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2020北京数学,微专题直角三角形中、倍的线段数量关系,方法解读,方法一利用等腰直角三角形构造含倍关系的线段问题,看到45角时,要考虑到通过构造等腰直角三角形来转换线段之间的数量关系.如图,RtABC,B45.结论:BCACAB;ABACADBDDC,针对训练,第1题图,1.如图,在ABC中,ABCB,ABC45,过C作AB边上的高CD,H为BC边上的中点,连接DH,点F是CD上一点,且DFAD,连接BF并延长交AC于E,交DH于G.用等式表示线段BG与AE之间的数量关系.,解:如解图,连接CG,AG.CDAB,CDBCDA90,ABC45,DCDB,ADDF,ADCFDB(SAS),ACDFBD,CFEBFD,CEFFDB90,BEAC,,第1题解图,BABC,AEEC,GCGA,GHBC,HCHB,GCGB,GBAG,ABGCBG22.5,GCBGBC22.5,GABGBA22.5,CGE45,AGE45,AEG是等腰直角三角形,AGBGAE.,方法解读,方法二利用30角的直角三角形构造含倍关系的线段问题,看到30或60角时,要考虑运用含30或60角的直角三角形性质进行求解.如图,RtABC,C30.结论:ABAC;BCAC;BCAB,针对训练,第2题图,2.如图,在菱形ABCD中,DAB60,点E为AB边上一动点(与点A,B不重合),连接CE,将ACE的两边所在射线CE,CA以点C为中心,顺时针旋转120,分别交射线AD于点F,G.用等式表示线段AG与CG之间的数量关系,并证明.,解:线段AG与CG之间的数量关系为AGCG.证明:如解图,作CHAG于点H.由题意可知,ECFACG120.FCGACE.四边形ABCD是菱形,DAB60,DACBAC30.AGC30.CACG.
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