初中数学旋转问题

2020/5/28,1,研究对象的选择：,方案二：点线段三角形等,2.关于旋转的性质的探究：,第一课时：建构概念，探究性质.,2020/5/28,2,举例：1.如图，ABC为等边三角形，D是ABC内一点，若将ABD经过旋转后到ACP位置，则旋转中心是_，旋转角等于_度，ADP是_三角形.,3.关于旋转的概念和性质的简单应用：,第一课时：建构概念，探究性质.,2.如图,正方形ABCD中，E是AD上一点，将CDE逆时针旋转后得到CBM.,则旋转中心是_，CDE旋转了_度,CEM是_三角形.,2020/5/28,3,举例：3.如图所示，把一个直角三角尺ACB绕着30角的顶点B顺时针旋转，使得点A落在CB的延长线上的点E处，则BDC的度数为,3.关于旋转的概念和性质的简单应用：,第一课时：建构概念，探究性质.,2020/5/28,4,利用旋转的定义和性质作图,第二课时：简单作图，加深理解.,点的旋转：举例：画出点P绕点O顺（或逆）时针旋转30（或45、60）后的对应点.,2020/5/28,5,利用旋转的定义和性质作图,第二课时：简单作图，加深理解.,线段的旋转：举例：画出线段AB绕点A（或点B、点O）顺（或逆）时针旋转30（或45、60）后的图形.,2020/5/28,6,利用旋转的定义和性质作图,第二课时：简单作图，加深理解.,三角形的旋转：举例：画出ABC绕点C逆（或顺）时针旋转90（或180）后的图形.,2020/5/28,7,利用旋转的定义和性质作图,第二课时：简单作图，加深理解.,其它图形的旋转：,图形的旋转,点的旋转,转化,2020/5/28,8,利用旋转的定义和性质作图,第二课时：简单作图，加深理解.,【2010年中考23题第（2）问】,2020/5/28,9,利用旋转的定义和性质作图,第二课时：简单作图，加深理解.,【2009年中考24题第（1）问】,2020/5/28,10,利用旋转的定义和性质作图,第二课时：简单作图，加深理解.,【2006年中考21题】,2020/5/28,11,从变换的高度分析问题；从运动的观点看待图形.,3.怎么旋转？确定旋转中心、旋转方向、旋转角度.,第三、四课时：利用旋转变换解决几何问题.,4.旋转之后怎么办？利用旋转的性质.,90,等腰直角三角形,60,等边三角形,2020/5/28,12,第三、四课时：利用旋转变换解决几何问题.,从变换的高度分析问题；从运动的观点看待图形.,对基本图形的认识：,2020/5/28,13,第三、四课时：利用旋转变换解决几何问题.,从变换的高度分析问题；从运动的观点看待图形.,以等边三角形为背景的旋转问题,举例1：如图，BCM中，BMC120，以BC为边向三角形外作等边ABC，把ABM绕着点A按逆时针方向旋转60到CAN的位置.若BM2，MC3.求：AMB的度数；求AM的长.,2020/5/28,14,第三、四课时：利用旋转变换解决几何问题.,从变换的高度分析问题；从运动的观点看待图形.,以等边三角形为背景的旋转问题,举例2：如图，已知ABC为等边三角形，M为三角形外任意一点，证明：AMBM+CM.,2020/5/28,15,第三、四课时：利用旋转变换解决几何问题.,从变换的高度分析问题；从运动的观点看待图形.,以等边三角形为背景的旋转问题,举例3：已知：如图，P为等边三角形ABC内一点，PA=3，PB=4，PC=5,求ABP的度数.,2020/5/28,16,第三、四课时：利用旋转变换解决几何问题.,从变换的高度分析问题；从运动的观点看待图形.,以等边三角形为背景的旋转问题,举例4：,2020/5/28,17,第三、四课时：利用旋转变换解决几何问题.,从变换的高度分析问题；从运动的观点看待图形.,以等边三角形为背景的旋转问题,举例5：,举例1：已知，ABC中,ADBC于D,且AD=BD,O是AD上一点，OD=CD,连结BO并延长交AC于E.求证：AC=OB,从变换的高度分析问题；从运动的观点看待图形.,以等腰直角三角形或正方形为背景的旋转问题,第三、四课时：利用旋转变换解决几何问题.,举例2：如图，在边长为1的正方形ABCD中，EDF=45，求DEF的周长.,从变换的高度分析问题；从运动的观点看待图形.,以等腰直角三角形或正方形为背景的旋转问题,第三、四课时：利用旋转变换解决几何问题.,举例3：如图，D为等腰直角三角形ABC的斜边BC上一点，求证：,从变换的高度分析问题；从运动的观点看待图形.,以等腰直角三角形或正方形为背景的旋转问题,第三、四课时：利用旋转变换解决几何问题.,第三课时：发现旋转，提升认识.,从变换的高度分析问题；从运动的观点看待图形.,以等腰直角三角形或正方形为背景的旋转问题,第三课时：发现旋转，提升认识.,从变换的高度分析问题；从运动的观点看待图形.,以等腰直角三角形或正方形为背景的旋转问题,举例4：如图，正方形ABCD和正方形OEFG的边长均为4，O是正方形ABCD的旋转对称中心，求图中阴影部分的面积,2020/5/28,23,举例5：如图甲，在ABC中，ACB为锐角点D为射线BC上一动点，连接AD，以AD为一边且在AD的右侧作正方形ADEF解答下列问题：（1）如果AB=AC，BAC=90当点D在线段BC上时（与点B不重合），如图乙，线段CF、BD之间的位置关系为，数量关系为当点D在线段BC的延长线上时，如图丙，中的结论是否仍然成立，为什么？