2015-2016-2-数学实验报告册(2015.11修订)

数学实验报告学生姓名： 学 号： 指导教师： 日 期： 年 月 日电子科技大学 数学科学学院（2015年11月版）基础实验进阶实验123456789101112目 录基础实验11程序设计基础实验：直接搜索法，随机实验法12微积分实验33线性代数实验64数值计算实验85优化模型实验106随机模拟实验：估算平面区域面积12进阶实验147程序设计基础实验：穷举法148随机模拟实验：解优化模型169文本文件操作实验1810宝石加工问题20附录1 关于填写实验报告的要求与说明23基础实验1 程序设计基础实验：直接搜索法，随机实验法一. 实验任务请在区间上随机投点，求出在该区间上的最小值点. 提示：用代码*rand可以产生区间上的随机数.提示：充分发挥Matlab的语法特色，考虑使用for语句和不使用for语句完成实验。二. 实验目的熟悉for语句；掌握数组运算应用（.*，./，.）；掌握创建inline函数的用法；熟悉函数function语法；认识求解一元函数极值问题的直接搜索法和随机实验方法。三. 实验过程 四. 实验自评与改进方向五. 实验体会，收获及建议2 微积分实验问题来源全国数学建模竞赛1997年A题一件产品由若干零件组装而成，标志产品性能的某个参数取决于这些零件的参数。零件参数包括标定值和容差两部分。进行成批生产时，标定值表示一批零件该参数的平均值，容差则给出了参数偏离其标定值的容许范围。若将零件参数视为随机变量，则标定值代表期望值，在生产部门无特殊要求时，容差通常规定为均方差的3倍。进行零件参数设计，就是要确定其标定值和容差。这时要考虑两方面因素：一、 各零件组装成产品时，如果产品参数偏离预先设定的目标值，就会造成质量损失，偏离越大，损失越大；二、 零件容差的大小决定了其制造成本，容差设计得越小，成本越高。试通过如下的具体问题给出一般的零件参数设计方法。的目标值（记作）为1.50, 当偏离时，产品为次品，质量损失为1 000元；当偏离时，产品为废品，损失为9 000元.零件参数的标定值有一定的容许变化范围；容差分为A、B、C三个等级，用与标定值的相对值表示，A等为，B等为，C等为。7个零件参数标定值的容许范围，及不同容差等级零件的成本（元）如下表（符号/表示无此等级）：标定值容许范围C等B等A等x10.075,0.125/25/x20.225,0.3752050/x30.075,0.1252050200x40.075,0.12550100500x51.125,1.87550/x6 12,201025100x70.5625,0.935/25100现进行成批生产，每批产量1000个，在原设计中，7个零件参数的标定值为：。请你综合考虑偏离造成的损失和零件成本，重新设计零件参数（包括标定值和容差），并与原设计比较，总费用降低了多少。一实验任务1. 请编程计算函数的一阶偏导数，并创建inline函数，以便于计算这些偏导数函数的函数值.2. 编程计算在点的一阶泰勒多项式，并计算其在以下点的函数值。点10.10.30.10.11.5160.75点20.110.360.080.091.6140.65点30.090.250.080.111.7180.9二. 实验目的熟悉Matlab符号计算函数；掌握inline函数的创建方法.熟悉字符串操作函数sprintf；熟悉eval函数用法；了解查看变量类型函数class的用法；三. 实验过程由于产品参数函数比较复杂，手工计算函数的偏导数比较费时，容易出错. 因此，可以利用Matlab提供的符号计算工具箱完成计算. 四. 实验自评与改进方向五. 实验体会，收获及建议3 线性代数实验一. 实验任务已知某种生物分3个年龄组，02岁为第一组，3-4岁为第二组，56岁为第三组. 每两年为一个时段. 设为第个年龄组在第个时段的数量. 记. 根据生物繁殖率以及存活率，得到该种生物数量变化规律的数学模型 ，已知. （1）请编程计算10年后该种生物各年龄组数量.（2）如果使用某种杀虫剂后，生物数量变化规律由式子决定，反应使用杀虫剂的剂量（），请编写程序确定使得三个年龄组昆虫数量最后基本趋于稳定.二. 实验目的了解差分模型。熟悉Matlab矩阵计算函数。三. 实验过程四. 实验自评与改进方向五. 实验体会，收获及建议4 数值计算实验一实验任务请用Euler法和Matlab函数ode23求解下列微分方程：.并将Euler求解结果与Matlab的ode23函数求解结果対比。二. 实验目的认识Euler法。熟悉Matlab解微分方程数值解的函数.三. 实验过程四. 实验自评与改进方向五. 实验体会，收获及建议5 优化模型实验一实验任务（一）求解下列线性规划模型（二）线性规划问题某工厂有三种原料C1，C2，C3，其储量分别为150公斤，160公斤和180公斤。现在用来生产甲、乙两种产品。已知每生产1公斤产品甲需要原料C1 3公斤，原料C2 6公斤，原料C3 2公斤。每生产1公斤产品乙需要原料C1 5公斤，原料C2 5公斤，原料C3 6公斤。又已知生产1公斤产品甲利润为17元，生产1公斤产品乙利润为15元。请为该工厂制定生产计划，使得利润尽可能大。二. 实验目的认识线性规划模型。熟悉Matlab求解线性规划模型的函数linprog。三. 实验过程四. 实验自评与改进方向五. 实验体会，收获及建议6 随机模拟实验：估算平面区域面积一实验任务（一）请向直线所围平面区域内随机投10000个点，绘出投点，并统计在曲线上方的点有多少（将结果赋值给变量num）。