《普通物理学简明教程》第二版-(胡盘新-著)课后

1 Chenwq1 1-2. 一质点沿1-2. 一质点沿x轴运动，坐标与时间的变化关系为轴运动，坐标与时间的变化关系为 x=4t- -2t3( (SI制)，试计算 (1)在最初 制)，试计算 (1)在最初2s内的平均速度，内的平均速度，2s末的瞬时速度； (2) 末的瞬时速度； (2)1s末到末到3s末的位移和平均速度； (3) 末的位移和平均速度； (3)1s末到末到3s末的平均加速度。此平均加速度是否可以 用 末的平均加速度。此平均加速度是否可以 用a=(a1+a2)/2计算； (4) 计算； (4)3s末的瞬时加速度。 解： 末的瞬时加速度。 解：(1)(1)最初最初2s内的平均速度内的平均速度 t x x = t xx = )0()2( 2 0)2224( 3 = )(4 m/s= 1-2作业作业-方程求方程求va Chenwq2 质点的瞬时速度质点的瞬时速度 t x x d d = 2 64t= 2s末的瞬时速度末的瞬时速度 )2( x 2 264=)(20 m/s= (2)(2)1s末到末到3s末的位移末的位移 ) 1 ()3(xxx= )1214()3234( 33 = )(44 m= Chenwq3 1s末到末到3s末的平均速度末的平均速度 t x x = t xx = ) 1 ()3( 2 44 = )(22 m/s= (3)(3)1s末到末到3s末的平均加速度末的平均加速度 t a x x = t xx = ) 1 ()3( 2 )164()364( 22 =)(24 2 m/s= Chenwq4 (4)(4)质点的瞬时加速度质点的瞬时加速度 t a x x d d =t12= 3s末的瞬时加速度末的瞬时加速度 )3( x a312=)(36 2 m/s= 完 t a x x d d =t12= a是时间是时间t的一次函数，既是成 正比关系变化，所以能用。 的一次函数，既是成 正比关系变化，所以能用。 )(6 2 12 21 tt aa a+= + =+= + = )(6 )64()64( 12 12 2 1 2 212 tt tt tt t vv a+= = =+= = = Chenwq5 例例 已知：质点的运动方程已知：质点的运动方程 jti tr rr r )2(2 2 += 求：求：(1) 质点的轨迹；质点的轨迹； (2) t = 0s 及及t = 2s 时,质点的位置矢量。时,质点的位置矢量。 (3) t=0s到到t=2s时间内的位移。时间内的位移。 (4) t=2s内的平均速度 （ 内的平均速度 （5）t=2s末的速度及速度大小末的速度及速度大小 (6) t=2s末加速度及加速度大小末加速度及加速度大小 (SI) 补充作业补充作业1-01-方程求方程求va 消去消去 t 得轨迹方程：得轨迹方程： 4 2 2 x y=抛物线抛物线 解：解：(1) 先写运动方程的分量式(1) 先写运动方程的分量式 = = 2 2 2 ty tx Chenwq6 (2) 位置矢量：(2) 位置矢量： jir jr st ost rr r r r 24 2 2 = = = = ji jji rrr ostst vv vvv vvv 44 224 2 = = = = m65. 5)4(4 22 =+=r v 44 4 arctg = = o 大小： 方向： （3）位移: 大小： 方向： （3）位移: 课后答案网 2 Chenwq7 （4）平均速度（4）平均速度 02 y 22 t ts rx vijij tt = =+= r rrrr r (5)速度(5)速度 ddd 22 ddd rxy vijitj ttt =+= r rrrr r 02 2.82(m/s) xy ts vvv = =+= 大小大小 Chenwq8 a =2 沿沿 -y 方向，与时间无关。方向，与时间无关。 2 m/s d 2 d v aj t = r r r （6）加速度）加速度 ja st r r 2 2 = = jiv st rr r 42 2 = = 22 2 4.47(m/s) xy ts vvv = =+=大小大小 Chenwq9 1-4.在离水面高度为1-4.在离水面高度为h的岸边，有人用绳子拉船靠 岸，船在离岸边 的岸边，有人用绳子拉船靠 岸，船在离岸边s距离处，当人以速率距离处，当人以速率 0匀速收绳时， 试求船的速率和加速度大小。 匀速收绳时， 试求船的速率和加速度大小。 