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计算题规范练1时间:45分钟1如图所示为圆弧形固定光滑轨道,a点切线方向与水平方向夹角为53,b点切线方向水平一小球以水平初速度6 m/s做平抛运动刚好能从a点沿轨道切线方向进入轨道,已知轨道半径1 m,小球质量1 kg.(sin530.8,cos530.6,g10 m/s2)求:(1)小球做平抛运动的飞行时间;(2)小球到达b点时,轨道对小球压力大小答案:(1)0.8 s(2)58 n解析:(1)小球进入轨道时速度方向与水平方向夹角为53,则有:tan53vygt解得t0.8 s(2)设初始位置距a点高度为h,则有:hgt2设初始位置距b点高度为h,则有:hh从初始位置到b由动能定理得:mghmvmv对b点由牛顿第二定律得:fnmgm解得:fn58 n2如图所示,一本大字典置于桌面上,一张a4纸(质量和厚度均可忽略不计)夹在字典最深处假设字典的质量分布均匀,同一页纸上的压力分布也均匀,字典总质量m1.5 kg,宽l16 cm,高h6 cm,a4纸上下表面与书页之间的动摩擦因数均为10.3,字典与桌面之间的动摩擦因数为20.4,且各接触面的最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力,重力加速度g取10 m/s2.(1)水平向右拉动a4纸,要使字典能被拖动,a4纸对字典的总摩擦力至少多大?(2)在(1)问中,a4纸夹在字典中离桌面的最大高度h0是多大?(3)若将a4纸夹在离桌面高度为3 cm处,要将a4纸从字典中水平向右抽出,拉力至少做多少功?答案:(1)6 n(2)2 cm(3)0.36 j解析:(1)字典恰好能被拉动,a4纸对字典的总摩擦力ff2mg解得:ff6 n(2)设此时a4纸上方纸张质量为m,则有:ff21mg代入数据解得:m1 kg此时a4纸夹的位置离桌面高h0h解得:h02 cm(3)a4纸夹离桌面的高度为h3 cmh02 cm,故字典拖不动当a4纸抽出位移为x时,纸上方压力fn此时轻质a4纸受到拉力大小f21fn,可得:f1mg拉力大小f与位移x成线性关系,故拉力做功wf1mgl,解得:wf0.36 j.3(2019全国卷)空间存在一方向竖直向下的匀强电场,o、p是电场中的两点从o点沿水平方向以不同速度先后发射两个质量均为m的小球a、b.a不带电,b的电荷量为q(q0)a从o点发射时的速度大小为v0,到达p点所用时间为t;b从o点到达p点所用时间为.重力加速度为g,求(1)电场强度的大小;(2)b运动到p点时的动能答案:(1)(2)2m(vg2t2)解析:(1)设电场强度的大小为e,小球b运动的加速度为a.根据牛顿定律、运动学公式和题给条件,有mgqemaa()2gt2解得e(2)设b从o点发射时的速度为v1,到达p点时的动能为
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