最短距离公开课

1勾股定理：.2平面上，两点之间，.3一个圆柱体的侧面展开图是，它的一边长是圆柱的，另一边是.,知识回顾,直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方,线段最短,长方形,高,圆柱的底面周长,勾股定理的应用,蚂蚁怎样走最近,第一关：圆柱有一个圆柱，它的高等于12厘米，底面上圆的周长等于18厘米.在圆柱的下底面A点处有一只蚂蚁，它想吃到上底面上与A点相对的B点处的食物，沿圆柱侧面需要爬行的最短路程是多少？,蛋糕,12,18,A,B,思考后交流：,蚂蚁从点A出发，想吃到点B处的食物，它沿圆柱侧面爬行的最短路程是多少？,12,9,12,18,C,怎样计算AB？,12,9,12,18,如图圆柱轴截面ABCD中，半圆AB的长是8，BC=12，蚂蚁从A点出发，沿着圆柱体的侧面移动到BC中点E的最短距离为（）,小试牛刀：,A.10B.12C.20D.14,B,C,E,图中AB=8，BE=6，在RtABE中，AE=10.,A,8,12,8,6,第二关：长方体,一个长方体盒子的长、宽、高分别为5cm、3cm、6cm，一只蚂蚁沿着长方体的表面向上爬，它要从点A爬到点B处，有无数条路线，它们有长有短，蚂蚁沿着长方体的表面爬行的最短路程是多少？,5,3,6,蛋糕,前,上,左,右,下,5,5,3,3,6,6,前面+右面AD=8cm、BD=6cm.在RtABD中，由勾股定理知，AB=AD+BD=8+6=100,将长方体的前面与右面展开放在同一平面上,展示：,5,3,6,前面+上面AC=5cm、BC=9cm.在RtABD中，由勾股定理知：AB=AC+BC=5+9=106.,将长方体的前面与上面展开放在同一平面上,5,6,3,展示：,5,3,6,左面+上面AM=3cm、BM=11cm.在RtABD中，由勾股定理知：AB=AM+BM=3+11=130.,将长方体的左面与上面展开放在同一平面上,5,3,6,展示：,1,2,3,AB=130,AB=100,AB=106,比较：将长方体盒子展成平面图形，选最短。,a,b,规律：,一个无盖的长方形盒子的长、宽、高分别是8cm，8cm，12cm，一只蚂蚁想从盒底的A点爬到盒顶的B点.你能帮蚂蚁设计一条最短的路线吗？蚂蚁要爬行的最短行程是多少？,变式练习：,8,8,12,前,右,如图，在棱长为10厘米的正方体的一个顶点A处有一只蚂蚁，现要向顶点B处爬行，已知蚂蚁爬行的速度是1厘米/秒，且速度保持不变，问蚂蚁能否在20秒内从A爬到B？,第三关：正方体,A,B,B2,B1,B3,根据已知条件且蚂蚁20秒可以爬行20cm.AC=20cm，BC=10cm.,在RtABC中，由勾股定理知，AB=AC+BC=20+10=500(20),正方体六个面都是一样的，只需要计算一种情况。,解：,蚂蚁不能在20秒内从A爬到B.,第四关：台阶,如图有一个三级台阶，每级台阶长宽高分别为2m、0.3m、0.2m，一只蚂蚁想从A点爬到B点，帮蚂蚁设计一条最短的线路吗？求出最短路线的长.,根据已知条件AC=(0.3+0.2)3=1.5m，BC=2m.,在RtABC中，由勾股定理知，AB=AC+BC=1.5+2=6.25解得，AB=2.5m,解：,蚂蚁不能在20秒内从A爬到B.,最短路线长2.5m.,2m,0.2m,0.3m,最短距离问题小结,将立体图形转化为平面图形。平面内，两点之间线段最短。找到最短路径。以最短路为边构造三角形，利用勾股定理求解。,如图：圆柱形玻璃杯,高为12cm,底面圆的周长为18cm,在杯子内壁离杯底4cm的点C处有一滴蜂蜜，