计算机控制习题答案(李嗣福第二版)

1 第二章习题第二章习题 2.1 方波序列)(tmT如图 P2.1 所示，其表示式为： )()( 1 )( kTtukTtutm k T 其中)(tu为单位阶跃函数，T 为方波序列周期，为方波宽度。 图 P2.1 0 T 2T mT(t) 1 t （1）若将)(tmT表示成富氏级数 n tjn nT s eCtm )( ，试求 Cn，式中T s /2为方 波序列角频率； dtetu T C tjnw T TTn s 2 2 )( 1 ，在 2 , 2 TT 中，仅, 0上， 1 )(tu，故 )1 ( 111 )( 1 0 2 2 ssss jnw s o tjnw s tjnwtjnw T TTn e Tjnw e Tjnw dte T dtetu T C 当0时， )1 ( 1 lim 1 )1 ( 1 limlim 000 ss jnw s jnw s e Tjnw e Tjnw Cn T e T ejnw Tjnw e Tjnw ss s jnwjnw s s jnw s 1 lim 1 lim 1)1 ( lim 1 000 （2） 若用连续信号 f （t） 对方波序列 mT（t） 调制， 即),()()( * tftmtf Tm 试求)( * tfm的拉氏变换)( * sFm； nn sn tjnw n n tjnw nTm jnwsFCetfLCeCtfLtftmLtfLsF ss )()()()()()()( * 当0时, T Cn 1 , n sm jnwsF T sF)( 1 )( * （3）若 f（t）为有限带宽，最高角频率为 m ，mT(t) 频率为 s m 2，试回答用理想低通滤波器 能否由)( * tfm精确恢复信号 f（t）？ 由于载波信号不是理想脉冲信号，而是有一定宽度的方波序列，但 f(t)是有限带宽信号，而且 2 ,2 ms ww 故能精确恢复。当0时，可以认为是理想脉冲信号，而此时保证有,2 ms ww ，故 可以精确恢复。 （4）当0时，试重新回答（1） 、 （2） 、 （3） 。 见上面各小题中的相关内容。 2.2 已知信号由有用信号)(tfs和噪声)(tn混合而成，即)()()(tntftf s ，其相应频谱为 )()()(NFF s ，如图 P2.2 所示。 F() N() N() Fs() m 0 m 1 2 图 P2.2 12m 21 试回答能否用理想采样和理想低通滤波器单独完整取得)( s F？如何选取采样频率 s ？ 首先需要,2 ms ww 保证)( * jwF相邻频谱不重叠；其次需要)( * jwF与)( * jwN相邻频谱不重叠， 即 需 要 msms wwwwww 22 ； 又 由 于 mmms wwwwww3 12 , 故 条 件 为 ms www 2 2.3 已知连续系统开环传递函数为 )160040)(4( )5( )( 2 sss sK sG，若进行计算机控制，试确定采 样周期上限值。 )320()20)(1 4 1 (4 )5( )160040)(4( )5( )( 22 2 ss sK sss sK sG , 则有 30 3 320 22 , 20 1 , 4 1 1 111 w tT, 故 40 1 ) 30 3 , 20 1 , 4 1 ( 2 1 min min T 80 1 2 1 min TT 2.4 设连续系统的开环传递函数为10, 2 )( 22 2 nn n ss sW若用计算机控制，取系统阶 跃响应上升时间的 3 1 为采样周期 T，试求 T 与 n ,的关系。 3 22 2 2 )( nn n wsws w sW , 在10时 是 二 阶 有 阻 尼 系 统 ， 其 单 位 阶 跃 响 应 为 )sin( 1 1 1)( 1 )()( 2 twety s sWsY d twn ,其中 nd ww 2 1，这是一个衰 减的正弦震荡。 上升时间 r t为响应第一次到稳态值的时间， 即此时有 rdt w， 又a r c c o s。 所以 n d r w w t 2 1 arccos ，故 n r w tT 2 13 arccos 3 1 2.5 求下列函数的采样信号的拉氏变换)( * sFm。 （1）tetf Tt ,)( )2( 0； 0,)( )2( tetf Tt ，故 TsT Ts n nTsnTTs n nTs ee e eeeenTfsF 1 )()( 2 0 2 0 （2）tTtutf),()(0，)(tu为单位阶跃函数。 0),()(tTtutf，0)(1)(TtuTtuTt，否则时，则有 Ts Ts n nTsTs n nTs n nTs n nTs e e eeeTnTueTnTuenTfsF 1 )()()()( 0100 2.6 求下列函数的 Z 变换，并表示成闭合形式。 （1）tTtuetf Tt ),2()( )2( 0，)(tu为单位阶跃函数； 1 2 0 22)2( 1 )()2()( ze z zeztueZzTtueZtfZ T n nnTtTt （2）kakf k, )(0 整数； 1 0 1 1 )( az zatfZ n nn （3）tttf,)(0； )()(ttuZtZtfZ，由 Z 变换的复域微分定理得到， 21 ) 1( ) 1 1 ()()()()( z Tz zdz d TztuZ dz d TzzU dz d TzttuZtZtfZ （4）tatetf at , 0,sin)( 0； sin)(wteZtfZ at 4 0000 2 1 2 )sin(sin)( nn niwnT n niwnTn iwnTiwnT n n zeze i z i ee zwTnwtZtfZ 1)cos(2 )sin( 2 1 2 wTzz wTz ez z ez z i iwTiwT 由复位移定理， 1)cos(2 )sin( sin 22 wTzeze wTze wteZ aTaT aT at （5）tetf at cos)( ，a0； 同（4）的解法，由于 1)cos(2 )cos( cos)( 2 wTzz wTzz wtZtfZ， 故 1)cos(2 )cos( cos 22 wTzeze wTzeze wteZ aTaT aTaT at （6）tttf,)( 2 0。 类似于（3）得到 3 2 2 2 ) 1( ) 1( ) 1( )( z zzT z Tz dz d TztZ dz d TztZtfZ 2.7 求下列拉氏变换象函数的 Z 变换。 （1） ) 1( )( 1 sT ke sG Ts ； )(1 1 1 1 1 )()( 11 1 1 1 1 1 1 11 T T T Tez Ts ezT k ze z T k T s Zz T k sT ZkesFZzF Ts （2） s e sT k sG Ts 1 ) 1( )( 1 ； ) 1 ( 1 )1 ( ) 1( 1 )1 ()()( 1 1 11 T ss Zz T k sTs ZeksFZzF Ts ez Ts 而 )1)(1 ( )1 ( 1 1 1 1 1 11 ) 1 ( 1 11 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 zez ez T ze z T T s s ZT T ss Z T T T T T T 5 故 1 1 1 1 1 1 )1 ( ) 1 ( 1 )1 ()( 1 1 1 1 1 T T T T T T T T ez e k ze ez k T ss Zz T k zF （3） )( )( 2 ass ke sG Ts ； 11 )( 1 )( 1 )()( 222 ass Zz a k ass Zkz ass ZkesFZzF Ts ez Ts )(1( )1 ( )1)(1 ( )1 ( 1 1 1 1 11 3 11 2 aT aT aT aT aT ezzaz ek zez ez a k zez z a k （4） )3( 1 )( 2 ss s sG； ippt p pT zepp p ip zepp p psFZzF 312 0 12 1 1 )3( 1 )3( 1 1 )3( 1 )0()()( 1313 1312 1 1 6 31 1 1 6 31 1 1 3 1 1 1 ) 3( 1 )3( ze i ze i zzepp p ip itit ippt （5） ) 1( )( 2 sss k sG。 