22.1.2 二次函数y=ax2的图像和性质

22.1二次函数的图象和性质22.1.2二次函数y=ax2的图象和性质,R九年级上册,新课导入,导入课题,问题1：用描点法画函数图象的一般步骤是什么？,问题2：我们学过的一次函数的图象是什么图形？,那么，二次函数的图象会是什么样的图形呢？这节课我们画最简单的二次函数y=ax2的图象.,列表、描点、连线,一条直线,（1）用描点法画二次函数y=ax2的图象，知道抛物线y=ax2是轴对称图形，知道抛物线y=ax2的开口方向与a的符号有关.,（2）能根据图象说出抛物线y=ax2的开口方向、对称轴、顶点坐标，能根据a的符号说出顶点是抛物线的最高点还是最低点.,理解抛物线的相关概念,学习难点,学习重点,学习目标,先画二次函数y=x2的图象,1.列表：在y=x2中，自变量x可以是任意实数，列表表示几组对应值：,推进新课,知识点1,二次函数y=ax2的图象的画法,2.描点：根据表中x，y的数值在坐标平面中描点（x，y），,3.连线：再用平滑曲线顺次连接各点，就得到y=x2的图象。,可以看出，二次函数y=x2的图象是一条曲线，它的形状类似于投篮时或掷铅球时球在空中所经过的路线，只是这条曲线开口向上。,事实上，二次函数的图象都是抛物线，它们的开口或者向上或者向下一般地，二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象叫做抛物线y=ax2+bx+c.,抛物线y=x2,知识点2,二次函数y=ax2的图象和性质,函数y=x2的图象开口_.,向上,抛物线与对称轴的交点叫做抛物线的顶点。,这条抛物线关于y轴对称，y轴就是它的对称轴.,顶点坐标是_.顶点是图象的最_点.,（0，0）,低,特征,实际上，每条抛物线都有对称轴，抛物线与对称轴的交点叫做抛物线的顶点.顶点是抛物线的最低点或最高点,当x0(在对称轴的右侧)时，y随着x的增大而增大.,单调性,解：分别填表，再画出它们的图象，如图,例1在同一直角坐标系中，画出函数，y=2x2的图象。,y=2x2,开口都向上；对称轴都是y轴；,a值越大，抛物线的开口越小,顶点都是原点(0，0)，顶点是抛物线的最低点；,增减性相同：当x0时，y随x增大而增大.,函数的图象与函数y=x2的图象相比，有什么共同点和不同点？,思考,一般地，当a0时，抛物线y=ax2的开口向上，对称轴是y轴，顶点是原点，顶点是抛物线的最低点，a越大，抛物线的开口越小.,归纳,画出函数的图象，并考虑这些抛物线有什么共同点和不同点,探究,y=-2x2,y=-x2,开口都向下；对称轴都是y轴；,a值越小，抛物线的开口越小,顶点都是原点(0，0)，顶点是抛物线的最高点；,增减性相同：当x0时，y随x增大而减小.,共同点和不同点,一般地，当a0时，抛物线的开口向上，顶点是抛物线的最低点;,当a0,基础巩固,（1）其中开口向上的是_（填序号）；（2）其中开口向下且开口最大的是_（填序号）；（3）有最高点的是_（填序号）.,2.已知下列二次函数y=-x2；y=x2；y=15x2；y=-4x2；y=4x2.,a0,a0，,|a|越大，开口越小.,开口向下,a0,3.分别写出抛物线y=4x2与的开口方向、对称轴及顶点坐标.,解：抛物线y=4x2的开口向上，对称轴为y轴，顶点坐标（0，0）；,抛物线的开口向下，对称轴为y轴，顶点坐标（0，0）.,4.在同一直角坐标系中画出下列函数的图象：,5.已知一次函数y=ax+b和二次函数是y=ax2，其中a0，b0，则下面选项中，图象可能正确的是（）,C,综合应用,y=ax+b与y轴交点（0，b）,b0，,y=ax+b单调递增,故A错；,y=ax2开口向上,a0，,y=ax+b单调递减,故C对.,y=ax2开口向下,6.m为何值时，函数的图象是开口向下的抛物线？,解：由题意得解得m=-1当m=-1时，函数的图象是开口向下的抛物线.,x2,a0,二次函数,二次函数与一次函数性质的综合应用,7.如图，直线AB过x轴上的点B（4，0），且与抛物线y=ax2交于A、C两点，已知A（2，2）.（1）求直线AB的函数解析式；（2）求抛物线的函数解析式；（3）如果抛物线上有点D，使SOBD=SOAC，求点D的坐标.,y=ax+b,（2，2）,（4，0）,D,D,拓展延伸,解：（1）设直线表达式为y=ax+b，A（2，2），B（4，0）都在y=ax+b的图象上，直线AB的函数解析式为：y=-x+4.（2）点A（2，2）在y=ax2的图象上，代入可得，抛物线的函数解析式为.,（2，2）,（4，0）,（3）联立得解得：点C的坐标为（-4，8），设DSOBD=SOAC，x2=12，D点坐标为或.,（2，2）,（4，0）,D,D,（-4，8）,二次函数y=ax2的性质,根据图形填表：,（0，0）,（0，0）,y轴,y轴,在x轴的上方（除顶点外）,在x轴的下方（除顶点