高中数学教学论文：函数定义域与思维品质

功能域与思维品质思维品质是指个体思维活动特殊性的外在表现。它包括思维的严密性、灵活性、深刻性、批判性和敏捷性等品质。函数作为高中数学的主线，贯穿整个高中数学。函数的定义域是构成函数的两个元素之一。函数的域(或变量的允许范围)似乎非常简单。然而，在解决问题时不注意这一点往往会使人误入歧途。强调定义域在解决函数问题中的作用和影响，有利于提高学生的数学思维品质。功能关系和领域函数关系包括定义域和对应的定义域，因此在寻找函数关系时必须考虑函数关系的定义域，否则函数关系可能是错误的。例如：示例1:一个单元计划建造一面矩形墙。可用现有材料建造的墙的总长度为100米。找到矩形面积S和矩形长度X之间的函数关系了吗？解决方案：让矩形长x米，宽(50-x)米。因此，函数关系为：如果这个问题到目前为止得到解决，主体的功能关系是不完整的，并且缺乏独立变量的范围。也就是说，学生解决问题的思维不够严谨。因为当自变量取一个负数或一个不小于50的数时，S的值是负的，即矩形的面积是负的，这与实际问题不符，所以自变量的范围也应加上：也就是说，函数关系是： ()这个例子表明，用函数方法解决实际问题时，必须注意函数域的取值范围对实际问题的影响。如果不考虑这一点，这表明学生的思维缺乏严谨性。如果注意到领域的变化，就表明学生解决问题的思维过程反映了更好思维的严谨性。函数最大值和域函数的最大值是指函数在给定的域区间内能否得到最大(最小)值的问题。如果你不注意域，就会导致最大值的误差。例如：例2:在-2，5上找到函数的最大值。解决方案：当时，乍一看，结论似乎是这个题目没有最大值，只有最小值。这种错误的根源在于，学生遵循寻找二次函数最大值的思想，而没有注意到已知条件的变化。这是思维僵化的表现，也表明学生思维缺乏灵活性。事实上，上述结论只适用于r上的二次函数，而在指定的域区间上，其最大值应分为以下几种情况：(1)此时，上单调递增函数；(2)此时，上单调递减函数；(3)当时，最高值为：,即最大值是中的最大值。因此，这个话题应该继续做下去：-2，5上的函数的最小值是-4，最大值是12。这个例子表明，当函数的定义域有限时，如果我们能注意定义域的取值范围对函数的最大值的影响，并在解题过程中加以注意，我们就会表现出学生思维的灵活性。函数值域和值域函数的范围是该函数所有函数值的集合。当函数的域和相应的规则被确定时，函数值将被相应地确定。因此，在计算函数值域时，应注意函数值域。例如：例3:寻找函数的范围。误解：秩序因此，函数值范围为。分析：变量改变后，应该有，而且函数是0上的增函数，)，所以当t=0时，ymin=1。因此，函数值范围是1，)。上面的例子显示了变量的允许值范围有多重要。如果我们能找到变量的隐含值范围，并仔细检查问题解决思维的过程，我们就能避免上述错误结果。也就是说，如果学生能够测试他们解决问题后所获得的结果，善于发现和纠正自己的错误，并善于仔细检查思维过程，他们就会表现出良好的批判性思维函数单调性是指当函数自变量在给定的区间内增加时，函数值的增减，因此函数单调性的讨论必须在给定的区间内进行。例如：例4:指出函数的单调区间。解决方案：首先定义域：*函数的域是。所以，当你知道上面，U是负函数。在过去，你是在增加功能。又来了。函数在顶部是减法函数，在顶部是加法函数。也就是说，函数的单调递增区间，而单调递减区间是。如果在做练习时，函数的单调性没有在域的两个区间中分别考虑，这表明学生对函数的单调性的概念了解不多，也不理解。在做练习或作业时，他们只为问题建立公式，不理解问题解决方法的本质，这也表明学生的思维缺乏深度。五、奇偶和域函数要判断一个函数的奇偶性，首先要考虑该函数的域区间是否关于坐标原点是中心对称的。如果域区间关于坐标原点是中心对称的，那么函数就没有奇偶性可言。否则，应该用奇偶性定义来判断。例如：例5:判断函数的奇偶性。解决方案：域区间-1，3关于坐标原点不对称函数是非奇数和非偶数函数。如果学生通过上述过程解决了这个问题，就能很好地展示学生解决问题思维的灵活性。如果学生不注意函数的定义域，那么判断函数的奇偶性会导致以下错误结论：函数是奇函数。错误分析：因为上述方法是由于没有直接判断函数的域区间是否关于原点对称造成的，这是学生容易忽略的一个步骤，也是错误结论的原因。综上所述，在解决函数关系、最大值(范围)、单调性、奇偶性等问题时，如果能仔细检查思维过