MATLAB分析系统稳定性的方法

Matlab在控制系统稳定性判定中的应用稳定是控制系统的重要性能,也是系统能够工作的首要条件,因此,如何分析系统的稳定性并找出保证系统稳定的措施,便成为自动控制理论的一个基本任务.线性系统的稳定性取决于系统本身的结构和参数,而与输入无关.线性系统稳定的条件是其特征根均具有负实部.在实际工程系统中,为避开对特征方程的直接求解,就只好讨论特征根的分布,即看其是否全部具有负实部,并以此来判别系统的稳定性,由此形成了一系列稳定性判据,其中最重要的一个判据就是劳斯判据。劳斯判据给出线性系统稳定的充要条件是:系统特征方程式不缺项,且所有系数均为正,劳斯阵列中第一列所有元素均为正号,构造劳斯表比用求根判断稳定性的方法简单许多,而且这些方法都已经过了数学上的证明,是完全有理论根据的,是实用性非常好的方法.具体方法及举例：一 用系统特征方程的根判别系统稳定性 设系统特征方程为s5+s4+2s3+2s2+3s+5=0，计算特征根并判别该系统的稳定性。在command window窗口输入下列程序，记录输出结果。 p=1 1 2 2 3 5; roots(p)二 用根轨迹法判别系统稳定性：对给定的系统的开环传递函数 1某系统的开环传递函数为 ，在command window窗口输入程序，记录系统闭环零极点图及零极点数据，判断该闭环系统是否稳定。 clear n1=0.25 1; d1=0.5 1 0; s1=tf(n1,d1); sys=feedback(s1,1); P=sys.den1;p=roots(P) pzmap(sys) p,z=pzmap(sys) 2某系统的开环传递函数为 ，在command window窗口输入程序，记录系统开环根轨迹图、系统开环增益及极点，确定系统稳定时K的取值范围。 clear n=1;d=conv(1 1 0,0.5 1); sys=tf(n,d); rlocus(sys) k,poles=rlocfind(sys)频率特性法判别系统的稳定性三 BODE图法: 1已知系统开环传递函数 ，在command window窗口输入程序，用Bode图法判稳，记录运行结果，并用阶跃相应曲线验证（记录相应曲线） 1）绘制开环系统Bode图，记录数据。 num=75*0 0 0.2 1; den=conv(1 0,1 16 100); sys=tf(num,den); Gm,Pm,Wcg,Wcp=margin(sys) margin(sys) 2）绘制系统阶跃响应曲线，证明系统的稳定性。 num=75*0 0 0.2 1; den=conv(1 0,1 16 100); s=tf(num,den); sys=feedback(s,1); t=0:0.01:30; step(sys,t)四 Nyquist图法1已知系统开环传递函数 ，在command window窗口输入程序，用Nyquist图法判稳，记录运行结果，并用阶跃相应曲线验证（记录相应曲线）。 1）绘制Nyquist图，判断系统稳定性。 clear num=10000; den=1 5 100 0; GH=tf(num,den); nyquist(GH)五 用阶跃响应曲线验证系统的稳定性已知系统开环传递函数 判断系统的稳定性程序如下： num=10000;den=1 5 100 0; s=tf(num,den); sys=feedback(s,1); t=0:0.01:0.6; step(sys,t)学习心得与体会通过这几周的MATLAB课程的学习,我了解到了MATLAB在自动控制系统分析中的重要意义,在学习过程中,我体会到了MAT