导数和变化率2

3.1变化率和导数编制：曲平学习目标：1 .理解平均变化率的概念求出理解平均变化率的几何学意义的函数的某点附近的平均变化率2 .了解导数的概念，该概念用于知道瞬时速度和瞬时变化率的概念，并且知道瞬时变化率是导数，然后在某一点处确定导数，用于理解导数的思想及其内涵3 .通过函数图像，了解曲线切线的概念，了解了平均变化率与割线斜率之间的关系，直观地理解了导数的几何意义，用导数的几何意义来解决问题重点难点：1 .理解导数的概念，知道瞬时变化率是导数，然后在某个点确定导数，以便理解导数的思想及其内涵2 .通过函数的图像直观理解导数的几何意义，用导数的几何意义求解课前准备：1 .直线的倾斜度用式子怎么表示？2 .请学生们回忆起我们在物理中学的平均速度、瞬时速度的概念和意义学习过程：(1)平均变化率概念：问题1 .百米赛跑小明9点30分开始，9点31分结束。 百米赛跑中小明的平均速度是多少？问题2 .在高台跳水运动中，运动员对水面的高度(单位： )和跳跃后的时间(单位： )有函数关系。 用运动员某时间段的平均速度粗略表现运动状态的方法。平均变化率概念1 .上述问题中的函数关系是：那么问题中的变化率可以用公式的双曲馀弦值这个十字称为函数的平均变化率2 .如果(在此，如果认为一个“增量”可以替代，则同样如此)。平均变化率考虑：观察函数的图像平均变化率代表什么？(2)导数概念：1 .瞬时速度我们把某个时刻物体的速度称为瞬时速度。 运动员的平均速度无法反映他在某个时刻的瞬间速度。 那么，如何求出选手的瞬时速度呢？比如，考察接近时的瞬时速度是多少呢？接近时，平均速度有怎样变化的倾向？结论：在接近时，即从较小的一方接近较大的一方时，平均速度接近确定的值从物理上看，如果时间间隔无限制地减小，则平均速度将无限制地接近历史的瞬时速度。 因此，运动员的瞬时速度为了表达的方便，我们决定表示“接近，平均速度接近一定”:部分地以等速代替变速，以平均速度代替瞬时速度，且通过取得界限从瞬时速度近似值转移到瞬时速度的正确值2 .导数概念来自函数的瞬时变化率是：我们把那个称为函数出来的导数，记住了即，即将说明： (1)的导数是函数的瞬时变化率(2)当时3 .典型分析例1 (1)求函数的导数(2)求出函数附近的平均变化率，求出该点的导数。例2为了将原油精制成汽油、柴油、塑料等各种制品，需要冷却原油并加热，第一种情况下，原油的温度(单位： )计算第一种情况和第一种情况下的原油温度的瞬时变化率，说明其意义.4 .随堂练习：(1. )质点的运动规律是求质点存在的瞬时速度(2. )求曲线时的导数(3. )导数的几何意义：1 .曲线切线和切线的斜率如图3.1-2所示，沿曲线接近点时，切割线的变化趋势是什么？图3.1-2当点沿曲线无限接近点时，切断线接近确定位置，可知将该确定位置直线称为曲线的点处的切线.问题： (1)切线斜率与切线斜率有什么关系？(2)切线的倾斜度是多少？当点沿曲线无限接近点时，切削线的斜率是无限接近切线的斜率，即2 .导数的几何意义：我们发现导数代表函数的瞬时变化率，反映了函数附近的变化。 导数的几何意义是什么函数的导数等于该点处的切线斜率即，即3 .导数：从函数到处求导数的过程可以看出，当时是固定的数，变化时是函数，我们称之为导数。记为：或即.注：如果不混同，导数也简称为导数4 .函数点上的导数、导数、导数的不同和联系(1)函数一点处的导数是该点处的函数的变化量与自变量的变化量之比的界限，是常数，不是变量.(2)函数导数是指某区间内的任意点的函数的导数.(3)函数点上的导数是导数点上的函数值也是求出点上的导数的方法之一.五.典型分析例3: (1)求出曲线点处的切线方程式总结：曲线某点处的切线方程的基本步骤3360求点的坐标求出函数点的变化率，得出曲线点的切线斜率利用点斜式求切线方程6 .课堂练习(1. )求曲线点处的切线(2. )求曲线点处的切线总结：课后作业：教师根据学生的情况自由选择法学指导：林佳瑞谈变化率与导数的学习方法本节主要学习函数变化率、导数概念及导数几何意义，概念较多，学习本节知识应注意以下几点： (1)理解平均变化率与瞬时变化率的关系；(2)理