华师版--解直角三角形

,24.4.1解直角三角形,特殊角的三角函数值,复习：,1.在RtABC中,C900，BC=4，AC=3，求AB的值及A、B的度数。,2.在RtABC中,C900，B400，AC=2，求AB、BC的值及A度数。,引例,直角三角形中除直角外的还有5个元素：,两个锐角、三条边,在引例1、2中，分别给出了直角三角形的其中两个元素，要求其余三个要素。像这样，在直角三角形中，由已知元素求出未知元素的过程叫做解直角三形.,解直角三角形的依据：,(1)三边之间的关系：,B,C,a,b,c,A,(2)锐角之间的关系：,a2b2c2(勾股定理),AB90,(3)边角之间的关系：,sinA=,cosA=,tanA=,其中A可换成B,这三个关系式中，每个关系式都包含元素，已知其中元素就可以求出_。,三个,两个,第三个元素,1、在解直角三角形过程中，常会遇到近似计算，除特别说明外，边长保留四个有效数字，角度精确到1,2、在解决实际问题时，应“先画图,再求解”,注意！,3、解直角三角形，只有下面两种情况：（1）已知两条边（2）已知一条边和一个锐角,例1如图所示，一棵大树在一次强烈的地震中于离地面10米处折断倒下，树顶落在离树根24米处.大树在折断之前高多少？,10m,24m,10m,24m,解：设RtABC中，C=900，AC=10m，BC=24m.则AB=,=26（米）,26+10=36（米）,答：大树在折断之前高为36米.,例2.如图，东西两炮台A、B相距2000米，同时发现入侵敌舰C，炮台A测得敌舰C在它的南偏东400的方向，炮台B测得敌舰C在它的正南方，试求敌舰与两炮台的距离.（精确到1米）,解：在RtABC中，CAB=900DAC=500,tanCAB=,BC=ABtanCAB,又cosCAB=,答：敌舰与A、B两炮台的距离分别约为3111米和2384米.,=2000tan5002384（米）,3111（米）,练习1：在电线杆离地面8米高的地方向地面拉一条长10米的缆绳，问这条缆绳应固定在距离电线杆底部多远的地方？,练习2：海船以32.6海里/时的速度向正北方向航行，在A处看灯塔Q在海船的北偏东30处，半小时后航行到B处，发现此时灯塔Q与海船的距离最短，求(1)从A处到B处的距离;(2)灯塔Q到B处的距离（画出图形后计算，精确到0.1海里）,练习2：海船以32.6海里/时的速度向正北方向航行，在A处看灯塔Q在海船的北偏东30处，半小时后航行到B处，发现此时灯塔Q与海船的距离最短，求(1)从A处到B处的距离;(2)灯塔Q到B处的距离（画出图形后计算，精确到0.1海里）,解：AB=32.60.5=16.3(海里),在RtABQ中，,QB=ABtanA=16.3tan30,9.4（海里）,答:AB的距离为16.3海里,QB的距离为9.4海里.,练习3.由于过度采伐森林和破坏植被，我国部分地区频频遭受沙尘暴侵袭。近日，A城气象局测得沙尘暴中心在A城的正南方向240km的B处，以每小时12km的速度向北偏东30方向移动，距沙尘暴中心150km的范围为受影响区域。,（1）A城是否受到这次沙尘暴的影响，为什么？,（2）若A城受这次沙尘暴的影响，那么遭受影响的时间有多长？,解（1）：过A作ACBM,垂足为C,在RtABC中，B=30,AC=120150,A城受到沙尘暴影响.,3.由于过度采伐森林和破坏植被，我国部分地区频频遭受沙尘暴侵袭。近日，A城气象局测得沙尘暴中心在A城的正南方向240km的B处，以每小时12km的速度向北偏东30方向移动，距沙尘暴中心150km的范围为受影响区域。,（2）若A城受这次沙尘暴的影响，那么遭受影响的时间有多长？,解（2）：设点E、F是以A为圆心，150km为半径的圆与BM的交点，由题意得：,EF=2CE=2x90=180,A城受到沙尘暴影响的时间为,18012=15小时,答：A城将受到这次沙尘暴影响，影响的时间为15小时。,练习5.如图所示,一艘渔船以20千米小时的速度向正北方向航行,在A处看见灯塔C在船的北偏东30,半小时后,渔船行至B处,看见灯塔C在船的北偏东60,已知C的周围7千米以内有暗礁,问这艘船继续向北航行是否有触礁的危险?,解：当C到AB的距离CD7（千米）时，渔船有触礁的危险。,课堂小结,解直角三角形，只有