2021高考数学一轮复习 第一章 集合与常用逻辑用语 1.2 命题及其关系、充分条件与必要条件教学案 理 新人教A版

1.2命题及其关系、充分条件与必要条件最新考纲考情考向分析1.理解命题的概念.2.了解“若p，则q”形式的命题及其逆命题、否命题与逆否命题，会分析四种命题的相互关系.3.理解必要条件、充分条件与充要条件的含义.命题的真假判断和充分必要条件的判定是考查的主要形式，多与集合、函数、不等式、立体几何中的线面关系相交汇，考查学生的推理能力，题型为选择、填空题，低档难度.1命题用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题，其中判断为真的语句叫做真命题，判断为假的语句叫做假命题2四种命题及其相互关系(1)四种命题间的相互关系(2)四种命题的真假关系两个命题互为逆否命题，它们具有相同的真假性；两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系3充分条件、必要条件与充要条件的概念若pq，则p是q的充分条件，q是p的必要条件p是q的充分不必要条件pq且qpp是q的必要不充分条件pq且qpp是q的充要条件pqp是q的既不充分也不必要条件pq且qp概念方法微思考若条件p，q以集合的形式出现，即ax|p(x)，bx|q(x)，则由ab可得，p是q的充分条件，请写出集合a，b的其他关系对应的条件p，q的关系提示若ab，则p是q的充分不必要条件；若ab，则p是q的必要条件；若ab，则p是q的必要不充分条件；若ab，则p是q的充要条件；若ab且ab，则p是q的既不充分也不必要条件.题组一思考辨析1判断下列结论是否正确(请在括号中打“”或“”)(1)“对顶角相等”是命题()(2)命题“若p，则q”的否命题是“若p，则綈q”()(3)当q是p的必要条件时，p是q的充分条件()(4)已知集合a，b，则abab的充要条件是ab.()题组二教材改编2下列命题是真命题的是()a矩形的对角线相等b若ab，cd，则acbdc若整数a是素数，则a是奇数d命题“若x20，则x1”的逆否命题答案a3命题“同位角相等，两直线平行”的逆否命题是_答案两直线不平行，同位角不相等4已知abc的三边分别为a，b，c，那么“a2b2c2abbcca”是“abc为等边三角形”的_条件答案充要题组三易错自纠5设sn为数列an的前n项和，“an是递增数列”是“sn是递增数列”的()a充分不必要条件b必要不充分条件c充要条件d既不充分也不必要条件答案d解析若an2n10，则s40”是“xa”的必要不充分条件，则a的最小值为_答案3解析由x2x60，解得x3.因为“x2x60”是“xa”的必要不充分条件，所以x|xa是x|x3的真子集，即a3，故a的最小值为3.命题及其关系1命题“若xy0，则x0”的逆否命题是()a若xy0，则x0b若xy0，则x0c若xy0，则y0d若x0，则xy0答案d解析“若xy0，则x0”的逆否命题为“若x0，则xy0”2已知下列三个命题：若一个球的半径缩小到原来的，则其体积缩小到原来的；若两组数据的平均数相等，则它们的方差也相等；直线xy10与圆x2y2相切其中真命题的序号是_答案3命题“若a0，则一元二次方程x2xa0有实根”与其逆命题、否命题、逆否命题中真命题的个数是_答案2解析当a0，所以方程x2xa0有实数根，故原命题为真；根据原命题与逆否命题真假一致，可知其逆否命题为真；逆命题为：“若方程x2xa0有实根，则a0”，因为方程有实根，所以判别式14a0，所以a，显然a1”是“ex11，x(0,1)ex11，x1”是“ex11”的充分不必要条件(2)若集合ax|x25x40，bx|xa|1，则“a(2,3)”是“ba”的()a充分不必要条件b必要不充分条件c充要条件d既不充分也不必要条件答案a解析ax|1x4，bx|a1x1或xx2，则綈p是綈q的()a充分不必要条件b必要不充分条件c充要条件d既不充分也不必要条件答案a解析由5x6x2，得2x3，即q：2x3.所以qp，pq，所以綈p綈q，綈q綈p，所以綈p是綈q的充分不必要条件，故选a.思维升华充分条件、必要条件的三种判定方法(1)定义法：根据pq，qp进行判断，适用于定义、定理判断性问题(2)集合法：根据p，q对应的集合之间的包含关系进行判断，多适用于命题中涉及字母范围的推断问题(3)等价转化法：根据一个命题与其逆否命题的等价性进行判断，适用于条件和结论带有否定性词语的命题跟踪训练1(1)王安石在游褒禅山记中写道“世之奇伟、瑰怪，非常之观，常在于险远，而人之所罕至焉，故非有志者不能至也”，请问“有志”是到达“奇伟、瑰怪，非常之观”的()a充要条件b既不充分也不必要条件c充分不必要条件d必要不充分条件答案d解析非有志者不能至，是必要条件；但“有志”也不一定“能至”，不是充分条件(2)设p：x1，q：log2x0，则p是q的()a充分不必要条件b必要不充分条件c充要条件d既不充分也不必要条件答案b解析由x0，所以p对应的集合为(0，)，由log2x0知0x0，若p是綈q的充要条件，则实数a的值为_答案1解析綈q：(xa)(xa1)0，axa1.