初中数学湘教版七下课件3.2《提公因式法》课件（共19张PPT）

提公因式法,讨论,问题1：450能被哪些数整除？说说你是怎样想的？,问题2：a=102，b=98时，求a2b2的值.,运用前面所学的知识填空：,把下列多项式写成乘积的形式,(1)xa+xb+xc=()()(2)a2-1=()()(3)a2+2ab+b2=()2,(1)x(a+b+c)=(2)(a+1)(a-1)=(3)(x+y)2=,xa+xb+xc,a2-1,x2+2xy+y2,xa+b+c,a+1a-1,a+b,多项式中各项都含有的相同因式，叫做这个多项式的公因式.,相同因式m,这个多项式有什么特点？,找2x24xy的公因式.,系数：最大公约数.,2,字母：相同的字母,x,所以，公因式是2x.,指数：相同字母的最低次幂,1,提公因式法分解因式,如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法,正确找出多项式各项公因式的关键是：,1、定系数：公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数.2、定字母：字母取多项式各项中都含有的相同的字母.3、定指数：相同字母的指数取各项中最小的一个，即字母最低次幂,例1把3a2-5ab+a因式分解.,分析多项式各项均含有a，因此公因式为a.第3项将a提出后，括号内的因式为1.,解3a2-5ab+a=a(3a-5b+1).,例2把2a2-6a因式分解.,分析先确定公因式的系数，再确定字母.这两项的系数为2，6，它们的最大公约数是2；两项的字母部分a2与a都含有字母a，且a的最低次数是1，因此公因式为2a.,解2a26a=2a(a-3),例3把8x2y4-12xy2z因式分解.,分析公因式的系数是8与12的最大公约数4；公因式含的字母是各项中相同的字母x和y，它们的指数取各项中次数最低的，因此公因式为4xy2.,解8x2y4-12xy2z=(4xy2)2xy2-(4xy2)3z=4xy2(2xy2-3z).,找一找:下列各多项式的公因式是什么？,(2),(x),(a2),(2(x+y),(3ab),(-2xy),(1)2a+6b(2)xy-2xz(3)a2-a3(4)4(x+y)2+2(x+y)(5)9a2b-6ab(6)-6x2y-8xy2,(1)8a3b2+12ab3c,把下列各式分解因式,分析：提公因式法步骤(分两步)第一步:找出公因式；第二步:提取公因式，即将多项式化为两个因式的乘积.,(2)2a(b+c)-3(b+c),注意：公因式既可以是一个单项式的形式，也可以是一个多项式的形式,整体思想是数学中一种重要而且常用的思想方法.,例4把下列多项式因式分解.,(1)x(x-2)3(x-2)；,(2)x(x-2)-3(2-x),解x(x-2)-3(x-2),=(x-2)(x-3),(1)x(x-2)3(x-2)；,(2)x(x-2)-3(2-x),=x(x-2)-3-(x-2),解x(x-2)-3(2-x),=x(x-2)+3(x-2),=(x-2)(x+3).,例5把(a+c)(a-b)2-(a-c)(b-a)2因式分解.,解(a+c)(a-b)2-(a-c)(b-a)2,=(a+c)(a-b)2-(a-c)(a-b)2,=(a-b)2(a+c)-(a-c),=(a-b)2(a+c-a+c),=2c(a-b)2,例6把6xy2(x+y)-12x2y(x+y)因式分解.,解6xy2(x+y)-12x2y(x+y),=6xy(x+y)(y-2x).,提公因式法分解因式,正确的找出多项式各项的公因式.,注意：,1多项式是几项，提公因式后也剩几项.2当多项式