2 3112 0 12 1 1 ) 1( 1 ) 2 31 ( 1 1 ) 1( 1 )0()()( i p pt p pT zeppp i p zeppp pksFZzF 2 3112 1 1 ) 1( 1 ) 2 31 ( i p ptz eppp i p 1 1 6 33 1 1 6 33 1 1 1 2 31 1 2 31 1 ze i ze i z k t i t i 2.8 求下列 Z 变换函数 F(z)所对应的时间序列初值和终值。 （1） 1 )( z z zF； 1 1 lim)(lim)0( z z zFf zz ， 1 1 1 ) 1( 1 )1 ( 1 z z z z z z z z z，单位圆上有极点，无终值 （2） 5 . 05 . 1 )( 2 zz z zF； 6 0 5 . 0 5 . 1 1 lim 5 . 05 . 1 lim)(lim)0( 2 z z zz z zFf zzz 2 5 . 0 1 lim ) 1)(5 . 0( ) 1( lim 5 . 05 . 1 )1 (lim)(lim 11 2 1 1 zzz z z z zz z zktf zzzk （3） )(1( )( azz z zF ； 0 )1)(1( 1 lim )(1( lim)(lim)0( z a z azz z zFf zzz azazz z z z azz z z 1 )(1( ) 1( )(1( )1 ( 1 ，则 当 aaz ktfa zk 1 11 lim)(lim, 1 1 ,否则无终值 （4） 21 1 1 5 . 21 5 . 1 21 1 )( zz z z zF。 1) 5 . 2 5 . 1 01 1 (lim) 5 . 21 5 . 1 21 1 (lim)(lim)0( 121 1 1 zzzz z z zFf zzz ) )5 . 0)(2( 5 . 1 2 ( ) 1( lim) 5 . 21 5 . 1 21 1 )(1 (lim)(lim 1 21 1 1 1 1 zz z z z z z zz z z zktf zzk 0 5 . 0 1 lim )5 . 0)(2( 21 lim 1 2 1 z z zz zz z z zz 2.9 求下列 Z 变化函数 F(z)的对应时间序列 f(k)。 （1） 12 3 )( 12 1 zz z zF（用长除法） ； 321 543 43 432 32 321 21 21 1 21 9753 9189 79 7147) 57 5105) 35 363) 3 21 zzz zzz zz zzz zz zzz zz zz z zz 故有 321 9753)(zzzzF 则, 9, 7, 5, 3)(kf 7 （2） )(1( )1 ( )( T T ezz ez zF ； 11 1 1 1 1 ) 1 1 1 ( )(1( )1 ( )( zezezz z ezz ez zF TTT T 故 kTt ekTukfetutf ss sF )()(,)()(, 1 11 )( （3） 9 . 0 )( z z zF； 9 . 0 )( z z zF，故 k z z Zkf)9 . 0( )9 . 0( )( 1 （4） ) 1)(1( ) 1( )( 2 zzz zz zF； ) 2 31 )( 2 31 )(1( ) 1( ) 1)(1( ) 1( )( 2 i z i zz zz zzz zz zF ，故 2 31 1 2 31 1 1 2 1 ) 2 31 )(1( ) 1( ) 2 31 )(1( ) 1( 1 ) 1( )( i z k i z k z k i zz zzz i zz zzz zz zzz kf 3 cos22) 2 31 () 2 31 (12 kii kkk （5） 22 2 cos2 )( rzbrz z zF 。 )sin(cos)(sin(cos(cos2 )( 2 22 2 bibrzbibrz z rzbrz z zF ， )sin(cos 12 )sin(cos 12 )sin(cos )sin(cos )( bibrz k bibrz k bibrz zz bibrz zz kf bi bibbibr bri bibr bri bibr kkkkkkk sin2 )sin(cos)sin(cos sin2 )sin(cos sin2 )sin(cos 111111 b bk r k sin ) 1sin( 2.10 求下列函数 F(s)的修正 Z 变换。 （1） ) 1( 1 )( ss sF ； 8 T mT T mT ez e zze ze z z mzF ssss sF 1 1 11 ),(, 1 11 ) 1( 1 )( 1 1 1 1 故 （2） as e sF T 2 1 )(。 【 【题目有错】 】 若 as e sF Ts 2 1 )(，则 )( ) 1( 1 )1 ( 1 ),()1 (),( 2 2 1 1 22 T mT T mT ez Ts ezz ez ze ze z as mzFemzF Ts 若 as e sF T 2 1 )(，则 T mTT T mT TT ez ee ze ze e as mzFemzF )1 ( 1 )1 ( 1 ),()1 (),( 2 1 1 22 2.11 求下列函数 F(s)的 Z 变换。 （1） ) 1( )( 3 . 0 ss e sF Ts ； ) 1( )( 3 . 0 ss e sF Ts ， 故 7 . 03 . 01 3 . 0 1 11 ) 1( 1 ) 1( 1 )()( mmmm Ts ss Z ss Ze ss ZsFZzF T T m T mT ez e zze ze z z 7 . 0 7 . 0 1 1 1 1 1 1 11 （2） )2)(1( )( 6 . 0 ss se sF Ts 。 )2)(1( )( 6 . 0 ss se sF Ts 故 6 . 01 6 . 0 )2)(1( )2)(1( )()( mm Ts ss s Ze ss s ZsFZzF T T T T p pT mpT p pT mpT ez e ez e ez e p p ez e p p 2 8 . 04 . 0 21 2 12 第三章习题第三章习题 9 3.1 分别用递推法和Z变化法求解下列差分方程，并求差分方程相应的Z传递函数。 （1）) 1(1 . 0)()2(2 . 0) 1(9 . 0)(krkrkykyky， 已知kky, 0)(kkr, 1)(, 00； 递推法如下： ; 1 . 1) 1 ()0(1 . 0) 1 () 1(2 . 0)0(9 . 0) 1 (, 1yrryyyk ;11. 0)2(1 . 1) 1 (9 . 0)2() 1 (1 . 0)2()0(2 . 0) 1 (9 . 0)2(, 2yyyrryyyk ;781. 0)3(1 . 1) 1 (2 . 0)2(9 . 0)3()2(1 . 0) 3() 1 (2 . 0)2(9 . 0) 3(, 3yyyyrryyyk Z变换法如下： 由于 k 必须从 1 开始算式才有意义，所以令 m1k，则 m 从 0 开始 ),(1 . 0) 1() 1(2 . 0)(9 . 0) 1(mrmrmymymy ),(1 . 0)0()()(2 . 0)(9 . 0)0()( 1 zRzrzzRzYzzYzyzzY 0)0(, 1)0(, 11 1 )()( 1 00 yr z z z zzkrzR n n n n 又 1 1 . 1 1 ) 1 . 0()0()() 1 . 0()(2 . 0)(9 . 0)( 1 z z z z z zzrzRzzYzzYzzY )4 . 0)(5 . 0)(1( 1 . 1 )( 2 zzz z zY ， 得到 3 个极点，有公因子 z，所以用反演积分法求得 5 . 0 1 4 . 0 1 1 1 )4 . 0)(1( 1 . 1 )5 . 0)(1( 1 . 1 )4 . 0)(5 . 0( 1 . 1 )( z k z k z k zz z zz z zz z ky 111 )5 . 0( 3 22 )4 . 0( 7 55 1 21 11 kkk （2）)()(2) 1(3)2(krkykyky， 已知0, 0)(, 1)0(, 1) 1 (, 1)0(kkrryy。 递推法如下： 2)2(112) 1( 3)2()0()0(2) 1 (3)2(, 0yyryyyk ; 4) 3(0) 1(2)2( 3) 3() 1 () 1 (2)2(3) 3(, 1yyyryyyk ; 8)4(0)2(2)4(3)4()2()2(2) 3(3)4(, 2yyryyyk Z变换法如下： zzzRzYzzzRzYzyzzYzyyzzYz2)()()23()()(2)0()( 3)1 ()0()( 2222 2 1 )2)(1( ) 1( )(101)()( 2 0 0 z z zz z zYzzkrzR n n 又， 分子没有公因子 z，得到 1 个极点 z=-2，用反演积分法求得 10 0,)2() 1()( 1 2 1 kzzky k z k 3.2 求下列Z传递函数对应的差分方程， 并分别用直接实现法和嵌套实现法求其对应的状态空间表 示式，同时绘出相应的状态信流图。 （1） 2 . 09 . 0 5 . 223 )( 2 2 zz zz zG； )()5 . 223()()2 . 09 . 0( 2 . 09 . 0 5 . 223 )( )( )( 22 2 2 zXzzzYzz zz zz zG zX zY )(5 . 2) 1(2)2(3)(2 . 0) 1(9 . 0)2(kxkxkxkykyky，初始条件为 0 直接实现法： 21 21 21 21 2 . 09 . 01 9 . 17 . 0 3 2 . 09 . 01 5 . 223 )( zz zz zz zz zW ，所以状态空间表示式如下： )(3)(9 . 17 . 0)( )( 0 1 )( 01 2 . 09 . 0 ) 1( kukXky kukXkX 嵌套实现法： 21 21 21 21 2 . 09 . 01 9 . 17 . 0 3 2 . 09 . 01 5 . 223 )( zz zz zz zz zW，所以状态空间表示式如下： )(3)(01)( )( 9 . 1 7 . 0 )( 02 . 0 19 . 0 ) 1( kukXky kukXkX （2） 4321 321 45221 43 )( zzzz zzz zG。 )()43()()45221 ( 45221 43 )( )( )( 3214321 4321 321 zXzzzzYzzzz zzzz zzz zG zX zY ) 3(3)2() 1()(4)4(4) 3(5)2(2) 1(2)(kxkxkxkxkykykykyky 直接实现法： 4321 4321 4321 321 45221 162397 4 45221 43 )( zzzz zzzz zzzz zzz zW )(4)(162397)( )( 0 0 0 1 )( 0100 0010 0001 4522 ) 1( kukXky kukXkX 嵌套实现法： 4321 4321 4321 321 45221 162397 4 45221 43 )( zzzz zzzz zzzz zzz zW 11 )(4)(0001)( )( 16 23 9 7 )( 0004 1005 0102 0012 ) 1( kukXky kukXkX 3.3 已知离散系统的状态空间表示式为 )()()( )()() 1( kDrkCxky kBrkAxkx 其中0, 10, 0 1 , 01 03 DCBA。 （1）求)(),(zYzX以及( )r k到)(ky的Z传递函数； )( 0 1 1 03 )0( 1 03 )()()0()()( 11 11 zR z z zX z z zBUAzIzXAzIzX )( )3( 1 3 1 )0( 1 3 1 0 3 )( 0 1 1 )3( 1 0 3 1 )0( 1 )3( 1 0 3 1 )(zR zz z X z z z zR zzz z zX zzz z zX )( ) 3( 1 )0(1 3 1 )(10)()()(zR zz X z zXzDUzCXzY ) 3( 1 )( )( )( )( 0 0 )0(0, )( )( )( 1 zz BAzIC zU zY zWX zU zY zW，即当初始状态为 （2）当,01 )0(, 0)( T xkr求)(ky； 3 1 0 1 1 3 1 )( ) 3( 1 )0(1 3 1 )( zz zR zz X z zY 1 3 1 ) 3( 3 ) 3()( k z k z z zky （3）当, 00)0(),()(xkukr求)(ky。 ) 3)(1( 1 1) 3( 1 )( ) 3( 1 )( ) 3( 1 )0(1 3 1 )( zzz z zz kuZ zz zR zz X z zY 11 3 1 1 1 ) 3(25. 0125. 