辽宁省大连市普兰店区高二数学上学期期中（第二次阶段）试题 文（通用）

辽宁省大连市普兰店区高二数学上学期期中（第二次阶段）试题 文一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）1（5分）顶点在原点，且过点（4，4）的抛物线的标准方程是（）Ay2=4xBx2=4yCy2=4x或x2=4yDy2=4x或x2=4y2（5分）命题“a，b都是偶数，则a与b的和是偶数”的逆否命题是（）Aa与b的和是偶数，则a，b都是偶数Ba与b的和不是偶数，则a，b都不是偶数Ca，b不都是偶数，则a与b的和不是偶数Da与b的和不是偶数，则a，b不都是偶数3（5分）椭圆的长轴长为10，其焦点到中心的距离为4，则这个椭圆的标准方程为（）A+=1B+=1C+=1或+=1D+=1或+=14（5分）已知两定点F1（5，0），F2（5，0），曲线上的点P到F1、F2的距离之差的绝对值是6，则该曲线的方程为（）ABCD5（5分）如果方程表示焦点在y轴上的椭圆，则m的取值范围是（）A3m4BCD6（5分）若直线l1：ax+（1a）y3=0与直线l2：（a1）x+（2a+3）y2=0互相垂直，则a的值是（）A3B1C0或D1或37（5分）已知圆C的方程是x2+y28x2y+10=0，过点M（3，0）的最短弦所在的直线方程是（）Ax+y3=0Bxy3=0C2xy6=0D2x+y6=08（5分）设函数f（x）在定义域内可导，y=f（x）的图象如图所示，则导函数y=f（x）可能为（）ABCD9（5分）双曲线（a0，b0）的左、右焦点分别是F1，F2，过F1作倾斜角为30的直线交双曲线右支于M点，若MF2垂直于x轴，则双曲线的离心率为（）ABCD10（5分）设函数y=f（x）在（a，b）上的导函数为f（x），f（x）在（a，b）上的导函数为f（x），若在（a，b）上，f（x）0恒成立，则称函数函数f（x）在（a，b）上为“凸函数”已知当m2时，f（x）=x3+x在（1，2）上是“凸函数”则f（c）在（1，2）上（）A既有极大值，也有极小值B既有极大值，也有最小值C有极大值，没有极小值D没有极大值，也没有极小值二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分11（5分）命题：xR，x2x+1=0的否定是12（5分）函数f（x）=x3+4x+5的图象在x=1处的切线在x轴上的截距为 13（5分）已知实数x，y满足（x2）2+y2=3，则的取值范围是14（5分）若曲线y=ax2lnx在点（1，a）处的切线平行于x轴，则a=15（5分）设AB是椭圆的不垂直于对称轴的弦，M为AB的中点，O为坐标原点，则kABkOM=16（5分）已知直线l1：4x3y+6=0和直线l2：x=1，抛物线y2=4x上一动点P到直线l1和直线l2的距离之和的最小值是17（5分）在平面直角坐标系中，定义d（P，Q）=|x1x2|+|y1y2|为两点P（x1，y1），Q（x2，y2）之间的“折线距离”在这个定义下，给出下列命题：到原点的“折线距离”等于1的点的集合是一个正方形；到原点的“折线距离”等于1的点的集合是一个圆；到M（1，0），N（1，0）两点的“折线距离”之和为4的点的集合是面积为6的六边形；到M（1，0），N（1，0）两点的“折线距离”差的绝对值为1的点的集合是两条平行线其中正确的命题是（写出所有正确命题的序号）三、解答题：本大题共5小题，共75分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤18（12分）设命题p：不等式|2x1|x+a的解集是；命题q：不等式4x4ax2+1的解集是，若“p或q”为真命题，试求实数a的值取值范围19（12分）已知直线l过点P（1，1），并与直线l1：xy+3=0和l2：2x+y6=0分别交于点A、B，若线