（2）如果ABAC，BAC90，点D在线段BC上运动试探究：当ABC满足一个什么条件时，CFBC（点C、F重合除外）？画出相应图形，并说明理由（画图不写作法）,从变换的高度分析问题；从运动的观点看待图形.,以等腰直角三角形或正方形为背景的旋转问题,第三、四课时：利用旋转变换解决几何问题.,2020/5/28,24,从变换的高度分析问题；从运动的观点看待图形.,以等腰直角三角形或正方形为背景的旋转问题,第三、四课时：利用旋转变换解决几何问题.,从变换的高度分析问题；从运动的观点看待图形.,以一般等腰三角形为背景的旋转问题,举例1:(1)如图，已知在ABC中，AB=AC，P是ABC内部任意一点，将AP绕A顺时针旋转至AQ，使QAP=BAC，连接BQ、CP，求证：BQ=CP.(2)将点P移到等腰三角形ABC之外，(1)中的条件不变，“BQ=CP”还成立吗？,第三、四课时：利用旋转变换解决几何问题.,从变换的高度分析问题；从运动的观点看待图形.,以一般等腰三角形为背景的旋转问题,举例2：在等腰ABC中，ABAC，D是ABC内一点，ADBADC，求证：DBCDCB.,第三、四课时：利用旋转变换解决几何问题.,第三课时：发现旋转，提升认识.,从变换的高度分析问题；从运动的观点看待图形.,1.当旋转角是60时，作一个图形旋转后的图形的存在等边三角形；当旋转角是90时，存在等腰直角三角形.反之，如果图形中存在两个等边三角形或等腰直角三角形，可以从图形旋转的角度分析图形关系.2.事实上，只要图形中存在公共端点的等线段，就可能形成旋转型问题.,注意：要抓住本质，不要将其模式化.,第三课时：发现旋转，提升认识.,从变换的高度分析问题；从运动的观点看待图形.,举例：已知：如图，正方形ABCD内点P到A，B，C三点的距离之和的最小值为.求此正方形的边长.,2020/5/28,29,第二课时：中心对称图形.,举例：下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是(),ABCD,识别,2020/5/28,30,第二课时：中心对称图形.,举例：如图是正方形网格，请在其中选取一个白色的单位正方形并涂黑，使图中黑色部分是一个中心对称图形,设计,2020/5/28,31,第三课时：关于原点对称的点的坐标.,举例：已知：如图，ABC中，A（-2，3），B（-3，1），C（-1，2）请画出ABC关于原点O对称的A1B1C1.,数形结合,另：在这一节中也可借助直角坐标系探究发现中心对称和轴对称之间的关系.,若两对称轴互相垂直,则两次轴对称相当于一次中心对称.,第三课时：关于原点对称的点的坐标.,2020/5/28,33,第三课时：关于原点对称的点的坐标.,旋转和轴对称的关系：将一个图形关于两条相交直线轴对称两次，则可得到原图形关于两直线交点的旋转两倍夹角后的图形.,2020/5/28,34,第四课时：中心对称的应用.,从变换的高度分析问题；从运动的观点看待图形.,E,主要内容：,1.构造中心对称解决几何问题.,对基本图形的认识：,要解决好三个问题：为什么要构造中心对称？怎么构造？构造后怎么用？切忌把问题模式化，例如：倍长中线法,2020/5/28,35,第四课时：中心对称的应用.,从变换的高度分析问题；从运动的观点看待图形.,举例1：已知ABC中，AB5，AC3，求BC边上的中线AD的取值范围.,2020/5/28,36,第四课时：中心对称的应用.,从变换的高度分析问题；从运动的观点看待图形.,举例2：已知：如图，RtABC中，ACB=90，D为AB中点，DE、DF分别交AC于E,交BC于F，且DEDF求证：AE2+BF2=EF2.,2020/5/28,37,第四课时：中心对称的应用.,从变换的高度分析问题；从运动的观点看待图形.,举例3:(1)在RtABC中，BAC90，ABAC，点D是BC边中点，过D作射线交AB于E，交CA延长线于F，请猜想F等于多少度时，BE=CF，并说明理由.,2020/5/28,38,第四课时：中心对称的应用.,从变换的高度分析问题；从运动的观点看待图形.,举例3:（2）在ABC中，如果BAC不是直角，而（1）中的其他条件不变，若BE=CF的结论仍然成立，请写出AEF必须满足的条件，并加以证明.,2020/5/28,39,第四课时：中心对称的应用.,从变换的高度分析问题；从运动的观点看待图形.,举例4：如图已知RtABC中，AB=AC，在RtADE中，AD=DE，连结