江苏省海安高级中学2020学年高一数学上学期第一次月考试题（创新班）

江苏省海安高级中学2020学年高一数学上学期第一次月考试题（创新班）一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分 1已知集合，则 2已知数列的一个通项公式为 3在中，则此三角形的最大边长为 4已知角的终边经过点，则的值等于 5已知向量，则的值为 6已知函数 则的值为 7九章算术是中国古代数学名著，其对扇形田面积给出“以径乘周四而一”的算法与现代数学的算法一致，根据这一算法解决下列问题：现有一扇形田，下周长（弧长）为20米，径长（两段半径的和）为24米，则该扇形田的面积为 平方米8若关于的不等式的解集，则的值为 9已知函数在区间上的最大值等于8，则函数的值域为 10已知函数是定义在R上的偶函数，则实数的值等于 11如图，在梯形ABCD中，P为线段CD上一点，且，E为BC的中点，若，则的值为 12在锐角ABC中，若a=2，b=3，则边长c的取值范围是 13将函数的图象向左平移个单位长度，再将图象上每个点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），得到函数的图象，若函数在区间上有且仅有一个零点，则的取值范围为 14已知为非零实数，且同时满足：， ，则的值等于 二、解答题：本大题共6小题，共计90分 15（本小题满分14分）已知函数的图象过点（1）判断函数的奇偶性，并说明理由；（2）若，求实数的取值范围16（本小题满分14分）如图，在四边形中，（1）若为等边三角形，且，是的中点，求；（2）若，求17（本小题满分14分）如图，在海岸A处，发现南偏东45方向距A为(22)海里的B处有一艘走私船，在A处正北方向，距A为2海里的C处的缉私船立即奉命以10海里/时的速度追截走私船（1）刚发现走私船时，求两船的距离；（2）若走私船正以10海里/时的速度从B处向南偏东75方向逃窜，问缉私船沿什么方向能最快追上走私船？并求出所需要的时间(精确到分钟，参考数据：1.4，2.5) CAB4575 18（本小题满分16分）已知sin+cos=，cos+sin=，求：（1）sin(+)的值；（2）cos sin的值19（本小题满分16分） 已知，函数（1）求在区间上的最大值和最小值；（2）若，求的值；（3）若函数在区间上是单调递增函数，求正数的取值范围20（本小题满分16分） 设为实数，设函数，设（1）求的取值范围，并把表示为的函数；（2）若恒成立，求实数的取值范围；（3）若存在使得成立，求实数的取值范围一、填空题：1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8.-3 9. 10.11. 12. 13. 14.二、解答题： 15解：（1）因为的图象过点， 所以，解得，所以 2分的定义域为 4分 因为， 7分 所以是奇函数 8分（2）因为， 所以，所以， 10分所以，所以， 12分解得 14分16（1）法一：因为为等边，且所以2分又所以，因为是中点，所以 4分又，所以 6分 8分法二：如图，以为原点，所在直线为轴，建立平面直角坐标系，则，因为为等边，且所以 2分又所以，所以 因为是中点，所以 4分所以, 6 分所以 8分（2）因为所以,因为所以所以 10分又所以12分所以14分17解：（1）在ABC中，AB(22)海里，AC2海里，BAC135，由余弦定理，得BC4(海里) .4分（2）根据正弦定理，可得sinABC.ABC45，易知ACB15，2分设缉私船应沿CD方向行驶t小时，才能最快截获(在D点)走私船，则有CD10t(海里)，BD10t(海里)而CBD120，在BCD中，根据正弦定理，可得sinBCD，BCD45，BDC15， .2分根据正弦定理，得，解得.2分故缉私船沿南偏东60方向，需47分钟才能追上走私船19（1）， 2分因为，所以，所以，所以 4分（2）因为，所以，所以，因为，所以，所以， 6分所以 8分（3）令 得， 10分 因为函数在上是单调递增函数，所以存在，使得 所以有 即 12分 因为所以又因为， 所以, 所以 14分 从而有，所以，所以 16分 （另解：由，得.因为，所以，所以或，解得或.又，所以）20解：1），要使有意义，必须且，即，的取值范围是由得，；（2）由恒成立，即有，注意到直线是