2-方差分析-by wyf.ppt

第一章是方差分析，所教：王一一费 QQ :4678797，计算机在生物工程中的应用，单向方差分析，多向方差分析，研究生产条件的变化是否对产品的质量和产量有显著影响，以及当显著因素对生产有最佳影响。在一个实验中，如果只有一个因素的水平在变化，而其他因素的水平是固定的，实验的目的是比较不同水平因素的指标值之间的差异，这就是所谓的单因素测试问题。偏差：通过多次测试获得的一组数据。由于各种因素的影响，每次测量通常是不均匀的。它们之间的区别被称为偏差。偏差平方和公式偏差平方和表示每个测试数据与其平均值之间偏差程度的总度量。其值越大，测量值之间的差异就越大。优点可以充分利用测试数据提供的信息。缺点随着测量次数的增加而增加。为了克服这个缺点，方差被用来表征偏差的大小。公式为V=S/ff作为自由度、独立偏差数、样本中包含的数据数减去约束条件数的方差。优点充分利用了测试数据提供的信息，避免了对测量次数的依赖，并且因子A被设置为具有M级A1。A2，Am，在Ai水平(i=1，2，m)上重复r试验，以获得试验指标的观察值。SA表示在Ai水平下测试数据的平均值和总平均值之间的差值，称为因子偏差平方和，主要由测试条件的变化引起。如果因子A水平的变化对测试指标没有影响，那么所有测试数据的值都是相等的，即SA等于零。Se代表Ai级测试数据与该级测试数据平均值之间的差异。它是由随机误差引起的，称为误差平方和。如果没有测试误差，每一级的测试数据应等于该级测试数据的平均值，即硒等于零。ST代表所有测试数据和总平均值之间的差值，也称为总偏差的平方和。如果没有测试误差，并且因子A水平的变化对测试指标没有影响，则所有测试数据的值相等，即st等于零。1。总偏差平方和的分解水平A1处的样本平均值(测试结果平均值)是样本数据的总平均值，并且总偏差平方和是，ST=SA Se，2。平方和的平均偏差(方差)和自由度为了消除数据数量对平方和的影响，平方和的偏差除以相应的自由度，两者之比称为平方和的平均偏差，也称为均方和或均方或方差。fFT=n-1总偏差平方的自由度因子偏差平方的自由度fA是水平数减去1误差平方的自由度fe。平均偏差平方是、3。显著性检验采用f检验。根据数学原理，合理比较因子偏差平方和误差偏差平方，可以分析因子对测试结果影响的程度和性质。设FA=VA/Ve均方比FA为一个统计量，服从f分布，具有自由度(FA，fe)。如果FA接近1，则因子a水平的变化对测试指标的影响类似于测试误差对测试指标的影响。可以认为因子a水平之间没有显著差异，或者因子对指数的影响不显著。对于给定的显著水平值，临界值F(fA，fe)可从f分布表中找到。如果FF(fA，fe)，因子a变化的影响大于误差的影响，即因子a具有显著影响。制作方差分析表格因子方差分析表格，例如，调查化学产品生产中反应温度a对回收率(%)的影响。单因素两水平试验：A1=30oC和A2=40oC各试验一次。如果误差很大，A2能说比A1有更好的效果吗？虽然平均值更具代表性，受误差影响较小，但由于误差大小未知，仍无法判断差异是否由因子水平的变化引起。如何对误差或误差引起的指数波动的影响程度做出合理判断和定量估计指数的总波动和因子水平变化引起的指数波动也应定量表示为所有10个试验数据与总平均值y=(75 78 85)/10=75.7之差的平方和，其反映了指数观察值的总波动，并记录为S2T。那么S2T=(75-75.7)2(75-75.7)2(75-75.7)2=1294.10如果因子水平的变化不影响指标并且没有测试误差，那么所有测试数据应该一致S2T为零S2T由因子水平引起的指标波动和误差引起的指标波动组成。如果没有测试误差，A1的5个数据应该相同。A2的五个数据也应与测试误差对指标的影响或误差引起的指标波动相同。S2e=(75-71.4)2(78-71.4)2(83-71.4)2(89-80.0)2(62-80.0)2(85-80.0)可以用误差方差的平方和S2e表示。2=1109.20A1的平均收益率为71.4，它大致代表了一级测试对指标的影响。A2的平均收益率为80.0，大致代表了二级测试对指标的影响。s2a=5(71.4-75.7)25(80.0-75.7)2=184.90反映了指数波动的幅度s2t=s2e2e2a，测试的数量(数据数量的影响)与S2A/fA和S2e/fe的平均平方偏差总和进行比较。fe分别称为S2A自由度和S2e自由度(平方和检验中独立数据的数量)。对于S2e，十个数据满足两个关系(75 78 60 61 83)/5=71.4(89 62 93 71 85)/5=80.8 Fe=10-2=8对于S2A，两个数据满足一个关系(71.4 80.8)=75.7fA=2-1=8，为了计算定义为因子偏差平方和的自由度，对于水平数-1fe定义为平方和的自由度对于水平数*(重复数-1)即水平数*重复数-水平数，接近1因子水平的FA值变化对指标的影响与检验误差对指标的影响之间没有显著差异。 