陕西省渭南中学2020学年高二数学上学期期中试题

陕西省渭南中学2020学年高二数学上学期期中试题（时长：120分钟，满分:150分 ）第卷 选择题（共60分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.已知集合 ，则 AB（ ） A.B.C.D.2.“大自然是懂数学的”，自然界中大量存在如下数列：1，1，2，3， x ，8，13，21， ，则其中 x 的值是（ ） A.4B.5C.6 D.73.若 ab ，则下列不等式成立的是（ ） A.B.C.D.4.已知实数列1，a，b，c，2成等比数列，则abc等于（ ） A.4B.4C.D.5.在ABC中，A=60，a= ，b=3，则ABC解的情况（ ） A.无解B.有一解C.有两解D.不能确定6.不等式的解集是（） A.x|x2 B.x|x2C.x|x2或xD.x|x7.在 中， ，则 与 的大小关系为（ ） A.B.C.D.不确定8.已知等差数列 an 的前 n 项和为 ，且 ，则 （ ） A. B. C.- D. -9.已知在 中， ，那么这个三角形的最大角是（ ） A.B.C.D.10.九章算术卷第六均输中，有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等问各得几何？”若将这五人从上到下分别记为甲、乙、丙、丁、戊，且五人所得依次成等差数列，则乙与丙两人共分得（ ） A. 钱B. 钱C. 钱D.3 钱11.若直线始终平分圆的周长，则的最小值为（ ） A. B.C.D.12.已知 x0 ， y0 ，且 ，若 恒成立，则实数 m 的取值范围（ ） A. B.C.(-2,4) D.(-4,2)第卷 非选择题（共90分）二、填空题（ 本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把答a案填在题中的横线上）13.ABC的三个内角A，B，C的大小成等差数列，则B=_ 14.设 x,y 满足约束条件 ，则 Z=2X-Y 的最大值为 _ 15.如图，设A，B两点在河的两岸，一测量者在A的同侧，在A所在的河岸边选定一点C，测出AC的距离为50m，ACB=45，CAB=105后，则A，B两点的距离为_m16.不等式(a-2)+2(a-2)-40对一切XR恒成立，则实数a的取值范围是 _ 三、解答题 （ 本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17（10分）已知，求，的取值范围18. （12分）设ABC的内角A、B、C所对边分别是a、b、c，已知B=60， （1）若b= ，A=45，求a； （2）若a、b、c成等比数列，请判断ABC的形状 19.（12分）等比数列 an 中， . （1）求 an 的通项公式； （2）记 为 an 的前 n 项和，若Sm=63，求m。20. （12分）某小区要建一个面积为500平方米的矩形绿地，四周有小路，绿地长边外路宽5米，短边外路宽9米，怎样设计绿地的长与宽，使绿地和小路所占的总面积最小，并求出最小值 21（12分）已知ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且tanA，tanB是关于x的方程x2+（1+p）x+p+2=0的两个根，c=4 （1）求角C的大小； （2）求ABC面积的取值范围 22. （12分）已知函数 f(x)=，数列an满足 （1）求证：数列 是等差数列； （2）求数列an的通项公式； （3）记Sn=a1a2+a2a3+anan+1 ， 求Sn 答案一、BBDDA BCCCC DD二、13. 14.215.16.三、17.已知，求，的取值范围解：，.上面两式相加，得.又，.又知，0，故0.综上知，的取值范围是；的取值范围是，0).18.设ABC的内角A、B、C所对边分别是a、b、c，已知B=60， （1）若b= ，A=45，求a； （2）若a、b、c成等比数列，请判断ABC的形状 【答案】（1）解：ABC中，由正弦定理可得 ，即 ，a= （2）解：a、b、c成等比数列，b2=ac 再由余弦定理可得 b2=a2+c22accos60，即 （ac）2=0，a=cB=60，A=C=60，ABC为等边三角形 19.等比数列 中， . （1）求 的通项公式； （2）记 为 的前 项和，若Sm=63，求m。 【答案】（1）解：因为 ，a5=4a3 q4=4q2 q=2 或 （2）解： 又 20.某小区要建一个面积为500平方米的矩形绿地，四周有小路，绿地长边外路宽5米，短边外路宽9米，怎样设计绿地的长与宽，使绿地和小路所占的总面积最小，并求出最小值 【答案】解：设绿地长边为x米，则宽为 米， 总面积 ；当且仅当 ，即x=30时，上式取等号；所以，绿地的长为30米，宽为 米时，绿地和小路所占的总面积最小，最小值为1280平方米21（12分）.已知ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且tanA，tanB是关于x的方程x2+（1+p）x+p+2=0的两个根，c=4 （1）求角C的大小； （2）求ABC面积的取值范围 【答案】（1）解：tanA，tanB是关于x的方程x2+（1+p）x+p+2=0的两个根， tanA+tanB=1p，tanAtanB=p+2，tan（A+B）= = =1，在ABC中，A+B= ，C= （2）解：C= ，c=4，c2=a2+b22abcosC， 42=a2+b22ab（ ），整理可得：16 =a2+b2 ， 又a0，b0，16 =a2+b22ab，可得：ab ，当且仅当a=b时取等号，SABC= absinC= ab = =4 4，ABC的面积的取值范围为（0，4 422.已知函数 ，数列an满足 （1）求证：数列 是等差数列； （2）求数列an的通项公式； （3）记Sn=a1a2+a2a3+anan+1 ， 求Sn 【答案】（1）证明：函数 ，数列an满足 ， ， =3