高一数学逻辑联结词人教版知识精讲

高一数学高一数学逻辑联结词逻辑联结词人教版人教版 【同步教育信息】 一. 本周教学内容： 逻辑联结词 二. 学习目的： 1. 了解命题、简单命题和复合命题的概念。 2. 理解逻辑联结词的含义，并能用“p 或 q”，“p 且 q”，“非 p”的形式表 示复合命题。 3. 会判断命题的真假，掌握真值表。 三. 重点、难点： 1. 本节重点是判断命题的真假，掌握真值表的方法。 2. 难点是理解逻辑联结词“或”的含义。 四. 知识讲解： 1. 命题的概念，可以判断真假的语句，语句是否是命题的关键在于能否判断真假， 不能判断真假的语句，就不能称为命题。 2. 逻辑联结词 “或”、“且”、“非”这些词称为逻辑联结词，逻辑中的“或”、“且”、 “非”与日常用语中的“或”、“且”、“非”的意义不尽相同，要结合真值表加 以理解。 3. 命题的分类 （1）简单命题，不含逻辑联结词“或”、“且”、“非”的命题。 （2）复合命题，由简单命题与逻辑联结词构成的命题叫做复合命题。 复合命题有三种形式：即“p 或 q”、“p 且 q”“非 p”。 4. 命题真假的判定 命题由题设和结论两部分构成，命题有真假之分：一个命题所叙述的事情符合 事实就称之为真命题；反之，则称为假命题。 简单命题的真假依命题的内容来判定，而复合命题的真假依据构成该复合命题 的简单命题的真假及真值表来推演，不涉及简单命题的具体内容，真值表是用来表 示复合命题真假的表。以下即真值表“p”表示“非 p”，“qp ”表示“p 且 q”，“qp ”表示“p 或 q”。T 表示真，F 表示假。 pq pqp qp TTFTT TFFFT FTTFT FFTFF 对于真值表可做如下理解。 （1）“p”形式复合命题的真假与 p 的真假相反； （2）“qp ”形式的复合命题，当 p 与 q 同时为真时为真，其它情况为假； （3）“qp ”形式的复合命题当 p 与 q 同时为假时为假，其他情况时为真。 真值表是判断复合命题真假的依据。 【典型例题】 例 1 判断下列语句是否是命题，判断其真假，并说明理由。 （1）若yx 是正数，则 x 和 y 中至少有一个是正数。 （2）如果xxy ，则1y。 （3）如果关于 x 的不等式0 2 cbxax的解集为 R，那么必有0a且0。 （4）0x。 解： （1）是命题、真命题； （2）是命题，假命题，当0x时，Ry。 （3）是命题，假命题。 （4）不是命题，不能判定“0x”的真假。 例 2 分别指出下列复合命题的形式及构成它的简单命题，并指出复合命题的真 假。 （1）143 不是质数。 （2）正方形既是矩形，也是菱形； （3）一个正整数，不是质数就是合数； （4）有两个角为45的三角形是等腰直角三角形。 解：（1）这个命题是“p”形式，其中 p：143 是质数，p 是假命题，因 1311143。则“p”是真命题。 （2）这个命题是“qp ”形式，其中 p：正方形是矩形；q：正方形是菱形， 由 p 真、q 真则qp 为真。 （3）这个命题是“qp ”形式，其中 p：一个正整数是质数；q：一个正整数 是合数，这是假命题，如正整数 1 既不是质数也不是合数。 （4）这个命题是“qp ”形式，其中 p：有两个角是45的三角形是等腰三 角形；q：有两个角是45的三角形是直角三角形。因 p 真、q 真则qp 是真命题。 例 3 试用真值表证明：“qp ”形式的否定即)(qp 与)()(qp同真同假。 解： pq qp )(qp pq)()(qp TTTFFFF TFTFFTF FTTFTFF FFFTTTT 由以上真值表可知：)(qp 与)()(qp有相同的真值。 例 4 分别指出由下列各组命题构成的“qp ”、“qp ”、“p”形式的复 合命题的真假。 （1）p：矩形对角线相等，q：矩形对角线互相垂直； （2）p：0，q：0 ； （3）p：AA ，q：AAA。 （4）p：012 2 xx的解集为 R，q：012 2 xx的解集为。 解： （1）p 真 q 假，根据真值表可知qp 为真，qp 为假，p为假。 （2）p 假 q 真，根据真值表，qp 为真，qp 为假，p为真。 （3）p 真 q 真，根据真值表，qp 为真，qp 为真，p为假。 （4）p 假 q 假，根据真值表，qp 为假，qp 为假，p为真。 例 5 写出下列命题的“p”形式的命题，并判断其真假。 （1）锐角ABC的内角 A 一定是锐角； （2）正方形的四边相等； （3）对任意实数 x，都有023 2 xx。 （4）存在一个实数，使得09 2 x。 解： （1）p：锐角ABC的内角 A 一定不是锐角，p 为真，则p为假。 （2）p：正方形的四边不全相等，p 真，则p为假。 （3）p：存在一个实数，使得023 2 xx，p 假，则p真。 （4）p：对任意实数，都有09 2 x，p 真则p为假。 注：p命题即对命题 p 的否定，特别注意对其中关键词的否定，见下表。 关键 词 等于大于小于是全是 至多 一个 至少 一个 任意 qp qp 否定 不等 于 不大 于 不小 于 不 是 不全 是 至少 两个 一个 也没 存在 一个 )( p )( q )( p )( q 有 【模拟试题】 一. 选择题： 1. 如果命题“)()(qp”是假命题，则下列结论中，正确的是（ ） （1）“qp ”为真命题（2）“qp ”为假命题 （3）“qp ”为真命题（4）“qp ”为假命题 A. （1）（3）B. （2）（4）C. （2）（3）D. （1）（4） 2. “0 yx”等价于（ ） A. 0x且0yB. 0x或0y C. 0x且0yD. 0x或0y 3. 如果命题“qp ”与“qp ”都是假命题，那么（ ） A. “p”与“q”真值不同 B. “p”与“q”中至少有一个是假命题 C. “p”与“q”真值相同 D. )()(qp是真命题 二. 填空题： 4. “32 ”是 形式的复合命题。 5. “yx 是偶数，则 x、y 都是偶数