段AB被点P平分求：（1）直线l的方程；（2）以O为圆心且被l截得的弦长为的圆的方程20（13分）已知抛物线C：y2=2px，且点P（1，2）在抛物线上（1）求p的值（2）直线l过焦点且与该抛物线交于A、B两点，若|AB|=10，求直线l的方程21（14分）已知函数f（x）=x33a2x+1（1）若a=1，求函数f（x）的单调区间；（2）已知a0，若x，f（x）0恒成立，求实数a的取值范围22（14分）椭圆的两焦点坐标分别为和，且椭圆过点（1）求椭圆方程；（2）过点作不与y轴垂直的直线l交该椭圆于M、N两点，A为椭圆的左顶点，试判断MAN的大小是否为定值，并说明理由高二上学期期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）1（5分）顶点在原点，且过点（4，4）的抛物线的标准方程是（）Ay2=4xBx2=4yCy2=4x或x2=4yDy2=4x或x2=4y考点：抛物线的标准方程 专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程分析：依题意，设抛物线的标准方程为x2=2py（p0）或y2=2px（p0），将点（4，4）的坐标代入抛物线的标准方程，求得p即可解答：解：抛物线的顶点在原点，且过点（4，4），设抛物线的标准方程为x2=2py（p0）或y2=2px（p0），将点（4，4）的坐标代入抛物线的标准方程x2=2py（p0）得：16=8p，p=2，此时抛物线的标准方程为x2=4y；将点（4，4）的坐标代入抛物线的标准方程y2=2px（p0），同理可得p=2，此时抛物线的标准方程为y2=4x综上可知，顶点在原点，且过点（4，4）的抛物线的标准方程是x2=4y或y2=4x故选C点评：本题考查抛物线的标准方程，得到所求抛物线标准方程的类型是关键，考查待定系数法，属于中档题2（5分）命题“a，b都是偶数，则a与b的和是偶数”的逆否命题是（）Aa与b的和是偶数，则a，b都是偶数Ba与b的和不是偶数，则a，b都不是偶数Ca，b不都是偶数，则a与b的和不是偶数Da与b的和不是偶数，则a，b不都是偶数考点：四种命题间的逆否关系 专题：简易逻辑分析：根据原命题和它的逆否命题的概念即可找出原命题的逆否命题解答：解：原命题的逆否命题为：a与b的和不是偶数，则a，b不都是偶数故选D点评：考查原命题、逆否命题的概念，以及都是的否定是不都是3（5分）椭圆的长轴长为10，其焦点到中心的距离为4，则这个椭圆的标准方程为（）A+=1B+=1C+=1或+=1D+=1或+=1考点：椭圆的标准方程 专题：圆锥曲线的定义、性质与方程分析：由已知条件求出a，b，再由焦点在x轴和焦点在y轴两种情况进行分类讨论，能求出椭圆的标准方程解答：解：椭圆的长轴长为10，其焦点到中心的距离为4，解得a=5，b2=2516=9，当椭圆焦点在x轴时，椭圆方程为，当椭圆焦点在y轴时，椭圆方程为故选：D点评：本题考查椭圆的标准方程的求法，解题时要认真审题，注意分类讨论思想的合理运用4（5分）已知两定点F1（5，0），F2（5，0），曲线上的点P到F1、F2的距离之差的绝对值是6，则该曲线的方程为（）ABCD考点：双曲线的定义 专题：计算题分析：利用双曲线的定义判断出动点的轨迹；利用双曲线中三参数的关系求出b，写出双曲线的方程解答：解：据双曲线的定义知，P的轨迹是以F1（5，0），F2（5，0）为焦点，以实轴长为6的双曲线所以c=5，a=3b2=c2a2=16，所以双曲线的方程为：故选A点评：本题考查双曲线的定义：要注意定义中“差的绝对值”且“差的绝对值”要小于两定点间的距离注意双曲线中三参数的关系5（5分）如果方程表示焦点在y轴上的椭圆，则m的取值范围是（）A3m4BCD考点：椭圆的定义 