数学教案 曲线和方程

数学教学计划-曲线和方程式教育目标(1)理解用坐标法研究几何问题的方法，理解几何解释的基本问题。(2)通过理解曲线的方程和方程的曲线概念，并根据曲线的已知条件求出曲线的方程，可以理解两条曲线的相交概念。(3)通过对曲线方程概念的教导，培养学生数量和形式相互联系、对立统一的辩证唯物主义的观点。(4)求曲线方程的教学，培养学生的转换能力和综合分析问题的能力，帮助学生理解分析几何的思想方法。(5)进一步理解多种形式结合的思维方式。教学建议教材分析(1)知识结构曲线和方程是中学轨迹概念和本章直线方程概念后的解析几何基本概念，充分讨论了曲线方程概念后，介绍了坐标法和解析几何的思考，解析几何的基本问题，即曲线的已知条件下的曲线方程。通过方程研究曲线的特性。曲线方程的概念和求曲线方程的问题有其自己的逻辑顺序。前者是什么是曲线方程，后者是如何求曲线方程的答案。使用曲线方程的曲线特性研究在此之后，不研究此部分。因此，本节讨论了曲线方程的概念和寻找曲线方程的两个基本问题。(2)重点，难点分析这一部分的内容教育，使学生们了解曲线方程的概念，掌握了求曲线方程的方法，着重分析了坐标法和几何的思想。本节的困难是求曲线方程的概念和曲线方程的方法。教学方法建议(1)曲线方程的概念是解析几何的核心概念和基本概念，从教学中直线方程的概念和轨迹概念开始，通过简单的例子，推导出曲线点集和方程的解集之间的对应关系，说明曲线和方程的对应关系。曲线和方程的对应关系基于点和坐标的对应关系。注意强调曲线方程的完整性和纯粹性。(2)结合已经学过的直线方程的知识，可以帮助学生理解坐标法和几何的思想，分析几何的意义和需要解决的问题，为求解曲线方程做好逻辑和心理准备。(3)判断、证明、解决曲线方程，要充分填充曲线方程的概念。也就是说，总是要以是否满足概念的两个方面为指南。(4)从集合及其角度更清楚地看到。在曲线上显示适合特定条件的点集。表示二进制方程解的点的坐标集合。“曲线的方程”和“方程的曲线”(5)学习寻找曲线方程的方法时，曲线的几何条件，一步一步地自然地转换为代数方程(曲线的方程)，这种转换是从几何向代数不断变化的过程。在此过程中，学生们将注意转换是否相等，并决定如何执行第五阶段。同时，教师不要生硬地提出或总结解决步骤，要充分分析例子，让学生自然地得到。教科书例子2的解决方案分析很重要。这五个阶段的本质是生成曲线的几何条件的代数方程，即文字语言的几何条件数学符号语言的方程式数学符号语言中具有运动点坐标的代数方程式简化了的代数方程式因此，曲线方程式是产生曲线的几何条件的一种形式，其特性是具有移动点座标的代数方程式(6)求曲线方程的问题是分析形状的基本问题或长期任务。不是一下子就完全解决的。解的方法是在不断的学习中掌握，在教学中掌握好“道”。教学设计实例主题图：寻找曲线的方程式(第一个阶段作业)培训目标：(1)了解坐标方法和分析几何图元的含义，了解分析几何图元的基本问题。(2)进一步理解曲线的方程和方程的曲线。(3)对如何求曲线方程的初步掌握。(4)通过教授本节内容，培养学生分析问题和变形问题的能力。教育焦点，困难：寻找曲线的方程。教育设备：电脑。教学方法：灵感诱导法，讨论法。课程体系(介绍1.问题：曲线的方程式和方程式的曲线是什么？学生们思考着回答。老师强调。坐标法和解析几何的重要性，基本问题。对于一个几何问题，点显示为设置坐标系的基础，即坐标。用方程表示曲线，研究方程的性质间接研究曲线的特性，研究这种几何问题的方法叫坐标法，这种科学叫分析几何。分析几何的两个基本问题是：(1)根据已知条件求表示平面曲线的方程。(2)通过方程研究平面曲线的特性。事实上，前面学过的直线方程的理论也有这两个基本问题。并且要研究如何求曲线方程，如何利用方程研究曲线。