高等流体力学课后习题答案

第一章 课后练习题解 1.2 一速度场用 23 , , 111 xyz uvw ttt = + 描述 1求加速度的欧拉描述 2先求 矢径表示式 000 (, )rr x y z t= 再求此加速度的拉格朗日描述 3求流线。 (1) 解加速度的欧拉描述 2 22 22 1 0 (1)11 2222 (1)11(1) 3336 (1)11(1) x y z Duuuxx au Dxtxttt vvyyy av tytttt wwzzz aw tztttt =+= += + =+= += + =+= += + 1 23 23 000 102030 2 00 (2) lnln(1) 11 (1) (1) (1) 0 c (1)(1) dxxdxdt xtc dttxt xct yctzct txxyyzz xcycz rxtiyt j z =+ + =+ =+=+ = = =+ 先求迹线 同样可求得 由时得 于是位置矢量可表示为 3 0(1 ) t k+ 加速度的拉格朗日描述 2 0 2 2 2 00 2 2 3 00 2 (1)0 (1)2 (1)6(1) x y z axt t ayty t aztzt t =+= =+= =+=+ () () () () 1 11 2 1 22 3 1 33 2 (3) ln / 11 2 ln 2 / 11 3 ln 3 / 11 1 s t s t s t dxs dsxcxc e xtt dys dsycyc e ytt dzs dszczc e ztt x y zs /t ycx z + + + =+= + =+= + =+= + + = 求流线 从 、 、 表达式中消去得 3 cx = 1.5 已知流体质点的空间位置表示如下 23 00000 , (1), (1) tt xxyyx ezzx e =+=+ 求 1 速度的欧拉表示 2 加速度的欧拉和拉格朗日表示 3 过点(1,1,1)的流线及0t= 时在 000 (,)(1,1,1)x y z =处的流体质点的迹线 4散度、旋度及涡线 5应变率张量和 旋转张量。 解 1速度欧拉表示 2233 0 00 0, 22, 33 tttt xxyz uvxexewxexe tttt = = = = 2加速度拉格朗日表示 23 00 0, 4, 9 tt xyz uvw aaxeaxe ttt = 加速度欧拉表示 23 0, 4, 9 tt xyz uvw aaxeaxe ttt = 3流线与迹线 由于0u=这是一个平面流动问题流线微分方程为 23 00 23 0102 23 2, 3 tt tt dydz ds xexe yxe s czxe s c = = += + 由初始条件 012 0, ( , , )(1,1,1) 1, 1, 1 sx y zxxcc=于是 23 1, 21, 31 tt xye sze s = += + 消去参数 s得流线方程 () 2 1, 11 3 t xyze=+ 将 000 (,)(1,1,1)x y z =分别代入题目给出的 x, y和 z表达式即得迹线方程 2233 1, 11, 11 tttt xyeezee = + = + = 4散度旋度和涡线 ()() 23 0023 tt uvw uxexe xyzyz =+=+= 32 23 32 023 tt tt ijk ueje k xyz xexe = 涡线方程 1 2 32 2 323 t tt xc dydz zyec ee = = + 5应变率张量和旋转张量 2323 22 33 33 00 22 00 00 33 0000 22 tttt tt tt eeee ee ee = S, A 1.8 设速度场/ , , 0ux t vy w=求经过空间固定点(,)x y z 在 t时刻的脉线方程。 解将速度式代入迹线微分方程 /0 dxdydz dt x ty = 积分得 123 , , t xct ycezc= 由 ( , , )(,)tx y zx y z =时得 1 123 , , cxcyecz = 将以上常数代入迹线方程 1, , t xxtyyezz = 以上即所求脉线方程式中t 处放置强度为 Q 的点源。计算圆柱所受 的合力。设流体密度为。 