含有绝对值的不等式.ppt

,第一章不等关系与基本不等式,2含有绝对值的不等式,22绝对值不等式的解法,阅读教材P8P9“绝对值不等式的解法”的有关内容，完成下列问题：1含绝对值的不等式|x|a与|x|a的解集,1不等式|x|a的解集为x|axa吗？提示：当a0时，不等式的解集为x|axa；当a0时，不等式的解集为.,2|axb|c，|axb|c(c0)型不等式的解法(1)|axb|c(c0)型不等式的解法：先化为_，再利用不等式的性质求出原不等式的解集(2)|axb|c(c0)的解法：先化为_或_，再进一步利用不等式的性质求出原不等式的解集,caxbc,axbc,axbc,2当c0时，不等式|axb|c，|axb|c的解集分别是什么？提示：当c0时，不等式|axb|c的解集为；不等式|axb|c的解集为R.,3|xa|xb|c和|xa|xb|c型不等式的解法(1)可以利用绝对值不等式的_.(2)利用分类讨论的思想，以绝对值的“_”为分界点，将数轴分成几个区间，然后确定各个绝对值中的多项式的_，进而去掉_.(3)可以通过_，利用_，得到不等式的解集,几何意义,零点,符号,绝对值符号,构造函数,函数图像,3当|ab|c时，不等式|xa|xb|c的解集是什么？提示：因为|xa|xb|(xa)(xb)|ab|，所以当|ab|c时，不等式|xa|xb|c的解集为R.,不等式|x1|x5|2的解集是()A(，4)B(，1)C(1,4)D(1,5),解析：当x1时，原不等式等价于1x(5x)2，即42，所以x1.,当1x5时，原不等式等价于x1(5x)2，即x4，所以1x4.当x5时，原不等式等价于x1(x5)2，即42，无解综合知x4.答案：A,|f(x)|a或|f(x)|a(a0)型不等式的解法,下列不等式中，解集为x|1x3的是_.1|1x|2；1|1x|2；|1x|2;|2x|3.解析：由题意，知解集是一个开区间所以排除.对于，|1x|2即为|x1|2，所以2x12，即1x3.对于，|2x|3即为|x2|3，所以x23或x23，即x5或x1.故填.答案：,【点评】解形如|f(x)|a或|f(x)|a(a0)的不等式，就是利用等价命题法，即当a0时，|f(x)|af(x)a或f(x)a，|f(x)|aaf(x)a，将其绝对值符号去掉，通过分别求出相应不等式的解集，即可达到解题目的,1解下列不等式：(1)|62x|4；(2)2|x4|3；(3)|x1|2x.,解：(1)|62x|4|2x6|42x64或2x64.整理，得2x10或2x2.解得x5或x1.所以原不等式的解集是x|x5或x1,|xa|xb|c(c0)和|xa|xb|c(c0)型不等式的解法,解不等式|x7|x2|3.解：法一|x7|x2|可以看成数轴上的动点(坐标为x)到7对应点的距离与到2对应点的距离的差，先找到这个差等于3的点，即x1.由图知不等式|x7|x2|3的解为x1，即解集为x|x1,法二令x70，x20，得x7，x2.当x7时，原不等式变为x7x23，即93，显然成立所以x7.当7x2时，原不等式变为x7x23，即2x2，所以x1.所以7x1.当x2时，原不等式变为x7x23，即93，不成立所以x.所以原不等式的解集为x|x1,【点评】对于形如|xa|xb|c(c0)，|xa|xb|c(c0)的不等式有三种解法：零点分段法；图像法；几何法其中零点分段法具有普遍性，但较麻烦；几何法和图像法直观，但只适用于数据较简单的情况其中几何法解题的关键是要理解绝对值的几何意义,2(1)解不等式|2x1|x|1.(2)解不等式|x3|x1|1.,若关于x的不等式|x2|x1|a的解集为，求实数a的取值范围,含参数的绝对值不等式的解法,函数y1，y2的图像如图所示由图可知当a3时，关于x的不等式|x2|x1|a的解集为.所以实数a的取值范围是(，3),法二因为|x2|x1|表示数轴上的点A(x)到B(2)和C(1)两点的距离之和，而|BC|3，所以点A到B，C两点的距离之和的最小值为3，即对一切xR，总有|x2|x1|3.因为关于x的不等式|x2|x1|a的解集为，所以只需a3.所以实数a的取值范围是(，3),互动探究若本例条件变为“若关于x的不等式|x2|x1|a的解集为R”，求实数a的取值范围,函数y1，y2的图像如图所示由图可知当a3时，关于x的不等式|x2|x1|a的解集为R.所以实数a的取值范围是(，3),法二因为|x2|x1|表示数轴上的点A(x)到点B(2)和C(1)两点的距离之差，而|BC|3，所以点A到点B与到点C的距离之差的最大值为3，最小值为3.因为关于x的不等式|x2|x1|a的解集为R，所以只需a3.所以实数a的取值范围是(，3),【点评】(1)含参数的绝对值不等式的解法与不含参数的绝对值不等式的解法完全一样，只不过要注意对参数的取值的讨论(2)对于已知含参数的绝对值不等式的解集情况或恒成立情况，求参数的值或取值范围的问题，关键是根据其解集或恒成立构建关于参数的方程、不等式或函数，再求解,3已知函数f(x)|2x1|xa|，aR.(1)当a3时，解不等式f(x)4；(2)若函数f(x)|x1a|，求实数x的取值范围,其图像如图所示，与直线y4相交于A(0,4)和B(2,4)两点不等式f(x)4的解集为x|0x2,1含绝对值不等式的常用解法(1)基本性质法（绝对值的几何意义）：对a(0，)，|x|aaxa，|x|axa或xa.(2)平方法：两边平方去掉绝对值符号(3)零点分区间法(或叫定义法)：含有两个或两个以上绝对值符号的不等式，可用零点分区间法去掉绝对值符号，将其转化为与之等价的不含绝对值符号的不等式(组)求解,(4)几何法：利用绝对值的几何意义画出数轴，将绝对值转化为数轴上两点的距离求解(5)数形结合法：在平面直角坐标系中作出不等式两边所对应的两个函数的图像，利用函数图像求解,2对形