本课对如何研究曲线方程进行初步研究。问题根据已知条件求曲线方程的方法。案例分析范例1:集合，两点的座标为，(3，7)，方程式以寻找线段的垂直平分线。首先，学生分析：根据直线方程的知识，使用点射式解决。解决方案1:易于获取的线段的中点坐标为(1，3)、在拔模关系中，l的拔模为所以有l的方程式为分析，指导：以上问题是我们已经学过的，可以用盲文解决。但是你有没有想过到底想要什么？还是直线的方程式？凭什么有证据？教师领导的是学生们意识到以前没有解决的问题，必须证明证明的依据是正义的两个方面。证明：(1)曲线上的点的坐标是此方程的解。设定为线段的垂直平分线的随机点也就是说把桥面的两边平方和整理好了这表明点的坐标是方程的解。(2)以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点。(。点的坐标是方程的任意解到的距离分别为也就是说，点位于直线上。合成(1)，(2)，是求直线的方程。此时证明已完成。如果回顾上述内容，就会发现有趣的现象：证明(1)曲线上的点的坐标在这个方程的年份被设定为直线段垂直平分线的任意点，最后得到表达式，去掉脚的标记，这不就是请求方程吗？这个证明过程提出了以下解决方案：解决方案2:设置为直线段的垂直平分线的所有点，即点属于集合两点之间的距离公式可以表示适合点的条件，例如把桥面的两边平方和整理好了果然成功。当然，也不要忘记验证两者是否都满意。显然，解法表明第一个是对的(在这方面，解法也比解法优越)；关于第2条以上证词。所以我们展示了解方程有两种方法，第二种方法不用直线方程的理论，很自然，曲线方程定义了重点集和相应的思想。所以这是个好方法。使用此方法解决以下问题：示例2:点相互垂直的两条直线的距离的乘积是恒定球点的轨迹方程。分析：这是没有坐标系的纯几何问题。因此，首先设置坐标系，然后使用两个明显已知的相互垂直的直线作为坐标轴设置正交坐标系。然后遵循示例1中的解决方法。解决过程略有不同。摘要通过学生讨论，师生共同摘要：分析了解决上述两个例子的过程，总结了求解曲线方程的一般步骤。必须先有坐标系。其次，在曲线上设置随机点。然后创建表示曲线的点集。重新指定坐标。最后，整理、证明或修正方程。更确切地说：(1)用对齐的实数对创建适当的坐标系，例如曲线上一点的坐标。(2)写出适合条件的点集(3)使用坐标表示条件，列出方程式。(4)将方程变成最简单的形式。(5)用坐标证明简化方程解的点都是曲线上的点。通常，在求解过程中，可以看到曲线上点的坐标是表达式的解决方案。在求解过程中，如果变换全部相等，那么逆推法表明，以方程解为坐标的点都是曲线上的点。因此，通常证明可以省略，但特殊情况需要说明。以上5个步骤可以简单地记住为：构建点；建立集合；修改热方程式简化。现在，让我们看看另一个问题。范例3:已知位于轴上的曲线，其上方各点到点的距离减去轴的距离，等于2，求出此曲线的方程式。使用几何图形显示曲线生成过程和形状，在运动变化过程中寻找关系。解决方案：如果点是曲线上的任意点、轴和垂直脚(图2)，则点属于集合在距离公式中，点的有效条件可以表示为移动项目后两边平方就可以了简化问题是，因为曲线在轴上，所以原点的坐标(0，0)是此方程式的解，但不属于已知曲线，所以曲线的方程式是关于轴对称抛物线的方程式，如图2所示，但不包括抛物线的顶点。集成练习标题：众所周知，正三角形内有移动的点，到三个顶点的距离分别为，和，求点轨迹方程。分析、解析、解析：首先，使用垂直平分线为另一个轴的正三角形面的直线设定直角座标系统更为简单，如图3所示。设置，的坐标为，的坐标为。根据条件，指定坐标就可以了简化标题中要求点在三角形内，结合表达式，可以找到更多的范围，最后的曲线方程可以表示为摘要师生共同