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2020北京数学,微专题角平分线问题,方法一过角平分线上的点向角两边作垂线,方法解读,如图，P是MON的平分线上一点，过点P作PAOM于点A，PBON于点B，根据角平分线上的点到角两边的距离相等得PBPA，所以RtAOPRtBOP.,针对训练,1.如图，点P是BAC的平分线上一点，PBAB于点B，且PB4，PC5，AC12，则ABP的面积是.2.如图，在RtABC中，C90，AC3，BC4，ABC的平分线交边AC于点D，延长BD至点E，且BD2DE，连接AE.(1)求线段CD的长；(2)求ADE的面积.,第1题图,第2题图,18,解：(1)如解图，过点D作DHAB，垂足为点H，设CDx，BD平分ABC，C90，DHDCx，AD3x，C90，AC3，BC4，AB5,又sinBACx即CD；,第2题解图,(2)BD2DE，2，SABDABDH5SADE.,方法二利用角平分线构造对称图形,方法解读,如图，P是MON的平分线上一点，点A是射线OM上任意一点，在ON上截取OBOA，连接PB，则OPBOPA.,针对训练,3.如图，在ABC中，AD平分BAC，C2B，求证：ABACCD.,方法三作角平分线的垂线构造等腰三角形,方法解读,如图，P是MON的平分线上一点，A是射线OM上一点，APOP于点P，延长AP交ON于点B，OP为AOB的高线、中线，可得AOB是等腰三角形，RtAOPRtBOP.,针对训练,第4题图,4.如图，在ABC中，ABC3C，BAC的平分线AD交BC于点D，BEAD于点E.求证：ACAB2BE.,4.证明：如解图，延长BE交AC于点F，,第4题解图,AD平分BAC，12，BEAD，AEBAEF90，在AEB和AEF中，AEBAEF(ASA)，ABAF，34，BEFE，BF2BE，,45C，35C，ABC35，ABC5C525C3C，5C，CFBF2BE，ACAFFC，ACABBF2BE.,方法四角平分线平行线构造等腰三角形,方法解读,有角平分线时，常过角平分线上的一点作角的一边的平行线，从而构造等腰三角形.如图，点P是MON的平分线上一点，过点P作PQON交OM于点Q，则QOP为等腰三角形.,知二推三：点P为MON平分线上一点；PQON；QOP为等腰三角形.知道其中任意两个条件，均可推出第三条结论.,针对训练,第5题图,5.如图，已知在RtABC中，
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