1测量与数据处理(含绪论)

测量与数据处理（含绪论测量与数据处理（含绪论） 【实验目的实验目的】 1、了解大学物理实验课程的基本程序及要求； 2、掌握大学物理实验基本知识； 3、理解游标卡尺和螺旋测微计的原理，掌握它们的使用方法； 4、练习有效数字运算和误差处理的方法。 【实验仪器实验仪器】 游标卡尺（0125mm，0.02mm） 、螺旋测微计（025mm，0.01mm） 、长方体 物块 外径卡口 锁紧螺钉内径卡口 主刻度尺 游标尺 尾尺 图 1 游标卡尺 图 2 螺旋测微计（千分尺） 【实验原理实验原理】 1 1、游标卡尺的构造原理及读数方法、游标卡尺的构造原理及读数方法 游标卡尺分主尺和游标（副尺）两部分。主尺上刻有标准刻度 125mm。游 标上均匀刻有 50 个分度，总长度为 49mm，游标上 50 个分度比标准的 50mm 短 1mm，1 个分度比标准的 1mm 短mm，即 0.02mm，这 0.02mm 就是游标卡尺的最 1 50 小分度值（即精度） 。游标卡尺的卡口并扰时，游标零线与主尺零线恰好对齐。 卡口间放上被测物时，以游标零线为起点往前看，观察主尺上的读数是多少。 假设读数是 Xmm 多一点，这“多一点”肯定不足 1mm，要从游标上读。此时， 从游标上找出与主尺上某刻度最对齐的一条刻度线，设是第 n 条，则这“多一 点”的长度应等于 0.02nmm，被测物的总 长度应为 L=(x+0.02n)mm。用这种规格的 游标卡尺测量物体的长度时，以“mm” 为单位，小数点后必有两位，且末位数 必为偶数。具体读数时其实很简单，游 标上每 5 小格标明为 1 大格，每小格读数作 0.02mm，每大格就应读作 0.10mm。 从游标零线起往后，依次读作 0.02mm，0.04mm，0.06mm，直至第 5 小格即 第 1 大格读作 0.10mm。 再往后，依次读作 0.12mm，0.14mm，0.16mm，直至第 2 大格读作 0.20mm。后面的读数依此类推。游标卡尺不需往下估读。如图 3 应读作 61.36mm 或 6.136cm。 2、螺旋测微器的构造原理及读数方法、螺旋测微器的构造原理及读数方法 螺旋测微计主要由弓形体、固定套筒和活动套筒（微分套筒）三部分构成。 螺旋测微计的测微原理是机械放大法。固定套筒上有一条水平拱线叫读数基线。 基线上边是毫米刻度线，下边是半毫米刻度线。螺旋测微计的螺距是 0.5mm， 活动套筒每转动一周，螺杆就前进或者后退 0.5mm。活动套筒的边缘上均匀刻 有 50 个分度，每转动一个分度，螺杆就前进或者后退mm 即 0.01mm。这 0.5 50 0.01mm 就是螺旋测微计的最小分度值（即精度） 。实际测量时，分度线不一定 正好与读数基线对齐，因此还必须往下估读到 0.001mm。可见，用螺旋测微计 067 03 45 主尺 游标 图 3 测量物体的长度时,以“mm”为单位，小数点后必有三位。读数时，先从固定套 筒上读出大于半毫米的大数部分，再从活动套筒的边缘上读出小于半毫米的部 分，二者之和就是被测物体的总长度。这其中一定要注意观察半毫米刻度线是 否露出来了。如图 4(a)应读作 5.272mm，图 4(b)应读作 5.772mm。 使用螺旋测微计之前，必须先检查零点读数。先转动大棘轮使螺杆前进， 当螺杆快要接触测砧时就应转动后面的小棘轮，听到“嗒嗒”声立即停止。如 果此时活动套筒上的零线正好对齐读数基线，零点读数就记作 0.000mm，如果 零线在读数基线以上，零点读数记作负，反之为正。每一次测量的直接读数减 去零点读数才是真正的测量值，即测量值=直接读数零点读数。例如零点读数 是-0.002mm，直接读数是 5.272mm，则测量值=5.272-（-0.002）=5.274（mm） 。 3 3、测量不确定度与测量结果的表示、测量不确定度与测量结果的表示 （1 1） 多次直接测量的最佳值和标准偏差多次直接测量的最佳值和标准偏差 a、算术平均值是真值的最佳估算值 在一定条件下，对某一物理量进行 次测量，得测量列，定 n12 , in x xxx 义测量量的算术平均值： 1 1 n i i xx n b、测量列标准偏差（方均根偏差） 对有限次测量，测量列的标准偏差定义为： 2 1 1 ( )(- ) -1 n i i S xxx n 叫做偏差或残差。 (- ) i xx 05 固定套筒 图 4（a） 30 25 活动套筒 05 固定套筒 图 4 (b) 30 25 活动套筒 c、算术平均值的标准偏差 因为算术值比各单次测量值更可靠，故其标准偏差应小于测量列的标准偏 差。定义算术平均值标准偏差： 2 1 ( )1 ( )(- ) ( -1) n i i S x S xxx n nn (2)(2) 测量不确定度的表示测量不确定度的表示 a、不确定度 A 类分量 A u 不确定度 A 类分量是指可以采用统计方法与计算的不确定度。