解不失普遍性让点源位于实轴上参见附图 则点源在圆柱外流场复位势和复速度 () () 2 2 lnln 22 lnln 22 QQa Fzll z QQla zlz zl =+ =+ 2 111 2/ dFQ W dzzlzalz =+ 引用布拉休斯公式 22 2 2 111 222/ zaza iiQ XiYW dzdz zlzalz = =+ 展开被积函数 () () ()()()() 2 2 222 22 2 111 / 111222 / / zlzalz zzl zzal zzlzal zl zal + =+ 应用教科书附录 E 所给公式413 页求被积函数在圆内留数 ()()()() () ()()()() 2 2/ 0 2 22 0 2 /22 222 22222 lim / 222 lim/ / 22 zal z z z al l Rz zl zlazal zzlzal Rzal zl zzal zzlzal ll ala = = =+=+ =+ = 将以上结果代入布拉休斯公式 () 22 2 2 22 2222 22 111 22/ 2222 2 222 za iQ XiYdz zlzalz iQlllQa i laalalal = =+ =+= 于是所受合力为 l Q a 5 () 22 22 0 2 Qa XY lal = 上述力从圆柱指向点源。 4.17 求图示不脱体绕流平板上下的速度分布、表面压强压强系数。 () 2 2 2 2 / , ( ) z/2/2 zc z c FiUiU zc =+ = + =+ 解引用变换 把平面的平板变换为 平面的圆 。平面复位势 代入 () () 2 2 2 22 2 2 22 ( )z/2/22 2 z/2/2 ( ) 4 cz F ziUzciUiUc zc dFizU W z dz zc = += + = 2222 22 22 22 22 22 2 22 , ( ) , 44 4 ( ) 4 : , 0 . 4 : , 0 . 4 , 2 42 zx ixU W xxcicx xc x W xUuiv cx xU uv cx xU uv cx x U ppU cx = = = = = = = = +=+ 在平板表面 取 在上表面 在下表面 伯努利方程 12 12 2 2 22 2 22 2 22 22 1 2 ()/222(0)/222 1 21 2 22 1 1 24 1 1 4 2 4 4(2 )(2 ) z4 4 z4 p ii ii x ppU cx ppx C cx U icx zczc zcrr e e z crr err eicx z cr + =+ = =+= = = 注关于正负号的确定 当 在平板上表面 当 在平板下表面 (2 )/222 2 4 i r eicx + = z 平面 2c U 2c 平面 c c c U 6 4.21 密度为 b 的半圆柱由于自重沉于水底速度为U的均匀水流绕过此半圆柱。半圆柱与 底面间有很小间隙其中滞止压强等于 0 p。求能使半圆柱浮起的最小速度 min U。 解由题 4.8 知无环量绕流时圆柱表面速度分布 0, 2sin R uuU = 伯努利方程 () 222 22 11 4sin 22 1 1 4sin 2 pp UU ppU +=+ =+ 上半圆柱面受力单长位 () 222 1 00 15 sin1 4sinsin2 23 y FpadpUadapa U = = += + 底面受力 2 20 1 22 2 y Fapa pU =+ 半圆柱重力和所受浮力 2 1 2 b ag 2 1 2 ag 半圆柱受力平衡 () 2222 min 5111 220 3222 3 4 b b apa Ua pUagag Uag += = 4.22. 试利用施瓦兹克里斯托弗尔变换把图示的直角弯头内部区域变换为平面上半平 面然后求弯头内流动的复位势。 解应用式4.34 ()() () ()() () () 3 111 22 1/211/2 1/2 2 101 101 1 1 dz K d K K =+ =+ + = 平面 A z平面 B U C l U l x y abc 11+ x y b 0 p U p a 7 ()() 1/21/2 22 11 11 K =+ () 11 chcos1/ zKA =+ 式中 () 12 chln1 =+。利用条件0, 1z=可以确定0A =利用条件 ()1, 1zi l=+= 可以确定/Kl=。于是 () 11 chcos1/ l z =+ 平面内的流动相当于位于原点的点源流动由于点源流向整个平面点源强度是2lU 于是复位势为 ( )ln lU F = 利用 与 z 之间关系由上式即可计算 z 平面相应流动。 1 第五章 5.1. 证明在球坐标系中 22 2 cossin A Br r =+ 可表示不可压缩流体某轴对 称无旋流动中的流函数并求其速度势。 2 3 2 2 24 32 22 2 cos2sin 6 cos2sin sincos2sincos 1 sin A Br rr A B rr AA Br rr = + =+ = + = 解由题所给流函数 222 22 2 22 2 sincos2cos 4 2sincoscos sin2sin AA Br rr AA Br rr + = 2 2 2 222 42 22 2 24 1 sin0 sin 66 cos2sinsinsincos2sin0 A cossin 1 s sin r r AA rBBr rr Br r A rrr += += =+ = 将以上结果分别代入流函数方程 满足方程是不可压缩流体轴对称流动的流函数 。 