x y 0 l h x o 解：建立如图所示的坐标系 根据题意 解：建立如图所示的坐标系 根据题意 0 = t l d d 由图中几何关系由图中几何关系 22 hlx= 船的速率船的速率 t x x d d = t l hl l d d 22 = 1-4作业作业-运动分解运动分解 Chenwq10 )( 0 22 = hl l )( 0 22 + = x xh 船的加速度大小船的加速度大小 t a x x d d =)( )( 2 0 2 3 22 2 hl h =)( 2 0 3 2 x h = 当当x=s时时 )( 0 22 s sh x + = )( 2 0 3 2 s h ax= 完 Chenwq11 1-10作业-摩擦力 mgNfF maF = = = = 2 /45. 28 . 925. 0smga= smv/33. 86 . 3/30= 解： 2 0 2 2vvas= m a v s2 .14 45. 22 33. 8 2 22 0 = = = = = 1-10一辆铁路平板车装有货物，在货物与车底板之间的静 摩擦系数为 一辆铁路平板车装有货物，在货物与车底板之间的静 摩擦系数为0.25，如果火车以，如果火车以30km/s速度行驶，要使货物 不发生滑动，火车从刹车到完全静止所经过的最短路程是 多少？ 速度行驶，要使货物 不发生滑动，火车从刹车到完全静止所经过的最短路程是 多少？ Chenwq12 1-12作业-运动和力 a P X y N T 解：（解：（1） y maNT=sincos x mamgNT=+=+cossin 时，当时，当 0 30, 3 1 , 0= gaa yx 1-12.将质量为将质量为10kg的小球挂在倾角的小球挂在倾角=30的光滑斜面上，如 图。（ 的光滑斜面上，如 图。（1）当斜面以加速度）当斜面以加速度a=g/3 ,沿如图所示的方向运动时，求绳中 的张力及小球对斜面的正压力；（ 沿如图所示的方向运动时，求绳中 的张力及小球对斜面的正压力；（2）当斜面的加速度至少为多大 时，小球对斜面的正压力为零？ ）当斜面的加速度至少为多大 时，小球对斜面的正压力为零？ 课后答案网 3 Chenwq13 P X y N T a y mamgT= sin x mamgN= cos 时，当时，当 0 30, 3 1 = ga y mamgT+=+= sin cos 3 1 sinmgmg+=+= )30cos 3 1 30(sin8 . 910 00 +=+=N5 .68= = x mamgosN+=+= sin 3 1 cosmgmg= )30sin 3 1 30(cos8 . 910 00 c=N3 .77= = Chenwq14 P X y N T a 时，当时，当0= =N 2 0 0 0 /0 .1738 . 9 30sin 30cos 30sin sm ga a x = = = x mamg= cos0 Chenwq15 2-1作业作业-一维动量守恒一维动量守恒 习题习题2-1 三艘质量相等的小船鱼贯而行，速度均等于三艘质量相等的小船鱼贯而行，速度均等于 v，如果从中间船上同时以速度，如果从中间船上同时以速度u把两个质量均为把两个质量均为m的 物体分别抛到前后两船上，速度 的 物体分别抛到前后两船上，速度u的方向和的方向和v在同一直 线上，问抛掷物体后，这三艘船的速度如何变化？ 解 在同一直 线上，问抛掷物体后，这三艘船的速度如何变化？ 解1：设小船质量为：设小船质量为M，u为相对于中间船的速度（相 当于人静止在地面时能抛掷速度）。 为相对于中间船的速度（相 当于人静止在地面时能抛掷速度）。 ）（） 中中中 uvmvumMvv+=+(2m)M( 同时抛掷前后同时抛掷前后 v M vmM v得得 中中 m2 )2( + + = + + = Chenwq16 )MmuvmvvM+（）（+（）（ 前前 v mM mu vv + += + += )( 前前 得得 )(MmuvmvvM+）（+）（ 后后 v mM mu vv + = )2( 中中 得得 muvvM+Mm）（）（ 后后 v mM vum v mM muMv v + += + + = )( )( 前前 得得 解解2：若设小船质量为：若设小船质量为M，u为对地速度 试分析解法 为对地速度 试分析解法1、2那合理。那合理。1合理些合理些 Chenwq18 2-9质量为2-9质量为2kg的质点受到力的作用。 