当因子较大时，认为因子对指数有显著影响。在某些假设下，可以证明FA服从带自由度的F分布。对于给定的显著水平，临界值F(fA，fe)可通过查阅f分布表获得。如果FAF(fA，fe)，则认为因子a对指数有显著影响。在本例中，FA=1.33，对于=0.05，查找表显示f 0.05 (1，8)=5.3。在水平=0.05时，反应温度a对回收率的影响不显著(或者反应温度之间没有显著差异)。f分布表-对于不同的值，通常有：=0.01，0.05，0.10。一般来说，f值和相应临界值之间的差异越大，该因素对测试结果的影响越显著，或者该因素越重要。1.区分和量化评估因素对指标的影响和误差对指标的影响；2.比较它们；3.判断不同层次的因素之间是否存在显著差异；、汽车轮胎有四种类型A1、A2、A3和A4。比较不同类型轮胎在行驶20公里后的轮胎支撑垫磨损情况。由于这个原因，每种类型的四个轮胎被选择并随机安装在四辆汽车上。汽车行驶20公里后，下表中显示的磨损数据(单位：毫米)是通过测试每个支撑瓦获得的。请分析差异并描述结果。该图显示了土壤结构对铜绿假单胞菌菌株生物降解硫丹的影响。请使用本章所学的结果来描述结果。在下一节课中，班长将收集到的结果按学生编号的顺序排列：A4型，科目可以不打印而打印，正反两种类型都用标准排字打印，清晰的一般是宋式，小四或小五式，行距为18-20，两种因素不重复测试，两种因素重复测试等。有两个因素A和B，A有M级：A1，A2，AM，B有R级：B1，B2，BR。在实验设计中，每个因素的每一个水平都是匹配的。在A因子和B因子的每个组合水平(Ai，Bj)下，进行一次测试(不重复)，并进行总计mr测试以获得测试指标的观察值。1.偏差平方和的分解等级测试结果的偏差平方和的总和测试结果的平均等级测试结果的平均等级Bj样本数据的偏差平方和的总和，ST=SA SB SeSA是因子A的偏差平方和，反映因子A水平变化对测试结果的影响SB是因子B的偏差平方和。 反映因子B水平变化对测试结果影响的Se是误差的平方和，平均平方偏差和总自由度fT=测试总数-1=mr-1=n-1因子的自由度是因子水平减去1。 也就是说，fA=m-1fB=r-1误差自由度fe=fT-fA-fB=(m-1)(r-1)因子的平均偏差平方和VA=SA/(m-1)VB=SB/(r-1)误差平方和Ve=Se/(m-1)(r-1)，3。f值FA=VA/VeFB=VB/Ve通过显著性检验计算，使用f检验方法，对于给定的，从f分布表中找出F(fA，fe)和F(fB，fe)。为了便于计算，通常使用双因素非重复试验方差分析表。例如，一枚火箭使用四种燃料，三个螺旋桨做射程测试。测试了每种燃料和每种推进器组合，火箭射程显示在表中。不同的燃料和推进剂对射程有什么重大影响吗？方差分析表从表中可以看出，误差的均方差和大于因子a和b的均方差和，因此f值较小。根据误差平均偏差平方和的含义，它主要反映随机误差引起的波动，这应该很小，但现在有一个较大的值，这可能是由于的相互作用，没有考虑这两个因素的组合。然而，上面的测试只对每个搭配做了一个测试，不能区分交互，这将在下面讨论。有两个因素a和b，a有m级：a1，a2，am，b有r级：B1，B2，br。在实验设计中，将每个因子的每个水平与a因子和b因子的每个组合水平(Ai，Bj)下的n个试验相匹配，并将每个观察值记录为xijk (I=1，2，m；j=1，2，r；K=1，2，n)进行mrn试验以获得试验指标的观察值。1.平方和总偏差的分解(1)平方和总偏差的计算；1.总偏差平方和的分解(2)因子偏差平方和的计算；1.总偏差平方和的分解(3)测试误差平方和的计算；2.均方差和总自由度fT=测试总数-1=MRN自由度-1因子为因子等级数-1。即，fA=m-1fB=r-1因子相互作用自由度是相互作用因子自由度乘积fAB=(m-1)(r-1)误差自由度fe=fT-fA-fB-fAB=mr(n-1)因子平均偏差平方和VA=SA/fAVB=SB/fBVAB=SAB/fAB误差平均偏差平方和Ve=Se/fe，3。用f检验方法进行显著性检验，计算F值FA=VA/VeFB=VB/VeFAB=VAB/Ve。对于给定的，从F分布表中找出F(fA，fe)、F(fB，fe)和F(fAB，fe)。为了便于计算，通常使用两个因素与方差表的交互作用分析。例如，在前面的例子中，对燃料和螺旋桨的每种组合进行了两次测试，火箭射程如表所示。不同的燃料和推进剂对射程有什么重大影响吗？哪个搭配最好？方差分析表。方差分析表中的因子A、因子B和交互作用AB均显著。A4和B1、A3和B2的搭配效果最好。方差分析、综合测试法、部分实施法、下节课