在物理实验 教学中我们约定 A 类不确定度取其测量平均值的实验标准偏差，即： 2 1 ( )1 ( )() (1) n Ai i S x uS xxx n nn b、不确定度 B 类分量 B u 不确定度 B 分量是指用非统计方法或评出的不确定度。评定 B 类不确定度 常用估计方法，要估计适当，需要确定分布规律，同时要参照标准,更需要估计 者的实践经验、学识水平。一般实验中只考虑仪器误差这一项，因为这是此类 误差中最主要的部分。设仪器误差为，若约定误差的概率分布为均匀分布， m 则根据均匀分布理论，其 B 类不确定度分量为： 3 B m u c、合成不确定度与相对不确定度 当两类不确定度分量相互独立的情况下，将两类不确定度分量按“方和根” 的方法合成，构成合成不确定度，即： 2222 () ( )( )() 3 AB m u xuuSx 不确定度只是绝对不确定度，有时还要求计算相对不确定度。定义相 u(x) 对不确定度： ( ) 100% u x E x d、直接测量结果的合成不确定度 d-1、单次测量的不确定度 被测量处于动态情况下，单次测量不确定度相对较小，对结果影响不大； 实验本身要求不高；仪器精度不足，多次测量无意义，只做单次测量。单次测 量不存在采用统计方法计算的不确定度 A 类分量。因此，单次测量的合成不确 定度就等于不确定度 B 类分量。 d-2、多次测量的不确定度 在多次等精度测量条件下，不确定度 A 类分量采用计算标准偏差作为其不 确定度；对于不确定度 B 类分量，主要讨论仪器不准所对应的不确定度；合成 不确定度由两类不确定度的“方和根”得到，即： 2222 () ( )( )() 3 AB m u xuuSx e、间接测量结果的合成不确定度 e-1、间接测量量的最佳估算值 设间接测量量，为各直接测量量，则将各直 ( , , ,)Nf x y zkxyzk、 接测量量的最佳估算值（算术平均值）代入公式，算得结果即为间接测量量的 最佳估算值，即： ( , , ,)Nf x y zk e-2、间接测量量不确定度的计算不确定度传递公式 如果直接测量量的合成不确定度分别为，则 , ,.x y zk，( ), ( ), ( ). ( )u x u y u zu k 间接测量量的合成不确定度为： N 222 ()( )( )( ) fff u Nu xu yu z xyz 相对不确定度： 222 ()( )( )( ) u Nf u xf u yf u z E Nxfyfzf 另一种方法： lnln( , , ,)Nf x y z 全微分： lnlnlndNfff dxdydz Nxyz 222 ()lnlnln ( )( )( ) u Nfff Eu xu yu z Nxyz (3)(3)测量结果和有效数字的表示测量结果和有效数字的表示 a、测量结果的表示 一般情况下，科学实验中的测量结果应体现出测量值和与之对应的测量误 差的评定两个方面。按照我国国家计量技术规范（JJG1027-91）,测量结果得到 的最终表达形式为： ()NNu N 式中为被测量，为测量值最佳值, 为合成不确定度,它们具有相 NN ()u N 同的单位。 b、有效数字的意义 能够反映被测量的实际大小，正确而有效地表达测量结果的全部数字称为 有效数字。有效数字包括可靠数字和可疑数字（误差位）两部分。 c、测量结果中应如何书写测量值和误差的有效数字 我们约定，绝对误差（不确定度）只取一位有效数字（相对误差可取两位 有效数字） 。测量值有效数字的末位必须和绝对误差的末位对齐，即绝对误差决 定测量结果有效数字的末位。 【实验内容与要求实验内容与要求】 1、用游标卡尺测量长方体物块的长和宽，沿不同位置测 6 次。计算长方体 物块的长和宽及不确定度，正确表示出测量结果。 2、检查螺旋测微计的零点读数，并记录下来。然后用螺旋测微计测量长方 体物块的高，沿不同位置测 6 次。计算长方体物块的高及不确定度，正确表示 出测量结果。 3、计算长方体的体积 V 和不确定度 。 ( )u V 【实验注意事项实验注意事项】 1、注意保护游标卡尺的卡口不被磨损，轻轻卡住即可读数，不能将被测物 在卡口内移动，不能跌。 2、使用螺旋测微计时，当螺杆与被测物相距较近时就要转动尾部的小棘轮， 听到“嗒嗒”声应立即停止。实验结束时，螺杆和测砧之间应留有小缝隙，不 能拧死，以防热膨胀压坏精密螺丝。 【数据记录与处理数据记录与处理】 1、长方体物块长和宽的测量 表一 次 序123456 平均值 长 L (cm) 宽 D (cm) = _cm， =_cm； 2 () ( ) (1) i LL s L n n 22 ( )( )() 3 m u LsL 游标卡尺的仪器误差m=0.002cm。 ( )_cmLLu L 仿此对宽 D 进行处理。 ()_cmDDu D 2、长方体物块高的测量 表二 螺旋测微计零点读数 D0= mm 次 序 123456 平均值 直读值 （mm） 测量值 （mm） 处理和长宽的方法一样，螺旋测微计的仪器误差m=0.004mm。 （注意：测量值=直接读