求势函数 2 4 2 44 22 3 incos2cos sincos 2cos( ) (sin2cos)2cos( ) 3 A B r AA Bdrf rr A Brf r + =+ =+ 2 43 22 3 11 sin 12 6sincos2 sin( )cos2sin 3sin ( )0 ( ) (sin2cos)2cos 3 rrr AA BfBr rrr ffc A BrC r = += + = =+ 2 5.6 考虑不可压缩流体在无限空间中 的无旋运动。如果线段 AB 上分布 等密度线源在 A、B 两点分别有等 强度集中点汇其强度使整个流场 中无流体产生或消失证明流场的 流函数为 () 2 2 12 12 11 krrc rr = 式中c为 AB 的长度 12 , r r为空间点 P 到 A、B 两点的距离k为常数由源汇 强度决定。 123 1121232 2112 /2/ , /2/2 cos, (), cos 444 ()(coscos) 48 QQ c P QQ cQ rr QQ rr c =+ = = =+ 证明据题意设两点汇的强度均为线源强度为 点流函数为两点汇 和线源形成的流函数之和 222222222 1221 222222 1212 222222 1212 21 12 2222 2 1212 21 12 () , 2 , 22 () 416 1 44 16 rRXrRXcrrXc c crrrrc XXc cc rrcrrcQQ rr ccrr rrrrQ rrc crrr =+=+= + + = + =+ =+ 由几何关系 21 1 r 2222 1212 21 12 222 121 221 2 21 2 222 21 211 21 1 44 222 44 222 rrrr rr rr rrrrrrr rr r rrrrrrr r + + =+ + 22 1212 212121 21 2 12 21 22 12 21 ()() 442222 11 () 11 () 16 rrrr rrrrrr rr rr rr Q rrc crr =+ = = x ii P Q q c = 2 Q 2 Q B A 2 1 2 r 1 r c R X R 3 5.15 密度为 b 的半球物块由于自重沉于水底 速度为 U 的均匀来流绕过此半球体。半球底 部与河床间有很小的间隙间隙内压强是滞 止压强 0 p 。求能使半球浮起来的最小速度 U。 设流体密度为。 解圆球表面压强 22 19 1sin 24 ppU =+ 其中 2 0 1 2 ppU =+产生的压力将与半球底面与河床间的滞止压强产生的压力 相平衡。求 22 19 sin 24 U 合力 cossincossinsin A FnpdA nijk = =+ 由于对称合力沿 z轴方向 22 22422 00 19 sinsinsin 24 1927 sinsin 2432 A FUdA UaddUa = = = 上式中 2 4 1 cos211 cos4311 sin1 2cos2cos2cos4 242848 + =+=+ 4 0 3 sin 8 d = 。考虑到作用在半球体上的力包括重力浮力和压力方向指 向 z轴正方向 力平衡方程如下 3322 1 41 427 0 2 32 332 8 9 b b agagUa Uag += = 5.16 求半径为 a 的圆球在无限流场中由于重力而下沉的运动规律。设由于流体 粘性而引起的圆球运动阻力 2 1 2 D DCV A= D C 是阻力系数 2 Aa=称为迎 风面积。圆球密度为 0 流体密度为。 解设圆球下沉速度为 ( )u t 则其满足的方程为 x y b 0 p U p z 4 00 1 () 2 ffD du MMM gMgF dt += 式中 0 M是圆球质量 f M是圆球排开的液体质量, 33 00 44 , 33 f MaMa= 假定圆球在初始时刻是静止的在下沉初期速度很小阻力也很小圆球将加 速下沉。一段时间后阻力随速度增大而增大直至 0Df FM gMg= 此时圆球将以恒定速度 T u下降称终极速度此时阻力为 2 0 0 1 2 2() DDTf f T D FCu AM gMg M gMg u CA = = 将以上结果代入运动方程得 22 0 00 11 22 11 22 DTD fD ff Cu ACu A M gMgF du dt MMMM = + 初始条件0, 0tu=积分上式得 t T T uu e uu = + 式中 0 1 2 f DT MM Cu A + =圆球运动 规律如图示下沉速度以指数规 律随时间增加最后达到终极速度。 