广东省肇庆一中三校2020学年度高一数学上学期联考试题 新课标人教A版必修1

广东省2020学年度高一上学期三校联考数学试题联考学校：肇庆一中，珠海二中，真光中学 2020年11月本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分时间：120分钟，满分150分.第I卷注意事项：1答第I卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上.2每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。不能答在试题卷上.3本卷共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.一、选择题：1 集合A=1，2，B=x|x21=3，则AB=( ) A. 2B. 1，2，3C. 2，1，2，3D. 2 在下列的指数计算式中, 正确的是( )A. 2a+2b=2a+bB. 20. 5 = C. =0.3D. =13 在下列的对数计算式中, 正确的是( )A. lg e=1B. ln 10=1C. ln e10=10D. lg(10+e)=1+lg eD.C.B.A.4 函数y=x|x|的图象大致是( )5 若a=lg x, b=lg y, 则lg等于( ) A. 2a+bB. 2a-bC. a2-bD. 6 设全集为实数集R, 集合A=x| x0, a1)的图象经过点P(1, 1),(I) 求a值;(II) 在所给的坐标系中, 画出函数y = ax图象的草图; (III) 比较a1.7与0.95 a的大小.18 (本小题满分14分)设函数f(x)=x+ , (I)证明: f(x)是奇函数；(II)证明: 对任意x1, x2(0, +)都有f() .19 (本小题满分14分)已知四次函数f(x)=x4+ax3+bx2+x, f(3)=3, 并且对于任意x总有f(x)x, 求a, b的值. 20 (本小题满分14分)有一批某种品牌的某型号电脑, 原销售价为每台8000台, 现有甲、乙两个商场均有销售.甲商场用如下方法促销: 买一台单价7800元, 买两台每台单价都为7600元, 依此类推, 每多买一台各台单价均再减少200元, 但每台最低不能低于4400元; 乙商场一律都按原价的75%销售. 某单位需买此类电脑x台(xN+), 若都从甲商场购买需要总花费y1, 若都从乙商场购买需要总花费y2;（1）求y1=f(x)和y2=g(x)的函数表达式;（2）去哪家商场购买总花费较少?参考答案与评分标准一、选择题：(每小题5分，共50分) 15 ABCAB; 610 BACCA二. 填空题: (每小题5分，共20分) 11. ; 12. 2; 13. 5;14. ;三. 解答题: 15. 【解】(I) f(-1)= = , -2分得m=1 - 5分(II) f(m)= = , 得: 42a=1 - 7分整理得: 2a+2=20, - 10分所以, a= 2 .- 12分16. 【解】(I) 1, 4A; 2CUA , a21, a+3必为U中除1, 2, 4的其它数;即: (1) , 或 (2) - 3分(1)式解得a=2, (2)式无解. 即a=2. - 6分(II) 这样A=1, 3, 4,满足1, 3, 4B1, 2, 3, 4, 5的集合B共有3个, - 9分分别是: 1, 3, 4或1, 2, 3, 4或1, 3, 4, 5 - 12分17. 【解】(I) 将点P(1, 1)代入函数y = loga(x+1)得: loga2=1 - 2分 得a=2; - 4分(II)函数y=2x图象(略) - 9分(III) 即比较21.7与0.952的大小: 考察函数y=2x; y=0.95x底数21, y=2x在(, +)是增函数, 1.70, 21.720 =1底数00.950, 0.9520.952- 14分18. 【解】(I) f(x)=x+, f(x)= x+ = (x+)=f(x), f(x)是奇函数. - 5分(II) f() = + x1+x2+= + - 8分= = , - 10分x1, x2(0, +), 2x1x2(x1+x2)0, (x1x2)20, - 12分f()0, 即: 对任意x1, x2(0, +), 有f() 成立- 14分19. 【解】由f(3)=34+a33+b32+3=3, 得9+3a+b=0, 即b=93a - - 3分又对任意xR, f(x)x恒成立, 得x2(x2+ax+b)0恒成立.x20, x2+ax+b0恒成立. - 6分即h(x)= x2+ax+b图象恒在x轴上方(或交x轴). 由于h(x)是开口向上的抛物线, =a24b0- 9分代入式得: a24(93a)0, 得: (a+6)20, - 11分a=6, - 13分代入式得: b=9. - 14分20 【解】(I)若在甲商场购买x台(xN+), 则每台单价8000200x(元)4400(元)- 2分解得: x18(台) - 4分在甲商场购买总花费y1= - 6分若在乙商场购买x台(xN+)，每台单价800075%=6000(元) - 8分在乙商场购买总花费y2=6000x(xN+)- 9分 (II)比