专题：计算题分析：进而根据焦点在y轴推断出4m0，m30并且m34m，求得m的范围解答：解：由题意可得：方程表示焦点在y轴上的椭圆，所以4m0，m30并且m34m，解得：故选D点评：本题主要考查了椭圆的标准方程，解题时注意看焦点在x轴还是在y轴6（5分）若直线l1：ax+（1a）y3=0与直线l2：（a1）x+（2a+3）y2=0互相垂直，则a的值是（）A3B1C0或D1或3考点：两条直线垂直的判定 专题：计算题分析：利用两条直线垂直的充要条件列出方程，求出a的值解答：解：l1l2a（1a）+（a1）（2a+3）=0，即（a1）（a+3）=0解得a=1或a=3故选D点评：本题考查两直线垂直的充要条件：l1：A1x+B1y+C1=0；l2：A2x+B2y+C2=0垂直A1A2+B1B2=0，如果利用斜率必须分类型解答7（5分）已知圆C的方程是x2+y28x2y+10=0，过点M（3，0）的最短弦所在的直线方程是（）Ax+y3=0Bxy3=0C2xy6=0D2x+y6=0考点：直线与圆的位置关系 专题：直线与圆分析：由题意可得点M（3，0）在圆的内部，故当直线和CM垂直时，弦长最短，求出最短的弦所在直线的斜率，用点斜式求得过点M（3，0）的最短弦所在的直线方程解答：解：圆x2+y28x2y+10=0，即 （x4）2+（y1）2 =7，表示以C（4，1）为圆心，半径等于的圆，显然点M（3，0）在圆的内部，故当直线和CM垂直时，弦长最短，故最短的弦所在直线的斜率为=1，故过点M（3，0）的最短弦所在的直线方程是y0=（x3），即x+y3=0，故选：A点评：本题主要考查直线和圆相交的性质，点到直线的距离公式的应用，用点斜式求直线的方程，属于基础题8（5分）设函数f（x）在定义域内可导，y=f（x）的图象如图所示，则导函数y=f（x）可能为（）ABCD考点：函数的图象；导数的运算 专题：函数的性质及应用分析：先从f（x）的图象判断出f（x）的单调性，根据函数的单调性与导函数的符号的关系判断出导函数的符号，判断出导函数的图象解答：解：由f（x）的图象判断出f（x）在区间（，0）上递增；在（0，+）上先增再减再增在区间（，0）上f（x）0，在（0，+）上先有f（x）0再有f（x）0再有f（x）0故选D点评：本题主要考查函数的单调性与其导函数的正负之间的关系，即当导函数大于0时原函数单调递增，当导函数小于0时原函数单调递减，属于基础题9（5分）双曲线（a0，b0）的左、右焦点分别是F1，F2，过F1作倾斜角为30的直线交双曲线右支于M点，若MF2垂直于x轴，则双曲线的离心率为（）ABCD考点：双曲线的简单性质 专题：计算题分析：先在RtMF1F2中，利用MF1F2和F1F2求得MF1和MF2，进而根据双曲线的定义求得a，最后根据a和c求得离心率解答：解：如图在RtMF1F2中，MF1F2=30，F1F2=2c，故选B点评：本题主要考查了双曲线的简单性质，属基础题10（5分）设函数y=f（x）在（a，b）上的导函数为f（x），f（x）在（a，b）上的导函数为f（x），若在（a，b）上，f（x）0恒成立，则称函数函数f（x）在（a，b）上为“凸函数”已知当m2时，f（x）=x3+x在（1，2）上是“凸函数”则f（c）在（1，2）上（）A既有极大值，也有极小值B既有极大值，也有最小值C有极大值，没有极小值D没有极大值，也没有极小值考点：利用导数研究函数的极值 专题：计算题；函数的性质及应用；导数的综合应用分析：求出导数，根据函数恒成立，得出m的值，利用导数求出函数单调性，得出结果解答：解：因f（x）=x2mx+1，f（x）=xm0对于x（1，2）恒成立m（x）max=2，又当m=2时也成立，有m2而m2，m=2于是f（x）=x22x+1，由f（x）=0，x=2或x=2+（舍去），f（x）（1，2）上递增，在（2，2）上递减，则f（x）有极大值，没有极小值只有C正确故选C点评：本题主要考查导数和函数知识及利用导数判断函数单调性、极值，属于中档题二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分11（5分）命题：xR，x2x+1=0的否定是xR，x2x+10考点：特称命题；命题的否定 