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文档简介
余弦定理 教学案课程分析:(本课的作用和学习本课的意义)1、背景说明: 三角形是最基本的几何图形。三角形中数量关系在天文、地理、航海等领域中有着极其广泛的应用,我们将在以前的学习的三角形、三角函数和解直角三角形等知识的基础上,通过对任意三角形边角关系的研究,发现并掌握三角形中的边长与角度之间的数量关系,运用他们解决一些与测量和几何计算有关的实际问题。2、课题的意义:课题是在学习了三角函数与平面向量的基础上,对任意三角形的边长和角度关系所作的探索和研究,是知识的迁移和应用部分,因此本节是本章的一个比较重要的、典型的应用型知识点。表现其一:教材先引导学生回顾用向量的数量积证明正弦定理的方法,然后提出,还有其他方法将向量等式数量化吗?从而,得出余弦定理,体现了向量方法在解三角形中作用,让学生进一步感受数学的和谐美,也有助于培养学生的探究能力其二,这是一个与日常生活密切的问题,能激发学生的学习兴趣和体会数学的生活化。3、课题介绍:课题选自苏教版普通高中课程标准实验教科书数学(必修5)第一章解三角形第一节余弦定理。问题设计1、正弦定理是怎样由向量等式转化为数量关系的?2、你还有其他途径将向量式数量化吗?3、余弦定理与勾股定理是怎样的关系?4、除了用向量法,你还有那些方法来证明余弦定理?5、余弦定理能解决哪些斜三角形的问题?教学构想:余弦定理是解三角形的一个重要工具,学生在此之前已经学习了正弦定理,对于怎样解斜三角形有了一定了解,所以这一节课探求与发现余弦定理是主要内容。考虑到课时的安排,这节课是要在一课时内完成的,如果把学生的探究活动放在课堂上进行,不但学生没有充足的时间准备,对于教学任务来说也是比较紧张的,既费时又费力。因此,基于以上原因,决定把学生的探究活动以问题的形式放在课前进行。首先将学生分成不同的小组,分组基本是按照学生的意愿进行,但是考虑学生的能力因素,尽量做到公平分配。然后要求学生进行课前预习:(1)查阅有关解三角形的资料;(2)鼓励学生利用信息技术手段进行探究。在课上学生要将自己小组所发现的方法展示给全班同学,最后教师总结并提出更高的要求和探究课题。这样让学生的内在能量释放出来,让他们在课堂上活起来,从原有的静听模式中走出来。使课堂教学充满活力,充分发挥学生的主体作用,发展学生的个性,培养学生自主学习的能力,使他们学得主动,学得轻松,使其个性、特长自由发展,素质得到全面提高。整节课的教学设计流程如图:教学目标:1知识与技能:(1)掌握余弦定理,并能解决一些简单的三角形度量问题;(2)能够运用余弦定理解决一些与测量和几何计算有关的实际问题。2过程与方法:(1)经历实验观察、实例探究讨论交流的过程,体验三角形的边角关系。(2)利用向量关系证明余弦定理。3情感、态度与价值观:(1)注重数学知识的应用性,体现学以致用的原则;(2)体验自主学习过程,养成乐于观察、勤于思考和合作交流的能力和学习习惯。(3)注重数学内部不同分支之间的联系、数学与日常生活的联系、数学与其他学科的联系,从而提高学生对数学的整体认识,体现数学的文化价值。 教学重点:掌握余弦定理证明 教学难点:探究余弦定理证明过程 教学方法:实验探究法活动教学法合作学习法 所需设备:电脑多媒体辅助设备教师活动学生活动设计意图新课引入:设置5个问题,让学生课前分组讨论、思考。学生根据个人兴趣进行分组,并且交流和探讨选择的问题充分发挥学生的主体作用,发展学生的个性,培养学生自主学习的能力。授课过程:1、用向量法证明勾股定理2、用向量法证明余弦定理3、师生合作探究:(1)坐标法(2)三角法4、教师总结归纳:(1)余弦定理证明的三种方法;(2)余弦定理解决三角形的类型。学生了解:向量法学生理解:(1)勾股定理与余弦定理的关系(2)由特殊到一般学生感悟:解决问题的多途径(1)运动对比法,使学生认识到解决问题的多样性。(2)进一步认识解决问题的多途径。(3)通过学生活动和查阅资料,自行证明余弦定理。(4)激发学生的学习数学的兴趣5、运用余弦定理学生动手:借助计算器解决量大的问题让学生自己参与,既活跃了课堂气氛,又让学生加深了印象,可以让学生在玩的过程中学到了知识,这样会收到很好的效果。课堂小结:(1)余弦定理的内容(2)余弦定理证明的三种方法
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