11实际问题与二次函数.ppt

,x,y,0,实际问题与二次函数（一）,y,x,o,1.某一物体的质量为m，它运动时的能量E与它的运动速度v之间的关系是：,（m为定值）,2.导线的电阻为R，当导线中有电流通过时，单位时间所产生的热量Q与电流强度I之间的关系是：,（R为定值）,3.g表示重力加速度，当物体自由下落时，下落的高度h与下落时间t之间的关系是：,（g为定值）,二次函数的抛物线在生产、生活中广泛应用。,喷泉与二次函数,一公园要建造圆形喷水池，在水池中央垂直于水面处安装一个柱子OA，O恰在水面中心，OA=1.25m，由柱子顶端A处的喷头向外喷水，水流在各个方向沿形状相同的抛物线落下，为使水流形状较为漂亮，要求设计成水流在离OA距离为1m处达到距水面最大高度2.25m.如果不计其它因素，那么水池的半径至少要多少m才能使喷出的水流不致落到池外？,根据对称性，如果不计其它因素，那么水池的半径至少要2.5m，才能使喷出的水流不致落到池外.,解：建立如图所示的坐标系，根据题意得，A点坐标为(0，1.25)，顶点B坐标为(1，2.25),当y=0时,可求得点C的坐标为(2.5,0);同理，点D的坐标为(-2.5,0).,设抛物线为y=a(x-h)2+k，由待定系数法可求得抛物线表达式为：y=(x-1)2+2.25.,C(2.5,0),D(-2.5,0),跳水与抛物线,某跳水运动员进行10米跳台跳水训练时,身体(看成一点)在空中的运动路线是经过原点O的一条抛物线.在跳某规定动作时,正常情况下,该运动员在空中的最高处距水面32/3米,入水处距池边的距离为4米,同时,运动员在距水面高度为5米以前,必须完成规定的翻腾动作,并调整好入水姿势,否则就会出现失误.(1)求这条抛物线的解析式；(2)在某次试跳中,测得运动员在空中运动路线是(1)中的抛物线,且运动员在空中调整好入水姿势时,距池边的水平距离为18/5米,问此次跳水会不会失误？并通过计算说明理由.,平时我们在跳绳时,绳甩到最高处的形状可以看为抛物线.如图所示,正在甩绳的甲乙两名学生拿绳的手间距为4米,距地面均为1米,学生丙丁分别站在距甲拿绳的手水平距离1米、2.5米处,绳子到最高处时刚好通过他们的头顶.已知学生丙的身高是1.5米,求学生丁的身高？,跳绳与抛物线,最大利润问题,某商店经营T恤衫,已知成批购进时单价是2.5元.根据市场调查,销售量与销售单价满足如下关系:在某一时间内,单价是13.5元时,销售量是500件,而单价每降低1元,就可以多售出200件.请你帮助分析:销售单价是多少时,可以获利最多?,设销售价为x元(x13.5元),那么,销售量可表示为:件;,销售额可表示为:元;,所获利润可表示为:元;,当销售单价为元时,可以获得最大利润,最大利润是元.,某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，市场调查反映：每涨价1元，每星期少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出18件，已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？（1）题目中有几种调整价格的方法？（2）题目涉及到哪些变量？哪一个量是自变量？哪些量随之发生了变化？,调整价格包括涨价和降价两种情况,涨价：（1）设每件涨价x元，则每星期售出商品的利润y也随之变化，我们先来确定y与x的函数关系式。涨价x元时则每星期少卖_件，实际卖出_件,销额为_元，买进商品需付_元因此，所得利润为_元,10 x,(300-10 x),(60+x)(300-10 x),40(300-10 x),y=(60+x)(300-10 x)-40(300-10 x),即,(0x30),(0x30),所以，当定价为65元时，利润最大，最大利润为6250元,解：设降价x元时利润最大，则每星期可多卖18x件，实际卖出（300+18x)件，销售额为(60-x)(300+18x)元，买进商品需付40(300-10 x)元，因此，得利润,答：定价为元时，利润最大，最大利润为6050元,(0x20),最大面积问题,在一个直角三角形的内部作一个矩形ABCD，其中AB和AD分别在两直角边上.（1）如果设矩形的一边AD=xcm,那么AB边的长度如何表示？（2）设矩形的面积为ym2,当x取何值时,y的最大值是多少?,bcm,xcm,某建筑物的窗户如图所示,它的上半部是半圆,下半部是矩形,制造窗框的材料总长(图中所有的黑线的长度和)为15m.当x等于多少时,窗户通过的光线最多(结果精确到0.01m)?此时,窗户的面积是多少?,最多光线问题,拓展,如图，一元二次方程x2-2x-3=0的两根x1，x2是抛物线y=ax2+bx+c与x轴的两个交点A、B的横坐标，此抛物线与y轴的正半轴交于点C（1）求A、B两点的坐标，并写出抛物线的对称轴；（2）设点B关于点A的对称点为B问：是否存在BCB为等腰三角形的情形？若存在，请求出所有满足条件c的值；若不存在，请直接作否定的判断，不必说明理由,答案,（1）先分析问题中的数量关系、变量和常量，列出函数关系式.（2）研究自变量的取值范围.（3）研究所得的函数.（4）检验x的取值是否在自变量的取值范围内、结果的合理性等，并求相关的值.（5）解决提出的实际问题.,解决关于函数实际问题的一般步骤,（配方变形，或利用公式求它的最大值或最小值）,若日销售量y是销售价x的一次函数。（1）求出日销售量y（件）与销售价x（元）的函数关系式；（2）要使每日的销售利润最大，每件产品的销售价应定为多少元？此时每日销售利润是多少元？,1.某产品每件成本10元，试销阶段每件产品的销售价x（元）与产品的日销售量y（件）之间的关系如下:,（2）设每件产品的销售价应定为x元，所获销售利润为w元。则,产品的销售价应定为25元，此时每日获得最大销售利润为225元。,则,解得：k=1，b40。,（1）设此一次函数解析式为。,所以一次函数解析为。,设旅行团人数为x人,营业额为y元,则,2.某旅行社组团去外地旅游,30人起组团,每人单价800元.旅行社对超过30人的团给予优惠,即旅行团每增加一人,每人的单价就降低10元.你能帮助分析一下,当旅行团的人数是多少时,旅行社可以获得最大营业额？,3.某宾馆有50个房间供游客居住，当每个房间的定价为每天180元时，房间会全部住满。当每个房间每天的定价每增