T T uu uu + 1 1 1 e t 1 y x U 1 h 2 h 22 11 1212 0, ( ), 0, hh U p uu yvw x = 7.1 两平行的水平平板间有两层互不相混的 不可压缩流体这两层流体的厚度分别为 、 粘性系数分别为 、水平方向 无压强梯度上板以速度在自身平面内作 等速直线运动,下板静止,求流体速度分布。 解由题意连续方程自然满足。 2 2 122112 0 (1) 1 (2) , (), ()0 (0)(0) d u dy dp g dy u hUuhuu = = = 边界条件 12 12120 (0)(0) , (0)(0) uu ppp yy = (1)(1)(2)(2) 112212 (2)(2)(1)(1) 21221112 (1)(2) 1222 (1) , () ()0 0=() (0)(0) uc y cuc y c u hUUc hcuhchc uuccc =+=+ =+=+ = 积分式 代入边 求速度分布 界条件 (1)(2) 12 121 12 1 (2)(1)(2)(2)(2) 21 121112111 122 111 22 1 (0)(0) / uu cc yy UU Uc hc hc hc hc hhhh = =+=+= + 由以上诸式 (1)(2)(1) 2221 111 1 11 22 11 22 1 UUh ccchc hhhh = + (2)(1) 223113 120 (2)(1) 330 220110 (0)(0) pgy cpgy c ppp ccp pgyppgyp = += + = = = += + 求 积分式2 代入压强表达 强分布 式 压 121221 21 1 22 11 22 11 22 11 22 1 UUhUUh uyuy hhhhhhhh =+=+ + 把以上各常数值代入速度表达式 y x U 1 h 2 h22 11 22 1/ 2222 2222 00 22 22 7.3 / 7. 3c), 1 41 2 2 bzb ab b a dp a byz Qdzdy dxabab dp a ba dxab =+ + = + 考虑椭圆管内的泊肃叶流动椭圆长短轴分别为和在给定管 横截面积和沿管长压强梯度的条件下试求最佳以使得通过椭圆 管的体积流量最大。 解利用式通过椭圆管横截面的体积流量为 () 2 2 2 2 22 2 1 841 /, 112 0 1 41 1 1 bdp A dx b aAab dQdp A ddx b a = + = = = + + = 上式中 为椭圆面积。当最大流量时 2 7.4 =0 z30 z30 2 333 ( , )33 2 333 bbb zyy bbb u y zzzyzy += =+ 考虑横截面为等边三角形的管道内的泊肃叶流动三角形三条边的 方程分别为 。 设速度分布为 试确定常数的表达式以使上式为该型管内速度分布的精确解。 b b b y z U 22 22 0 3 6 3 ( , )33 62 333 dpuu dxyz dp b dx dpbbb u y zzzyzy b dx = + = = + 解本题目中满足的偏微分方程为 则将题目所给速度分布代入方程可得 此值是一个常数则假设的解的形式是正确的。完整的解即变为 2 2 7.8 cos ( , ) (0, )cos( , )0 h Unt u y t uu ty utUntu h t = = 相距为的两无限大平板间充满粘性不可压缩流体上板固定 不动下板以速度 作往复运动试求流体的速度分布。 解所求速度 满足下面的偏微分方程和边界条件 , int 2 2 ( , )Re( ) Re 0 u y tw y e d wn i w dy = = 寻求下面形式的解 式中表示实数部分。将上述解代入偏微分方程得, ()() () int 1 (1),( ) ( , )0 2 ( )sinh (1)() 2 ( , )0( , ) ( , )Resinh1 2 (0, )cos sinh1 2 ii w yu h t n w yAihy u h tu y t n u y tAihye utUnt U A n ih =+= =+ = =+ = = + 考虑到满足的解为, 上式已满足条件 则速度 可写为, 由边界条件 , 3 ()() () int ( , ) sinh 1 2 ( , )Re sinh1 2 u yt n ihy u ytUe n ih + = + 代入常数则速度可写成 本方程中的实数部分可以与虚部分离为简洁起见仍然保持上述形式。 22 00 22 0 22 00 222 0 7.10 7.3 0 ( ) D, 21 ( ) () i i i i R i RR u RR RRR uR R RR RRRRR = = = 考虑两旋转同心圆柱面间的粘性流体流动。设内圆柱面静止 外圆柱面以常角速度旋转试分别计算作用在内外圆柱面上的力 矩大小。 