4相量运算与正弦交流电路分析.ppt

第四章相量运算与正弦交流电路分析,4.1正弦交流电的相量表示4.2电路约束的相量形式4.3交流电路的复阻抗4.4交流电路的复功率4.5交流电电路相量分析概要4.6三相交流电路的相量分析,第四章相量运算与正弦交流电路分析,激励/响应均为正弦量,时域法,计算繁琐,变换,复数域,相量法,计算简单,正弦交流电路问题映射到复数域后的分析方法,电压/电流,交流量从时域到复数域的映射,电路约束从时域到复数域的映射,电路阻抗和电路功率的复数形式,相量分析方法,4.1正弦交流电的相量表示,一、复数与矢量,1.复数的图形表示,复数A,(a,b),2.复数的解析式描述,1)代数形式,3)极坐标形式,A=a+jb,2)指数形式,3.用复数描述矢量,大小/方向,二、矢量与相量,矢量:,大小/方向均不随时间变化,静止的,相量:,以匀角速度按逆时针方向旋转的旋转矢量,三、相量与正弦量,1.正弦量与相量的映射,相量是一种特殊的矢量,可以用复数表示:,复数域的相量,时间域的正弦函数,存在一一映射关系,时间域正弦函数是复数域相量的虚部,复数域相量的虚部可以表示时间域的正弦函数,2.正弦交流电路中各正弦量的共性,同频率正弦量,在对正弦交流电路进行分析时,只会涉及到同频率正弦量之间的运算,t=0瞬间的旋转矢量,四、相量(复数)运算,1.,相量图,相量表示成代数形式易于完成“+”/“-”运算,b1,a1,a2,b2,2.,相量图,相量表示成极坐标形式易于完成“”/“”运算,3.几个重要的运算,1)微分,2)积分,3)只改变相量的大小,4)使相量旋转90o,i1+i3=i2,1.KCL相量形式,2.KVL相量形式,!,4.2电路约束的相量形式,一、基尔霍夫定律的相量形式,二、元件约束及元件的相量模型,1.线性电阻元件,2.线性电感元件,3.线性电容元件,试判断下列表达式的正误:(设),1),2),5),8),6),7),3),9),4),?,一、复阻抗,1.定义,其中：,阻抗(复阻抗的模),阻抗角(复阻抗的幅角),复阻抗Z是由系统的结构决定的,反之,Z也说明系统的性质。,Z仅是复数,4.3正弦交流电路的复阻抗,2.单元件电路:,电阻元件,电感元件,电容元件,1)总电压与各串联元件电压的关系,3.R、L、C串联电路的复阻抗,KVL：,2)复阻抗,-电抗,3)阻抗及阻抗角,阻抗三角形,电压三角形,R,jXL,-jXC,电路参数决定了电路的性质。,的大小由电路的参数决定。,感性电路,容性电路,阻性电路称为谐振电路。,阻性电路,映射,!,?,?,4.复阻抗的等效模型,在分析与计算交流电路时,必须时刻具有交流概念,首先要有相位的概念.,二、复阻抗的串联,KVL:,三、复阻抗的并联,KCL:,二端网络导纳,电导,电纳,四、无源二端网络的等效相量模型,等效条件,？,4.4交流电路的复功率,一、交流功率的功率现象,1),(W),(Var),(VA),有功功率,无功功率,视在功率,2),二、复功率,共轭相量,习题4.6,4.5正弦交流电路相量分析法,1.获得电路完备解的计算模型,2.网孔电流法,3.结点电压法,4.戴维宁定理/诺顿定理,5.电源互换法,6.叠加原理,实数运算,复数运算,时间域,复数域,变换,变量,参数,结构约束,元件约束关联方向下,计算图示电路的电流,1.网孔电流法,解得：,2.结点电压法,A,计算图示电路的电流,3.戴维宁定理,例,例,？,例,3）戴维宁定理求解,若电路中电源只允许供出1.8A电流,求应并入电容的容抗值.,解:,解:,移相电路,设参考相量,求:,解：,已知:R1=R2，C，R可调,已知：I1=I2=10A，U=100V，u与i同相求：XL、XC、R、I,解：,1)解析法,XL、XC、R,2)相量图法,设参考相量,4.6三相交流电路及相量分析,一、三相电源,A：,B：,C：,1.三相对称电压,电压源,大小相等,相位相差120o,由三相发电机提供,U-V-W-正相序,相电压:,线电压:,两组电压间的关系,1)三相四线制Yo,N,两组三相对称电压,中点,中线,端线-中线间电压,2.三相电源的联结,端线(火线),端线间电压,低压配电系统:,3)三相三线制接,A,B,C,三相对称电压,2)三相三线制Y接,三相对称电压,A,B,C,二、三相负载及三相对称电路分析,三相对称负载:,1.Y0接电源/Y接对称负载:,线电流:,相电流:,端线上的电流,每相负载上的电流,1)三个相电流对称,3)中线电流:,可去掉中线,中线电流:,中线上的电流,2)线电流=相电流,2.Y接电源/接对称负载:,1)相电流和线电流,三相对称线电流),2),线电流滞后相电流30,(三相对称相电流,3.三相对称电路计算特点,若电源对称/负载对称,负载,Y,分析三个线电流,只需,分析六个电流,只需,4.三相对称负载额定值及其连接方式的确定,额定值:,380V/220V,Y/,含义:,若电源线电压为380V,则选择Y接,若电源线电压为220V,则选择接,三相负载均能在额定电压下工作,设备长期正常运行的上限值,三相,每相负载的额定电压为220V,三、三相四线制电源激励下,不对称负载的三相电路,1.负载接入电源必须遵守的两个原则,1)负载所承受的电压等于它的额定电压(低不正常,高则烧),2)各项负载要尽量均衡地分配在三相上(尽可能对称),单相负载额定电压220V,单相