4.3平行线的性质(2)

平行线的性质,4.3,在图4-20和图4-21中,ABCD,用量角器量下面两个图形中标出的角,填空：,=,=,你能猜想出什么结论？,猜想,这个猜想对吗？,如果两条平行直线被第三条直线所截，那么同位角相等.,如图4-22,直线AB、CD被直线EF所截，交于M、N两点，ABCD.,作一个平移，移动方向为点M到点N的方向，移动距离等于线段MN的长度.,图4-22,如图4-22,直线AB,CD被直线EF所截,交于M,N两点,ABCD.,作一个平移,移动方向为点M到点N的方向,移动距离等于线段MN的长度.,则点M的像是,射线ME的像是.,点N,射线NE,直线CD,从而射线MB的像是.,射线ND,直线AB的像是,于是的像是,所以.,A,B,C,D,E,F,M,N,平行线的性质1两条平行直线被第三条直线所截,同位角相等.,两条平行直线被第三条直线所截,内错角会具有怎样的数量关系？,如图4-23,平行直线AB,CD被直线EF所截,1与2是内错角.,因为ABCD,所以1=4(两条平行直线被第三条直线所截,同位角相等).又因为2=4（对顶角相等）,所以1=2（等量代换）.,平行线的性质2两条平行直线被第三条直线所截,内错角相等.,两条平行直线被第三条直线所截,同旁内角会具有怎样的数量关系？,如图4-23,平行直线AB,CD被直线EF所截,1与3是同旁内角.,因为ABCD,所以1=4(两条平行直线被第三条直线所截,同位角相等).又因为3+4=180o,所以1+3=180o（等量代换）.,平行线的性质3两条平行直线被第三条直线所截,同旁内角互补.,平行线的三个性质可以简单的说成：两直线平行,同位角相等.两直线平行,内错角相等.两直线平行,同旁内角互补.,举例,例1如图4-24,直线AB,CD被直线EF所截,ABCD,1=100o,试求3的度数.,图4-24,解因为ABCD,所以1=2=100(两直线平行,同位角相等).又因为2+3=180,所以3=180-2=180-100=80.,在例1中,你能分别用平行线的性质2和性质3求出3的度数吗？,举例,例2如图4-25,ADBC，B=D,试问A与C相等吗？为什么？,图4-25,解因为ADBC,所以A+B=180o,D+C=180o(两直线平行,同旁内角互补).又因为B=D（已知）,所以A=C.,1.如图,ABCD,CDEF,BCED,B=70,求C,D,E的度数.,（第1题图）,1.如图,ABCD,CDEF,BCED,B=70,求C,D,E的度数.,解因为ABCD,所以B=C=70(两直线平行,内错角相等).,1.如图,ABCD,CDEF,BCED,B=70,求C,D,E的度数.,解因为EFCD,所以D=E=110(两直线平行,内错角相等).,1.如图,ABCD,CDEF,BCED,B=70,求C,D,E的度数.,解因为BCED,所以C+D=180(两直线平行,同旁内角互补).所以D=180-C=180-70o=110.,2.如图,直线AB,CD被直线AE所截,ABCD,1=105.求2,3,4的度数.,（第2题图）,（第2题图）,解因为ABCD,所以1=2=105(两直线平行,内错角相等).,2.如图,直线AB,CD被直线AE所截,ABCD,1=105.求2,3,4的度数.,（第2题图）,解因为ABCD,所以1+3=180(两直线平行,同旁内角互补).所以3=180-1=180-105=75.,2.如图,直线AB,CD被直线AE所截,ABCD,1=105.求2,3,4的度数.,（第2题图）,解因为ABCD，所以1=4=105(两直线平行,同位角相等).