实对称阵的相似矩阵.ppt_第1页
实对称阵的相似矩阵.ppt_第2页
实对称阵的相似矩阵.ppt_第3页
实对称阵的相似矩阵.ppt_第4页
实对称阵的相似矩阵.ppt_第5页
已阅读5页，还剩11页未读， 继续免费阅读

下载本文档

版权说明：本文档由用户提供并上传，收益归属内容提供方，若内容存在侵权，请进行举报或认领

文档简介

用相似变换将实对称阵的对角化,4实对称阵的相似矩阵,下页,并不是任何矩阵都能进行相似对角化，但实对称矩阵一定能够相似对角化，本节通过总结实对称矩阵的几个特征，说明它一定能相似对角化。,证,定理6,上页,下页,返回,定理5实对称阵的特征值是实数。,定理7设A为n阶对称阵，是A的特征方程的r重根，则方阵AE的秩R(AE)=nr,从而对应特征值恰有r个线性无关的特征向量。,定理8设A为n阶实对称阵，则必有正交阵P，使P1AP=,其中是以A的n个特征值为对角元素的对角阵。,证设A的互不相等的特征值为1,2,s,它们的重数依次是r1,r2,rs(r1+r2+rs=n).,上页,下页,返回,根据定理5及定理7知，对应特征值i(i=1,2,s),恰有ri个线性无关的实特征向量，把它们正交并单位化，即得ri个单位正交的特征向量，由(r1+r2+rs=n),知这样的特征向量共可得n个。,按定理6知，对应于不同的特征值的特征向量正交，故这n个单位特征向量两两正交。于是以它们为列向量构成的矩阵P是正交阵，并有,其中对角阵的对角元素含r1个1,rs个s，恰是的n个特征值。,上页,下页,返回,解,例11,上页,下页,返回,上页,下页,返回,上页,下页,返回,于是得正交阵,上页,下页,返回,综上所述，求正交矩阵P，使,成为对角矩阵,的具体步骤如下：,(1).求A的特征值；(2).求A的特征值对应的n个线性无关的特征向量；(3).将重特征值所对应的特征向量正交化，连同单特征值所对应的特征向量一起就得到两两正交的特征向量；(4).将(3)中n个特征向量单位化，得到n个两两正交的单位特征向量；(5).以这些特征向量作为列向量的矩阵就是所求的正交矩阵，且有,上页,下页,返回,注意：(1).对角矩阵的对角元要与P的列向量按顺序排列；(2).在求重特征值的特征向量时，应尽可能避免正交化过程。即求解齐次线性方程组,的基础解系时，取两两正交的基础解系。,上页,下页,返回,Ex.8,设矩阵,求一个正交矩阵P，使,为对角矩阵。,解,上页,下页,
人人文库> 全部分类> 教育资料 > 课件下载

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

最新文档

评论

0/150

提交评论