解由 节当时 由 附录 22 2 00 000 22 0 22 2 00 22 0 0 4 2() () 4 2() () i i i iii i i R R TRR RR R R TRR RR TT = = = 作用在外圆柱面的力矩 作用在内圆柱面上的力矩, 可以看出 b z y 运动壁 22 22 1 ( , ) Navier-Stokes 0 2 ( ,)0( ,0)1 ( 1)sin n n u y z uu yz n y u yu yUU nb = =+ = 解本题中唯一的非零速度分量是 此速度分量应该是下面简 化形式的方程的解, 边界条件, 7.12 (0 z0) yh Ux yz x 在两垂直壁面和一水平壁面形成的空间内充满粘 性不可压缩流体两垂直壁面固定水平壁面以常速度沿 轴正方 向运动设定常流动忽略质量力作用。试求平面内的速度分布 并求由于水平壁面沿 方向运动导致的流体体积流量。 4 1 00 1 0Fourier 2 ( , )1 ( 1)sin 2 1 ( 1)sin n z n b n n z b n b n zU y z n y u y zUe nb Q n y Qdz Uedy nb = = = = = 上式中已经把处的边界条件表示成了高度为方波的级 数形式。此问题的解可以通过分离变量而得到解中的 变量应该 是三角函数形式 变量为指数形式 体积流量 可以通过对速度积分得到 2 22 0 1 2 2 33 1 2 1 ( 1) 2 1 ( 1) n z n b n n n b Uedz n QUb n = = = = 则流过任一垂直面的体积流量为 1 8.2 将金刚砂粉末撒入高 18 cm 的盛有水的玻璃杯中摇晃均匀后使之沉淀。已 知水澄清的时间为 1 分 40 秒。若视粉末为球状体试计算粉末的最小直径。金 刚砂的密度等于 4 g/cm3水的粘性系数 0.0012Pa s . 解视球状金刚砂由液面运动到杯底所需时间为水澄清时间忽略球体加速到终 极速度 U 所需时间则 () () 3 0 2 0 4 6 3 2 (1) 9 aUag a Ug = = 式中 0 为水密度为金刚砂密度。依题意 (2) h t U = 式中h为杯高。(1),(2) ()() 3 0 3 90.18 9 0.0012 0.0182 10 ( ) 2100 24000 10009.8 0.0364 10 (3) h am tg dm = = 8.3 一半径为a的固体圆球在无界静止流体中以角速度 0 作等速转动已知流体 的粘性系数为求圆球周围的速度分布。假定 0 /1a 。 解取球坐标系坐标系原点在球心z 轴沿旋转轴方向。由于 0 /1a 斯 托克斯方程成立 2 1 up = 由于流体由圆球旋转引起速度场中( , ), 0 r uu ruu =压强为常数于 是斯托克斯方程可简化为 2 2222 11 sin0 (1) sinsin uuu r rrrrr += 边界条件为 0 , sin, 0 (2)ra uaru = = 由上述条件可令 ( )sinuf r =代入方程1并化简 2 20 (3) ddf rf drdr = 2 令 n fr=代入式3 () 2 12 2 12 (1)20 2,1 / /sin n nn fcr cr ucr cr += =+ =+ 由式2 3 120 0, cca= 于是 3 0 2 sin (4) a u r = 8.10 两个非常接近的无限大平行平板间间隙为充满粘性不可压缩流体假设 重力对流体的影响不计 流动是定常的。 试求流体在压强梯度作用下的速度分布 并证明压强函数此时满足拉普拉斯方程。 解由于 很小当特征速度U不大时 可有/1U 忽略惯性项作斯托克 斯流动处理。依题意 ( ), ( ), 0uu zvv zw= 考虑到定常流动忽略质量力 2 2 2 2 1 0 (1) 1 0 pu xz pv yz = + = + (2) 1 0 (3) p z = 由式3 ( , )pp x y= 积分1式并考虑到边界条件/2, 0zu= = () 22 1 /4 2 p uz x = 4 积分2式并考虑到边界条件/2, 0zv= = () 22 1 /4 2 p vz y = 5 式3 4即所求流场速度。式1对 x求导 y x z 3 222 222 11 0 pup xzxx = += 式2对 y求导 222 222 11 0 pvp yzyy = += 上两式相加 22 22 2 0 0 (5) pp xy p += = 1 00 9.1 1 * 0.99 10.99 0.01 ln0.014.605 * (2). 10.215 (3). 1 给定边界层的速度分布为其中为边界层厚度。试 求以及和的值。 解(1).时 = = = = = y k k k y k u e U k u yee U k udydy e U uu UU 00 10.106 = yy kk dydy ee 1/3 1/3 2 2 1/32/31/3 222 1/ 2 3 9.7 ( ) 2 2 3 11 ()0 22 1 33 3 设某边界层外边界的速度分布为设 。