由p是綈q的充要条件知a1.(2)设p：|2x1|0)；q：0.若p是q的充分不必要条件，则实数m的取值范围为_答案(0,2解析由|2x1|0)，得m2x1m，x，且0，得x1.p是q的充分不必要条件，0m2.1已知命题p：“正数a的平方不等于0”，命题q：“若a不是正数，则它的平方等于0”，则q是p的()a逆命题b否命题c逆否命题d否定答案b解析命题p：“正数a的平方不等于0”可写成“若a是正数，则它的平方不等于0”，从而q是p的否命题2(2019人大附中阶段考)命题“若x21，则1x1”的逆否命题是()a若x21，则x1或x1b若1x1，则x21或x1d若x1或x1，则x21答案d解析原命题的逆否命题是把条件和结论都否定后，再交换条件和结论，注意“1x1”的否定是“x1或x1”3已知命题p：若a1，则a21，下列说法正确的是()a命题p是真命题b命题p的逆命题是真命题c命题p的否命题是“若a1，则a21”d命题p的逆否命题是“若a21，则a1”答案b解析已知命题p：若a1，则a21，命题p为假命题，所以a不正确；命题p的逆命题是若a21，则a1，则m4”以及它的逆命题、否命题、逆否命题中，假命题的个数为()a1b2c3d4答案b解析原命题为真命题，从而其逆否命题也为真命题；逆命题“若m4，则m1”为假命题，故否命题也为假命题，故选b.5命题“若x2y20，则xy0”的否命题是()a若x2y20，则x，y中至少有一个不为0b若x2y20，则x，y中至少有一个不为0c若x2y20，则x，y都不为0d若x2y20，则x，y都不为0答案b解析否命题既否定条件又否定结论6“log2(2x3)8”的()a充分不必要条件b必要不充分条件c充要条件d既不充分也不必要条件答案a解析由log2(2x3)102x32x82x3x，所以“log2(2x3)8”的充分不必要条件，故选a.7若实数a，b满足a0，b0，则“ab”是“alnablnb”的()a充分不必要条件b必要不充分条件c充要条件d既不充分也不必要条件答案c解析设f(x)xlnx，显然f(x)在(0，)上单调递增，ab，f(a)f(b)，alnablnb，充分性成立；alnablnb，f(a)f(b)，ab，必要性成立，故“ab”是“alnablnb”的充要条件，故选c.8(2019宁波模拟)若“x1”是“不等式2xax成立”的必要不充分条件，则实数a的取值范围是()aa3ba4daax，即2xxa.设f(x)2xx，则函数f(x)为增函数由题意知“2xxa成立，即f(x)a成立”能得到“x1”，反之不成立因为当x1时，f(x)3，a3.9已知命题“非空集合m中的元素都是集合p中的元素”是假命题，那么下列命题中_为真命题(填序号)m中的元素都不是p中的元素；m中有不属于p的元素；m中有属于p的元素；m中的元素不都是p中的元素答案10下列命题中为真命题的是_(填序号)命题“若x1，则x21”的否命题；命题“若xy，则x|y|”的逆命题；命题“若x1，则x2x20”的否命题；命题“若ab，则acbc”的逆否命题答案解析对于，命题“若x1，则x21”的否命题为“若x1，则x21”，易知当x2时，x241，故为假命题；对于，命题“若xy，则x|y|”的逆命题为“若x|y|，则xy”，分析可知为真命题；对于，命题“若x1，则x2x20”的否命题为“若x1，则x2x20”，易知当x2时，x2x20，故为假命题；对于，命题“若ab，则acbc”为假命题，所以它的逆否命题为假命题11已知f(x)是r上的奇函数，则“x1x20”是“f(x1)f(x2)0”的_条件(选填“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分也不必要”)答案充分不必要解析函数f(x)是奇函数，若x1x20，则x1x2，则f(x1)f(x2)f(x2)，即f(x1)f(x2)0成立，即充分性成立；若f(x)0，满足f(x)是奇函数，当x1x22时，满足f(x1)f(x2)0，此时满足f(x1)f(x2)0，但x1x240，即必要性不成立故“x1x20”是“f(x1)f(x2)0”的充分不必要条件12已知集合a，bx|1xm1，mr，若xb成立的一个充分不必要条件是xa，则实数m的取值范围是_答案(2，)解析因为ax|1x3，即m2.13(2019深圳模拟)对于任意实数x，x表示不小于x的最小整数，例如1.12，1.11，那么“|xy|1”是“xy”的()a充分不必要条件b必要不充分条件c充要条件d既不充分也不必要条件答案b解析令x1.8，y0.9，满足|xy|1，但1.82，0.91，xy，可知充分性不成立当xy时，设xxm，yyn，m，n0,1)