0 13 )( kk z k z k z z z z ky 3.4 已知离散系统的状态空间表示式为 )()( )()() 1( kCxky kBukAxkx 其中 10, 0 1 , 11 01 CBA； 已知1)2(, 1) 1 (, 1)2(, 0) 1 (uuyy，试求当k=3 时的状态值)3(x。 12 1 1 10) 1 0 1 ) 0 1 11 01 ( 11 01 (10)1 ()0()0()2( 010)0( 11 01 10)0() 1 ( )0(,)0()0()()()( ca ca ca c b a BuBUAXACy ba ba a XCAXy cU b a XXCAkykCxky k 得到，令由状态方程： 0 1 0 )0()0() 1 ()()() 1( ba cac ba a BUAXxkBukAxkx由状态方程： 3 1 ) 1( 0 1 ) 1 0 1 0 1 11 01 ( 11 01 )2()1 () 1 ()3(BuBuAxAx 3.5 图 P3.5 所示系统，其中)(sGh为零阶保持器， )2)(1( )( ss e sG Ts 。 R(s) Gh(s)G(s) y(t) T y*(t) 图 P3.5 （1）分别求 y(s)和y(z)； )2)(1( 1 )()()()()( ss e s e sRsGsGsRsy TsTs h )( )2)(1( 1 )()1 ( )2)(1( 1 )()(sR sss ee ss e s e sRsY TsTs TsTs )( 2 1 2 1 1 11 2 1 )(1 ()( )2)(1( 1 )(1 ()( 1111 zR sss ZzzzR sss ZzzzY )( 1 1 2 1 1 1 1 1 2 1 )(1 ()( 1211 11 zR zezez zzzY TT （2）当)()(kukr（单位阶跃序列） ，求)(ky。 1 1 1 )(),()( z zRkukr当 TTTT ezezzzzezez zzzY 211211 11 1 2 11 1 1 2 1 1 1 1 1 2 1 1 1 1 1 2 1 )(1()( TkTkk eeky )1(2)1(1 2 1 1 2 1 )( 3.6 试求图 P3.6 所示系统的y(s)和y(z)。 13 R(s) G1(s) G2(s) G3(s) G4(s) y(s) y(z) T T T 图 P3.6 )()()()()()()()()( * 134 * 124 sRsGsGsGsRsGsGsGsY )()()()()()()()()( * 1 * 34 * 124 * sRsGsGsGsRsGsGsGsY )()()()()( 134124 zRzGzGGzRzGGGzY（ 3.7 已知连续被控对象的状态空间表示式为 )()( )()()( tCxty tGrtFxtx 其中， 10, 1 0 , 32 10 CGF，若用计算机控制并用零阶保持器恢复控制信号r(t)，试 求该被控对象的等效离散化状态空间表示式，及其Z传递函数G(z)。 )()( )()() 1( kCXky kBukAXkX 式为等效离散状态空间表达 T CGdteBFsILeA FTFT 0 11 10,其中有： )2)(1()2)(1( 2 )2)(1( 1 )2)(1( 3 32 1 1 1 111 ss s ss ssss s L s s LFsILeA FT TTTT TTTT eeee eeee ssss ssss L 22 22 1 222 2 2 2 1 1 2 2 1 2 2 1 1 1 2 1 1 2 G1*(s)R*(s) G2(s)G1(s)R*(s) R*(s) G1(s)R*(s) G1(s) G2(s) G3(s) G4(s) R(s) G3(s)G1*(s)R*(s) y(s) y(z) 14 T TT TT T TTTT TTTT T dt ee ee dt eeee eeee GdteB FT 0 2 2 0 22 22 0 21 0 222 2 TT TT TTT TTT ee ee ee ee 2 2 0 2 0 2 2 1 2 1 2 1 )(10)( )( 2 1 2 1 )( 222 2 ) 1( 2 2 22 22 kXky ku ee ee kX eeee eeee kX TT TT TTTT TTTT 1 0 )2)(1()2)(1( 2 )2)(1( 1 )2)(1( 3 10 1 )1 ()( 1 )()( 11 ss s ss ssss s s ZzGFsIC s e ZsGZzG Ts 1 1 1 1 )1 ( 2 1 1 1 )1 ( )2)(1( 1 )1 ( 121 111 zeze z ss Zz ss Zz TT )( )(1( 1 2 2 2TT TT TT ezez eez ez z ez z z z 3.8 试求图 P3.8(a)和图 P3.8 (b)所示计算机控制系统的闭环传递函数W(z)。 