4.1正弦和余弦

锐角三角函数,第4章,正弦和余弦,4.1,画一个直角三角形，其中一个锐角为65，量出65角的对边长度和斜边长度，计算,与同桌和邻桌的同学交流，看看计算出的比值是否相等（精确到0.01）.,如下图所示，（1）和（2）分别是小明、小亮画的直角三角形，其中A=A=65，C=C=90.,（1）,（2）,小明量出A的对边BC=3cm，斜边AB=3.3cm，算出：小亮量出A的对边BC=2cm，斜边AB=2.2cm，算出：,（1）,（2）,这个猜测是真的吗？若把65角换成任意一个锐角，则这个角的对边与斜边的比值是否也是一个常数呢？,由此猜测：在有一个锐角为65的所有直角三角形中，65角的对边与斜边的比值是一个常数，它等于,如图，ABC和DEF都是直角三角形，其中A=D=.C=F=90，则成立吗？为什么？,即,这说明，在有一个锐角等于的所有直角三角形中，角的对边与斜边的比值是一个常数，与直角三角形的大小无关.,举例,例1如图所示，在直角三角形ABC中，C=90，BC=3，AB=5.,（1）求sinA的值；,（2）求sinB的值.,（1）求sinA的值；,AC2=AB2-BC2=52-32=16.,于是AC=4.,（2）求sinB的值.,因此,1.如图，在直角三角形ABC中，C=90，BC=5，AB=13.,（1）求sinA的值；,（2）求sinB的值,答：,答：,如何求sin45的值？,如图所示，构造一个RtABC，使C=90，A=45.,于是B=45.,从而AC=BC,根据勾股定理，得AB2=AC2+BC2=BC2+BC2=2BC2.,于是AB=BC.,因此,如何求sin60的值？,如图所示，构造一个RtABC，使B=60，则A=30，从而.,根据勾股定理得AC2=AB2-BC2=AB2-,于是,因此,例如求50角的正弦值，可以在计算器上依次按键，显示结果为0.7660,至此，我们已经知道了三个特殊角（30，45，60）的正弦值，而对于一般锐角的正弦值，我们可以利用计算器来求.,如果已知正弦值，我们也可以利用计算器求出它的对应锐角.,（1）,0.6428,0.2672,31.5,（3）若=0.5225，则（精确到0.1）；（4）若=0.8090，则（精确到0.1）.,利用计算器计算：,（2）,sin,sin,（精确到0.0001）；,（精确到0.0001）；,54.0,举例,例2,计算：,1.用计算器求下列锐角的正弦值（精确到0.0001）：（1）35；（2）6536；（3）8054.,解:,解:,2.已知下列正弦值，用计算器求对应的锐角（精确到0.1）：（1）sin=0.8071；（2）sin=0.8660.,3.计算：（1）sin260+sin245；,（2）1-2sin30sin60,（2）1-2sin30sin60.,从而,因此,由此可得，在有一个锐角等于的所有直角三角形中，角的邻边与斜边的比值是一个常数，与直角三角形的大小无关,从上述探究和证明过程看出，对于任意锐角，有从而有,举例,例3求cos30，cos60，cos45的值,解,对于一般锐角（30，45，60除外）的余弦值，我们可用计算器来求.,例如求50角的余弦值，可在计算器上依次按键，显示结果为0.6427,如果已知余弦值，我们也可以利用计算器求出它的对应锐角.,（3）若=0.9659，则（精确到0.1）；（4）若=0.2588，则（精确到0.1）.,（1）,0.9659,0.6320,15.0,利用计算器计算：,（2）,cos,cos,（精确到0.0001）；,（精确到0.0001）；,75.0,举例,解,1.如图，在RtABC中，C=90，AC=5，AB=7.求cosA，cosB的值,答：,2.用计算器求下列锐角的余弦值（精确到0.0001）：（1）35；（2）6812；（3）942.,（1）cos=0.1087；（2）cos=0.7081.,3.已知下列余