试证明边界层方程可转换为常微分方程 解由 则边界层方程变为 = = += = = m Ukxk x f ky x ffff dUdUk UkxkxUx dxdx k x yx yxy 3 3 3 + y 1/3 11/3 22 4/32/3 2 32 1 3 225/3 23 ( ) 32 3 () 23 112 () 333 2 3 1 3 m mm mm m m ky k x f x k xfmfkxf xy k kxfmfkxf x yy k xf y k xf = =+= =+= = 由可得 将上述各式代入边界层方程整理可得 2 225/3 225/3 2 225/31/321 1 () 33 2 33 mm mm k fmk xfxf f k mk xf fxk xf + + =+ 2 125/325/321/3 2 211 ()0 333 512 12 333 11 () 22 mmm k xfmxf fmxfx xx mmm ffff += = = + 上式中第一项和第三项相互抵消也可以从整个方程中约去则微 分方程简化为 为了得到相似解 变量不应在方程中出现即的指数必须为零 将其代入微分方程即得 0= 2 2 2 0 2 22 D0 00 2 222 9.11 一沿平板的层流边界层平板长度为来流速度为试证明单 位平板宽的阻力为 式中。 解对于平板的层流边界层动量积分方程可简化为 单位平板宽的阻力 由题目 问题 = = = = LL LU aU U La ULL d dxU d FdxUdxU dx aU U LU LU ULULL 得证。 0 9.13 , * , ( ,0) 0 0 ( , ) 1 1 ( , ) , 设平板层流边界层速度分布为试利用动量积分方程确 定边界层厚度以及壁面切应力。 解 由题意 由速度分布必须满足的边界条件 则穿过边界层的速度分布可以由下式定义 = + = + = = = uy a b U uy a b U u x a U u x b U u x y U 式中 = y 1 00 0 0 2 2 (1)(1) 6 ( ,0) 6 12 uu dyd UU uU x y dd dtUdxU x C U = = = =+ 动量厚度 壁面切应力 代入动量积分方程 () * 1 * 00 0 2 0 0 123.464 1.732 11 2 0.577 6 2 10.577 /2 NN N N N xC xRR u dyd UxR xR UUR = = = = = 由时边界层厚度为零可得积分常数 位移厚度, 动量厚度, 剪切应力, 3 2 2 9.15 ( ) ( ) 0 粘性不可压缩流体沿铅垂壁面流下沿壁面边界层逐渐发展和 增厚最终与自由面相接写出此流动的边界层流动方程 考虑重力 作用 在此基础上推导相应的动量积分方程设边界层内速度为二 次多项式分布求边界层厚度的表达式。 解 考虑到沿 方向压强梯度为零则要求解的方程为, 由于 运动 +=+=+ = x x uvuuu uvg xyxyy dU gU dx 2 2 * 0 2 1 (2) 方程可改写为 由9.6节知上述方程可改写为 +=+ += uudUu uvU xydxy ddU dxU dxU 2 0 * 0 0 0 2 2 2 (1) 15 1 (1) 3 ( ,0) 2 1122 , 22 本题速度分布与9.6节例3的速度分布一样于是 = = = = = u U uu dy UU u dy U u xU y dU U dxxUUgx () 1 2 1/2 1/4 1/4 1/43 1/43 1/4 ( )2 915 0 42 6 1/4 (2 ) 66 2.449 (2 )(2)(2) 将这些量以及 代入上面的动量积分方程得 该方程解的形式是将其代入方程可得 和 则边界层厚度变为 = += = = = m U xgx d dxxxg Cx mC g x xgxgxgx * * 3 1/43 1/4 3 1/43 1/4 3 1/4 0 23 1/43 1/4 16 0.8165 3 (2)(2) 26 0.3265 15 (2)(2) 22(2)2 0.8165 (2)(2)2266 0 利用 、和的关系可以得到, = = = xgxgx xgxgx gx Ugxgxgxgxx 4 1/6 0 2555/65/6 66 00 5/6 9.16 ( ) : 0.450.45 ( )( )0.2455 ( ) 0.4954/0.4954/ 设某表面边界层外主流速度式中是常数试用卡门-波尔豪森 方法求解此边界层确定边界厚度和壁面切应力的表达式。 解先求 再求压强梯度系数 = = = xx U xAxA xUdAdx U xA xA xAx A 2 22 5/65/6 2 0 0 2 371 0.24550.04092 3159