R(s) T T TT G(s) D2(z) D1(z)Gh(s)G0(s) T y(z) y(s) (a) R(s) TT D(z)G1(s)G0(s) T y(z) y(s) (b) H(s) T 图 P3.8 （1）)()()()( * 3 * 2 sEsEsGsY )()()()()()( )()()()()()( )()()()()()( * 11 * 2 * 3 * 23 * 1 * 1 * 2 * 112 sRsYsEsRsYsE sRsDsEsRsDsE sEsDsEsEsDsE )()()()()()()()()()( * 2 * 1 * 3 * 2 * sRsDsRsYsDsGsEsEsGsY 15 Z 变换： )()(1 )()()( )( )( )( 1 21 zGzD zGzDzD zR zY zw （2）)()()()()()( * 11 sRsYsEsRsYsE )()()()()()()()()( * 1 * 1 * 2 * 112 sRsYsDsEsDsEsEsDsE )( )()(1 )()( )( )()()()()()()()()()( * 2 * 1 * 1* 3 * 3 * 2 * 1 * 3 * 3 * 213 sE sGsH sGsH sE sEsEsGsHsEsEsEsGsHsE )()()()()()()()()()( * 3 * 2 * 10 * 3 * 210 sEsEsGsGsYsEsEsGsGsY )()()(1 )()( )( )( )( 011 01 zDzGGzHG zGGzD zR zY zw 第四章习题第四章习题 4.1 设计算机控制系统结构如图所示。 r(t) TT K y(t) ) 1( 1 sss e Ts 1 图 P4.1 试用W变换及 Routh 稳定性判据分别确定在（1）T=0.1 秒； （2）T=1 秒情况下，使闭环系统稳定的 K值允许范围。 1 1 11 )1 ( ) 1( 11 )( 2 1 sss Zzk sss e kZzG Ts 开环传函： ) 11 1 1( )1 (1 1 1 1 )1 ( 1 1 1 1 21 1 11 1 z Tz ze z k z Tz zez zk TT ) 1)( )1()1( ) )1)(1 ( )1 ()1 ()1)(1 ( ( 11 112111 zez TeekzTek zze zeTzzzze k T TTT T TT )1()1() 1)( )1()1( )(1 )( )( TTTT TTT TeekzTekzez TeekzTek zG zG zW 闭环传函： )1()1() 1)()( TTTT TeekzTekzezzF 特征多项式： TTTTT ekTekkezekTkkez ) 1( 2 TTTTTTT kTekTwekTekkewkTeekTkke w w z )1 (2)2222( 1 1 2 带入将 16 计算 Routh 阵列： 022222 2222 1 2T T TTT TTT kTekT kTekT ekTekke kTeekTkke w w 0)1 (0 1)1(022222 22)22(02222 keTkTekT ekTeeekTekke ekTeeTkTeekTkke TT TTTTTT TTTTTT (1) T0.1s 时 恒成立 恒成立 00)1 ( 1 . 0 34.20 1 . 11 1 1) 11 . 1 ( 0)1 (2)21 . 21 . 0( 1 . 0 1 . 0 1 . 0 1 . 01 . 0 1 . 01 . 0 kke e e keke keke 34.200k (2) T1s 时 恒成立00)1 ( 39. 2 21 1 1) 12( 4 .26 13 1 2)1 (2) 13( 1 1 1 11 1 1 11 kke