（二）请用蒙特卡罗法估算曲线与曲线所围区域面积。其他要求：（1）编程绘出两条曲线，再计算出交点坐标；（2）将蒙特卡罗法的结果与精确解比较。二. 实验目的认识蒙特卡罗法的原理。熟悉蒙特卡罗法的应用过程。熟悉蒙特卡罗法的算法框架及特点。三. 实验过程四. 实验自评与改进方向五. 实验体会，收获及建议进阶实验7 程序设计基础实验：穷举法问题来源用长度为1200厘米的条材，分别截成长度为64厘米与85厘米的两种成品，要求截出长64厘米的成品共1000根，85厘米的成品共1500根. 请问如何切割条材才能使所用的原材料最少，试建立数学模型。如果要使余料最少，又该怎样去截？一实验问题请找出条材的所有切割方式，并给出每种切割方式的具体信息（包括余料长度）。二. 实验目的认识穷举法及其实现方式。熟悉for语句在穷举法中的应用。三实验过程四. 实验自评与改进方向五. 实验体会，收获及建议8 随机模拟实验：解优化模型一实验任务请用蒙特卡罗法求解下列优化模型。二. 实验目的熟悉蒙特卡罗法求解优化问题的原理。三. 实验过程四. 实验自评与改进方向五. 实验体会，收获及建议9 文本文件操作实验一实验任务请编写程序读取下列格式的简记序列文本文件，并用cell数组存储碱基序列。要求：直接通过读取文件，解析读取信息后再将序列保存到cell数组中。1.aggcacggaaaaacggtatgaccgcttgg2.cggaggacaaacgggatggcgcagcaaagga3.gggacggatacggattctggccaccggaggcggcgga4.atggataacggaaacaaactgcga5.cggctggcggacaacggaggctcattacggggag6.atggaaaattttcggaaagggaacggcggcaca7.atgggattattgaatggcggaatatggaggcg8.atggccgatcggcttaggctggcggttatgagg9.atggcggaaaaaggaaatgtttggcaggagcgcg10.tggccgcggaggggcccgtcgcgggaaaaaacg11.gttagatttaacgttatt12.gtttaattactttatcaaatttggttttttttaaggtagttatttaattatcgttaaggaaagttaaa13.gtattacaggcagaccttatttaggttattattattatgttaaccgaattattttctttaaagacgttacttaatgtcaatgc14.ttttttcactctctacattgtttgatttaaacttttgtttctttaaggattttttttacttatcctctgttat15.tttagctcagtgacaccagtttcgcaccatgatccgtaccgtaatttagcttagatttggatttaaaggatttagattga16.tttagtacagtagctcgatgtttaccgtaacggttaccggattccggaaagccgattaaggaccgatcgaaaggg 17.cgggcggatttaggccgacggggggagcttcccgggatttagggcccggatggctgggaccc18.tttagctagctactttagctatttctttaaggattgggacccaagttcgacttttacgatttagttttgaccgt19.gaccaaaggtgggctttagttccccagggtattaggcaaaagctgacgggcaattgcaatttaggcttaggcca20.gatttactttagcatttttagctcgcatttgccagtttcgcagctcagttttaacgcgggatctttagcttcaagctttttac 二. 实验目的了解文本文件格式。熟悉Matlab处理文本文件的相关函数fopen，fclose，fgetl等。三. 实验过程四. 实验自评与改进方向五. 实验体会，收获及建议10 宝石加工问题一实验任务宝石加工厂需要将石料内已知位置上的一块精品切割出来.石料尺寸为191412(cm2) ,需要切割的精品尺寸为542(cm2),且二者的左侧面、前面、底面相互平行,距离分别为6cm, 7cm, 9cm。切割加工费用: 垂直切割3元/cm2 ,水平切割5元/cm2。1. 假设采用计算机自动计算找到切割费用最少的方案，请设计计算过程所需变量及算法；2. 在上一问基础上，编程确定切割的工作流程,使切割的总费用最少。 (为了减少旋转刀具的次数，要求同向切割连续两次后再旋转刀具)一个切割过程示意图:二. 实验目的了解数据结构基础。了解算法设计的基本步骤。三. 实验过程四. 实验自评与改进方向五. 实验体会，收获及建议附 录附录1 关于填写实验报告的要求与说明在完成实验过程中，请注意以下几点：1. 对于每部分内容都要认真填写，将作为评价实验成绩的重要依据。问题来源注：这里主要给出问题的背景说明，或者给出实验任务的来源。实验完成日期： 年 月 日一. 实验任务注：这部分内容一般已经给出。二. 实验目的注：这部分内容一般已经给出。如果是自己设计实验，则根据实验任务自行填写实验目的。三. 实验过程说明：这部分内容主要包含问题分析，假设，变量与符号说明，建立模型，算法与