专题：计算题分析：利用特称命题的否定是全称命题，写出结果即可解答：解：因为特称命题的否定是全称命题，所以xR，x2x+1=0的否定是：xR，x2x+10故答案为：xR，x2x+10点评：本题考查特称命题与全称命题的否定关系，考查基本知识的应用12（5分）函数f（x）=x3+4x+5的图象在x=1处的切线在x轴上的截距为考点：利用导数研究曲线上某点切线方程；直线的截距式方程 专题：计算题分析：欲求在点x=1处的切线方程，只须求出其斜率的值即可，故先利用导数求出在x=1处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率得到直线方程，最后令即可求得在x轴上的截距从而问题解决解答：解：f（x）=x3+4x+5，f（x）=3x2+4，当x=1时，y=7得切线的斜率为7，所以k=7；所以曲线在点（1，10）处的切线方程为：y10=7（x1），令y=0得x=故答案为：点评：本小题主要考查直线的斜率、直线的方程、导数的几何意义、利用导数研究曲线上某点切线方程等基础知识，考查运算求解能力属于基础题13（5分）已知实数x，y满足（x2）2+y2=3，则的取值范围是考点：圆的标准方程 专题：直线与圆分析：设过原点的圆的切线方程为y=kx，再根据圆心（2，0）到切线的距离等于半径，求得k的值，可得的取值范围解答：解：由题意可得，= 表示圆（x2）2+y2=3上的点（x，y）与原点（0，0）连线的斜率，设为k，故此圆的切线方程为y=kx，再根据圆心（2，0）到切线的距离等于半径，可得r=，平方得k2=3求得k=，故的取值范围是，故答案为：点评：本题主要考查圆的切线性质，直线的斜率公式，属于基础题14（5分）若曲线y=ax2lnx在点（1，a）处的切线平行于x轴，则a=考点：利用导数研究曲线上某点切线方程 专题：导数的概念及应用分析：先求出函数的导数，再由题意知在1处的导数值为0，列出方程求出k的值解答：解：由题意得，在点（1，a）处的切线平行于x轴，2a1=0，得a=，故答案为：点评：本题考查了函数导数的几何意义应用，难度不大15（5分）设AB是椭圆的不垂直于对称轴的弦，M为AB的中点，O为坐标原点，则kABkOM=考点：椭圆的简单性质 专题：圆锥曲线的定义、性质与方程分析：利用“点差法”、中点坐标公式、斜率计算公式即可得出解答：解：设A（x1，y1），B（x2，y2），M（x0，y0），则，k1=，k2=，+=1，+=1，+=0，+k1=0，+=0，k1k2=，故答案为：点评：本题考查了椭圆的标准方程、“点差法”、中点坐标公式、斜率计算公式等基础知识与基本技能方法，属于中档题16（5分）已知直线l1：4x3y+6=0和直线l2：x=1，抛物线y2=4x上一动点P到直线l1和直线l2的距离之和的最小值是2考点：点到直线的距离公式；抛物线的简单性质 专题：计算题分析：设出抛物线上一点P的坐标，然后利用点到直线的距离公式分别求出P到直线l1和直线l2的距离d1和d2，求出d1+d2，利用二次函数求最值的方法即可求出距离之和的最小值解答：解：设抛物线上的一点P的坐标为（a2，2a），则P到直线l2：x=1的距离d2=a2+1；P到直线l1：4x3y+6=0的距离d1=，则d1+d2=+a2+1=，当a=时，P到直线l1和直线l2的距离之和的最小值为2故答案为2点评：此题考查学生灵活运用抛物线的简单性质解决实际问题，灵活运用点到直线的距离公式化简求值，是一道中档题17（5分）在平面直角坐标系中，定义d（P，Q）=|x1x2|+|y1y2|为两点P（x1，y1），Q（x2，y2）之间的“折线距离”在这个定义下，给出下列命题：到原点的“折线距离”等于1的点的集合是一个正方形；到原点的“折线距离”等于1的点的集合是一个圆；到M（1，0），N（1，0）两点的“折线距离”之和为4的点的集合是面积为6的六边形；到M（1，0），N（1，0）两点的“折线距离”差的绝对值为1的点的集合是两条平行线其中正确的命题是（写出所有正确命题的序号）考点：元素与集合关系的判断 