机械优化设计复习题

一、选择题1一个多元函数在X* 附近偏导数连续，则该点位极小值点的充要条件为（ B ）A B. ,为正定C D. ,为负定2.黄金分割法中，每次缩短后的新区间长度与原区间长度的比值始终是一个常数，此常数是（ C ）。 A.0.382 B.0.186 C.0.618 D.0.8163.多元函数F(X)在点X*附近的偏导数连续，F(X*)=0且H(X*)正定，则该点为F(X)的（ A ）。 A.极小值点 B.极大值点 C.鞍点 D.不连续点4. 在无约束优化方法中，只利用目标函数值构成的搜索方法是( B )A. 梯度法 B. Powell法 C. 共轭梯度法 D. 变尺度法5、在0.618法迭代运算的过程中，迭代区间不断缩小，其区间缩小率在迭代的过程中（ B ）。 A逐步变小 B 不变 C 逐步变大 D 不确定6、下面 A 方法需要求海赛矩阵。A、最速下降法B、坐标轮换法C、牛顿型法D、DFP法7、对于约束问题根据目标函数等值线和约束曲线，判断为 B ，为 。A内点；内点 B. 外点；外点 C. 内点；外点 D. 外点；内点8、对于一维搜索，搜索区间为a，b，中间插入两个点a1、b1，a1b1，计算出f(a1)f(b1)，则缩短后的搜索区间为_。A a1，b1 B b1，b C a1，b D a，b1 9、_不是优化设计问题数学模型的基本要素。A设计变量 B约束条件 C目标函数 D 最佳步长10、函数在某点的梯度方向为函数在该点的 A 。A、最速上升方向 B、上升方向 C、最速下降方向 D、下降方向11、设为定义在凸集R上且具有连续二阶导数的函数，则在R上为凸函数的充分必要条件是海塞矩阵G(X)在R上处处 A 。A 正定 B 半正定 C 负定 D 半负定12、下列关于最常用的一维搜索试探方法黄金分割法的叙述，错误的是 C ，假设要求在区间a，b插入两点1、2，且12。A、其缩短率为0.618B、1=b-（b-a）C、1=a+（b-a） D、在该方法中缩短搜索区间采用的是区间消去法。13、与梯度成锐角的方向为函数值 B 方向，与负梯度成锐角的方向为函数值 A 方向，与梯度成直角的方向为函数值 C方向。A、上升B、下降C、不变D、为零14、最速下降法相邻两搜索方向dk和dk+1必为 B 向量。A 相切 B 正交C 成锐角D 共轭15机械最优化设计问题多属于（ C ）优化问题。 A. 约束线性 B. 无约束线性C. 约束非线性D. 无约束非线性16当设计变量数目（ B ）时，该设计问题称为中型优化问题。A. n10 B. n1050 C. n50 D. n5017为了确定函数单峰区间内的极小点，可按照一定的规律给出若干试算点，依次比较各试算点的函数值大小，直到找到相邻三点的函数值按（ A ）变化的单峰区间为止。A. 高低高 B. 高低低 C. 低高低D. 低低高。18f(X)方向是指函数f(X)具有（ C ）的方向。A最小变化率 B最速下降 C最速上升 D极值190.618法是一种（ C ）缩短区间的直接搜索方法。A等和 B等差 C等比 D等积20海森矩阵H(X(0)其逆矩阵H(X(0)1为（ B ）。 A B C D 21在设计空间内，目标函数值相等点的连线，对于二维问题，构成了（ A ）。A等值线 B等值面 C同心椭圆族 D等值超曲面22在设计空间内，目标函数值相等点的连线，对于三维以上问题，构成了（ D ）。A等值域 C同心椭圆族B等值面 D等值超曲面23利用黄金分割法选取内分点原则是每次舍弃的区间是原区间的（ C ）倍。A0.618 B0.5 C0.382 D0.7524n元函数F(X)在点X处梯度的模为（ D ）。 A|F|= B|F|= C|F|= D|F|=25机械优化设计中，凡是可以根据设计要求事先给定的独立参数，称为（ C ）。A设计变量 B目标函数 C设计常量 D约束条件26在任何一次迭代计算过程中，当起步点和搜索方向确定后，求系统目标函数的极小值关键就在于求出（ C ）的最优值问题。 A约束 B等值线C步长 D可行域27优化设计的自由度是指（ A ）。A 设计空间的维数 C 可选优化方法数B 所提目标函数数 D 所提约束条件数二、填空题1. 优化设计是将 原理和 应用于设计领域，为工程设计提供一种重要的科学设计方法。2. 无约束优化问题取得极值的充分必要条件是 一阶导数等于零和二阶导数大于零 。3. 机械优化设计数学模型的三要素是 、 、 。4.一维搜索的方法有 和 两大类 。5.无约束优化问题的解法有 解析法 和数值法 两大类。6、判断是否终止迭代准则通常有 距离 、 目标函数改变量 和 梯度 三种形式。7、函数，在点处的梯度为 2,4T 。8、优化计算所采用的基本的迭代公式为 Xk+1=Xk+akdk 。9多元函数F（x）在点x*处的梯度F（x*）0是极值存在的必要条件。10、应用外推法来确定搜索区间时，最后得到的三点，即为搜索区间的始点、中间点和终点，它们的函数值形成 趋势。11、对于无约束二元函数，若在点处取得极小值，其必要条件是 ，充分条件是 。12、 条件可以叙述为在极值点处目标函数的负梯度为起作用的各约束函数梯度的非负线性组合。13、用黄金分割法求一元函数的极小点，初始搜索区间，经第一次区间消去后得到的新区间为 。14、优化设计问题的数学模型的基本要素有 、 、 。25、牛顿法的搜索方向dk= ，其计算量 ，且要求初始点在极小点 位置。三、简答题1什么是库恩塔克条件？其几何意义是什么？2.梯度和方向导数间有何关系？3.黄金分割法缩小区间时的选点原则是什么？四、计算题1. 利用库恩-塔克条件判断点是不是下列优化设计数学模型的极值点？2. 用梯度法求下列无约束优化问题：Min F(X)=x12+4x22，设初始点取为X(0)=2 2T，以梯度模为终止迭代准则，其收敛精度为5。3、试用梯度法求目标函数f(X)=1.5x12+0.