广东省佛山市顺德区均安中学高中数学 函数综合导学案 新人教A版必修1VIP

广东省佛山市顺德区均安中学高中数学 函数综合导学案 新人教A版必修1 学习目标 1. 了解函数的概念，掌握函数的基本性质（单调性、最大值或最小值、奇偶性）； 2. 能应用函数的基本性质解决一些问题； 3. 学会运用函数图象理解和研究函数的性质. 【预习自测】 函数的定义域是 （ ） 2 下列各项中表示同一函数的是 ( ) A与 B =，= C与 D 21与 3. 已知函数，则（ ） A. 4 B. C. 2 D. 4.已知函数，则（ ） A. 3 B. C. 6 D. 5已知f（x）=（2k+1)x+1在（-，+）上是减函数，则（ ） （A）k （B）k （C）k- （D k- 6函数f(x)=-2x+1在-1，2上的最大值和最小值分别是 （ ） （A）3，0 （B）3，-3 （C）2，-3 （D）2，-2 7已知函数为偶函数，则的值是（ ） A、 B、 C、 D、 8. 已知二次函数f(x)= 2x-mx+3在上是减函数，在上是增函数， 则实数m 的取值是 （ ） （A） -2 （B） -8 （C） 2 （D） 8 9.函数=的定义域是： 10函数的值域为 11已知且f(-2)=0，那么f(2)等于 12函数y=2x2-4x-3，0x3的值域为 【合作探究】 一、函数的定义域问题： 例1求下列函数的定义域： （1） （2） （3） （4）= 小结：如果是整式，那么函数的定义域是实数集；如果是分式，那么函数的定义域是使分母的实数的集合；如果是二次根式，那么函数的定义域是使根号内的表达式0的实数的集合。注意定义域的表示可以是集合或区间。 二、分段函数问题 1. 分段函数的定义：指自变量在不同的取值范围内，其对应法则也不同的函数。 2. 两点注意： （1）分段函数是一个函数，而不是几个函数 （2）分段函数的定义域是各段函数定义域的并集，值域是各段函数值域的并集 例2、（高考文13）已知函数若，则实数 变式练习：设函数,则实数=（ ） A、-4或-2 B、-4或2 C、-2或4 D、-2或22、 三、函数的图象与函数的基本性质 例3. 作出函数yx2|x|3的图象，指出单调区间及单调性. 小结：利用偶函数性质，先作y轴右边，再对称作. 变式：y|x2x3| 的图象如何作？ 反思： 如何由的图象，得到、的图象？ 知识拓展 形如与的含绝对值的函数，可以化分段函数分段作图，还可由对称变换得到图象. 的图象可由偶函数的对称性，先作y轴右侧的图象，并把y轴右侧的图象对折到左侧. 的图象，先作的图象，再将x轴下方的图象沿x轴对折到x轴上方. 例4、已知是奇函数，在是增函数， （1） 判断在上的单调性，（不必证明）； （2）若f(3)=0, 试比较大小：f(-2) f(1)。 反思： 奇函数或偶函数的单调区间及单调性有何关系？ （偶函数在关于原点对称的区间上单调性 ；奇函数在关于原点对称的区间上单调性 ） 例5、某产品单价是120元，可销售80万件. 市场调查后发现规律为降价x元后可多销售2x万件，写出销售金额y(万元)与x的函数关系式，并求当降价多少元时，销售金额最大？最大是多少？ 小结：利用函数的单调性（主要是二次函数）解决有关最大值和最大值问题。 【巩固提高】 1已知函数f(x)在-5，5上是奇函数，且f(3) f(1),则 （ ） （A）f(-1) f(-3) （B）f(0) f(1) （C）f(-1) f(1) （D）f(-3) f(-5) 2下列函数中既非奇函数又非偶函数的是 （ ） （A）y= （B）y= （C）y=0 , x -1，2 （D）y= 3设函数f(x)=是奇函数，则实数的值为 （ ） （A） -1 （B） 0 （C） 2 （D） 1 4如果奇函数f(x)在区间3，7上是增函数且最小值为5，那么f(x)在区间-7，-3上是（ ） （A）增函数且最小值为-5 （B）增函数且最大值为-5 （C）减函数且最大值为-5 （D）减函数且最小值为-5 5.设集A=x|0x2，B=y|1y2，在下图中能表示从集A到集B的映射的是（ ） 6函数y=-x+x在-3,0的最大值和最小值分别是 （ ） （A）0，-6 （B） ，0 （C），-6 （D）0，-12 7函数=的定义域是 8已知函数f(x)在(0, +)上单调递增，且为偶函数，则f(-)，f(-),f(3)之间 的大小关系是 9f(x)为R上的偶函数，在（0，+）上为减函数，则p= f()与q= f() 的大小关系为 10设，已知，则的值是_ 11.已知函数f(x)=x+mx+n (m,n是常数)是偶函数，求f(x)的最小值。 12.已知是定义在上的减函数，且. 求实数a的取值范