专题：压轴题；阅读型分析：先根据折线距离的定义分别表示出所求的集合，然后根据集合中绝对值的性质进行判定即可解答：解：到原点的“折线距离”等于1的点的集合（x，y）|x|+|y|=1，是一个正方形故正确，错误；到M（1，0），N（1，0）两点的“折线距离”之和为4的点的集合是（x，y）|x+1|+|y|+|x1|+|y|=4，故集合是面积为6的六边形，则正确；到M（1，0），N（1，0）两点的“折线距离”差的绝对值为1的点的集合（x，y）|x+1|+|y|x1|y|=1=（x，y）|x+1|x1|=1，集合是两条平行线，故正确；故答案为：点评：本题主要考查了“折线距离”的定义，以及分析问题解决问题的能力，属于中档题三、解答题：本大题共5小题，共75分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤18（12分）设命题p：不等式|2x1|x+a的解集是；命题q：不等式4x4ax2+1的解集是，若“p或q”为真命题，试求实数a的值取值范围考点：其他不等式的解法；命题的真假判断与应用 分析：若“p或q”为真命题即为p真或q真，只要分别求出p真、q真时a的范围，再求并集即可解答：解：由|2x1|x+a得，由题意得命题p：a=2由4x4ax2+1的解集是，得4ax24x+10无解，即对xR，4ax24x+10恒成立，得a1命题q：a1由“p或q”为真命题，得p、q中至少有一个真命题实数a的值取值范围是（1，+）点评：本题考查解绝对值不等式、二次不等式、复合命题的真假等知识，属常规题19（12分）已知直线l过点P（1，1），并与直线l1：xy+3=0和l2：2x+y6=0分别交于点A、B，若线段AB被点P平分求：（1）直线l的方程；（2）以O为圆心且被l截得的弦长为的圆的方程考点：直线与圆相交的性质 专题：直线与圆分析：（1）依题意可设A（m，n）、B（2m，2n），分别代入直线l1 和l2的方程，求出m=1，n=2，用两点式求直线的方程（2）先求出圆心（0，0）到直线l的距离d，设圆的半径为R，则由，求得R的值，即可求出圆的方程解答：解：（1）依题意可设A（m，n）、B（2m，2n），则，即，解得m=1，n=2即A（1，2），又l过点P（1，1），用两点式求得AB方程为=，即：x+2y3=0（2）圆心（0，0）到直线l的距离d=，设圆的半径为R，则由 ，求得R2=5，故所求圆的方程为x2+y2=5点评：本题主要考查直线和圆相交的性质，点到直线的距离公式，弦长公式的应用，用两点式求直线的方程，属于中档题20（13分）已知抛物线C：y2=2px，且点P（1，2）在抛物线上（1）求p的值（2）直线l过焦点且与该抛物线交于A、B两点，若|AB|=10，求直线l的方程考点：直线与圆锥曲线的关系 专题：圆锥曲线的定义、性质与方程分析：（1）把点P代入抛物线方程即可得出；（2）当直线l的斜率存在时，设l：y=k（x1），代入抛物线方程得到根与系数的关系，再利用弦长公式即可得出解答：解：（1）点P（1，2）在抛物线y2=2px上，4=2p，即p=2（2）设A（x1，y1），B（x2，y2）若lx轴，则|AB|=4，不适合设l：y=k（x1），代入抛物线方程得k2x22（k2+2）x+k2=0，=16k2+160，由，得，直线l的方程为点评：熟练掌握抛物线的标准方程及其性质、直线与抛物线相交问题转化为方程联立得到根与系数的关系、弦长公式等是解题的关键21（14分）已知函数f（x）=x33a2x+1（1）若a=1，求函数f（x）的单调区间；（2）