人教版2020年九年级上学期第三次月考数学试题（I）卷

人教版2020年九年级上学期第三次月考数学试题（I）卷姓名:_ 班级:_ 成绩:_一、单选题1 . 如图，矩形ABCD，AD1，CD2，点P为边CD上的动点（P不与C重合），作点P关于BC的对称点Q，连结AP，BP和BQ，现有两个结论：若DP1，当APB为等腰三角形时，APB和PBQ一定相似；记经过P，Q，A三点的圆面积为S，则4S下列说法正确的是（ ）A对对B对错C错对D错错2 . 下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ）ABCD3 . 如图，为了测量河对岸l1上两棵古树A、B之间的距离，某数学兴趣小组在河这边沿着与AB平行的直线l2上取C、D两点，测得ACB15，ACD45，若l1、l2之间的距离为50m，则A、B之间的距离为（ ）A50mB25mC（50）mD（5025）m4 . 在同一平面直角坐标系内，将函数y=2x2+4x+1的图象沿x轴方向向右平移2个单位长度后再沿y轴向下平移1个单位长度，得到图象的顶点坐标是（ ）A（1，1）B（1，2）C（2，2）D（1，1）5 . 如图是二次函数y=ax2+bx+c过点A（3，0），对称轴为x=1给出四个结论：b24ac，2a+b=0；ab+c=0；5ab其中正确结论是（ ）ABCD6 . 如图，A、B两点在正方形网格的格点上，每个方格都是边长为1的正方形.点C也在格点上，且ABC为等腰三角形，则符合条件的点C有（ ）A7个B8个C9个D10个7 . 已知，如图所示的一张三角形纸片ABC，边AB的长为20cm，AB边上的高为25cm，在三角形纸片ABC中从下往上依次裁剪去宽为4cm的矩形纸条，若剪得的其中一张纸条是正方形，那么这张正方形纸条是（ ）A第4张B第5张C第6张D第7张8 . 一个直角三角形的两直角边长分别为,其面积为2,则与之间的关系用图象表示大致为（ ）ABCD9 . 二次函数yax2+bx+c的图象如图，则点（b，）在（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限10 . 如图，已知点A（3，4），点B为直线x2上的动点，点C（x，0）且2x3，BCAC垂足为点C，连接AB若AB与y轴正半轴的所夹锐角为，当tan的值最大时x的值为（ ）ABC1D二、填空题11 . 已知中，点是中点，点是直线上一点，若以、为顶点的三角形与相似，则的长度为_12 . 比例尺为1：50000的地图上，两城市间的图上距离为20cm，则这两城市的实际距离是_公里13 . 二次函数y=（x-1）22图象的对称轴是_14 . 如图，为等边内一点，且，若，则_度三、解答题15 . 已知与成反比例，与成正比例，并且当=-1时，=-15，当=2时，=；求与之间的函数关系式.16 . 解决问题时需要思考：是否解决过与其类似的问题.小明从问题1解题思路中获得启发从而解决了问题2.问题1：如图，在正方形ABCD中，E、F是BC、CD上两点，EAF45.求证：AEFAEB.小明给出的思路为：延长EB到H，满足BHDF，连接AH.请完善小明的证明过程.问题2：如图，在等腰直角ABC中，ACB90，ACBC4，D为AB中点，E、F是AC、BC边上两点，EDF45（1）求点D到EF的距离（2）若AEa，则SDEF（用含字母a的代数式表示）17 . 如图，是等腰直角三角形，四边形ADEF是正方形，点B、C分别在边AD、AF上，此时，成立。图图图（1）当绕点A逆时针旋转时，如图，成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；（2）当绕点A逆时针旋转45时，如图，延长DB交CF于点H；（i）求证：；（ii）当，时，则线段FC的长为_。18 . 如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东66.1方向，距离灯塔120海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东45方向上的B处，求BP和BA的长（结果取整数）参考数据：sin66.10.91，cos66.10.41，tan642.26，取1.41419 . 若直线y=x+3与二次函数y=-x2+2x+3的图象交于A，B两点，（1）求A，B两点的坐标；（2）求OAB的面积；（3）x为何值时，一次函数的值大于二次函数的值？20 . 某服装店准备购进甲、乙两种服装出售，甲种每件售价120元，乙种每件售价90元每件甲服装的进价比乙服装的进价贵20元，购进3件甲服装的费用和购进4件乙服装的费用相等，现计划购进两种服装共100件，其中甲种服装不少于65件（1）甲种服装进价为元/件，乙种服装进价为元/件；（2）若购进这100件服装的费用不得超过7500元求甲种服装最多购进多少件？该服装店对甲种服装每件降价元，乙种服装价格不变，如果这100件服装都可售完，那么该服装店如何进货才能获得最大利润？21 . 已知：如图，在中，是边上的中线，于点，与交于点.（1）求证：；（2）过点作交的延长线于点.求证：22 . 计算：23 . 某产品的标志图案如图(1)所示，要在所给的图3-122(2)中，把A，B，C三个菱形通过一种或几种变换，使之变为与图(1)一样的图案(1)请你在图3-122(2)中作出变换后的图案；(最终图案用实线)(2)你所用的变换方法是_.(填序号)将