当质点从原点移动到位矢为处时，此 力所作的功为多少？它与路径有无关系？如果此力是 作用在质点上的唯一的力，则质点的动能将变化多 少？ 的质点受到力的作用。 当质点从原点移动到位矢为处时，此 力所作的功为多少？它与路径有无关系？如果此力是 作用在质点上的唯一的力，则质点的动能将变化多 少？ )(53NjiF rrr += )(32mjir rr r = 解：移动到任意点（解：移动到任意点（x、y）时力的功）时力的功 =rFA r r d += y y x x yFxF 00 dd += yx yx 00 53ddyx53 += 移到（移到（2、- -3）处时）处时)(9)3(523J=+=A 根据动能定理根据动能定理 )(9 J=AE 完 2-9作业-恒力做功 课后答案网 4 Chenwq19 2-16作业-机械能守恒 H A B R N P (1)竖直成如图角时，由机 械能守恒有 竖直成如图角时，由机 械能守恒有 2 2 1 )cos1(mvRmgmgH+=+= R v mmgNF 2 cos= 向向 法线方向受力满足法线方向受力满足 RmgmgHN)cos32(2 = 得得 Chenwq20 H A B R 不脱离轨道的条件是不脱离轨道的条件是 0 N RmgmgH)cos32(2 即即 )( , 2 5 =RH Chenwq21 （2）当）当H2.5R，N0，此时只受重力作用，此时只受重力作用 0)cos32(2=RmgmgHN 时，当时，当RH5 . 2 此时受轨道弹力和重力作用 （ 此时受轨道弹力和重力作用 （3）把）把H2R代入代入 0 )cos32(2 = = = =RmgmgHN 得得 ) 3 2 arccos( 0 = 即小球在此位置脱落轨道运动 作斜抛运动 即小球在此位置脱落轨道运动 作斜抛运动 P v Chenwq22 一小船质量为一小船质量为100kg，船头到船尾共长，船头到船尾共长3.6m。现有 一质量为 。现有 一质量为50kg的人从船头走到船尾时，船将移动多少 距离？假定水的阻力不计。 解：设船和人相对于岸的速度分别为 的人从船头走到船尾时，船将移动多少 距离？假定水的阻力不计。 解：设船和人相对于岸的速度分别为V和和 ，相对于 岸移动的距离分别为 ，相对于 岸移动的距离分别为x和和l- -x。由动量守恒定律 由动量守恒定律 。由动量守恒定律 由动量守恒定律0=+ mMV 对时间积分对时间积分0 00 =+ tt tmtMVdd 0)(=+=+xlmMx l mM m x + = + =6 . 3 50100 50 + =()m2 . 1= 完 2-18作业-动量守恒 Chenwq23 3一个炮弹，竖直向上发射，初速度为3一个炮弹，竖直向上发射，初速度为 0，在发射，在发射t 秒后在空中自动爆炸，假定爆炸使它分成质量相同的秒后在空中自动爆炸，假定爆炸使它分成质量相同的 A、B、C三块。三块。A块的速度为块的速度为0；B、C二块的速度大 小相同，且 二块的速度大 小相同，且B块速度方向与水平成块速度方向与水平成 角，求角，求B、C两块 的速度（大小和方向）。 解：爆炸前的速度 两块 的速度（大小和方向）。 解：爆炸前的速度 = 0- -gt 爆炸后爆炸后A、B、C三块质量都是三块质量都是 m，速度分别为，速度分别为 A、 B、 C 。 爆炸前后动量守恒 。 爆炸前后动量守恒 0 r C r B r x y CBA rrrr mmmm+=3 2-19作业作业-炮弹爆炸炮弹爆炸 Chenwq24 分量式为分量式为 += += yyyy xxxx mmmm mmmm CBA CBA 3 3 += += sinsin03 coscos00 CB CB mmm mm () += =+ sinsin3 0coscos 0CB CB gt 课后答案网 5 Chenwq25 根据题意根据题意 CB = 由式得由式得0coscos=+ = 由式得由式得 () sin2 3 0 gt = BC 完 Chenwq26 vmvmm ) (=+解：=+解： xgmmvmmkx )()( 2 1 2 1 ,2 2 +=+=+ 1 . 0*2 . 0*8 . 9*)02. 098. 8()02. 098. 8( 2 1 1 . 0100 2 1 ,2 2 +=+=+v smv/7 . 0 = = smv/319= = 2-23作业-功能原理 Chenwq27 1一个飞轮直径为1一个飞轮直径为0.30m、质量为、质量为5.00kg，边缘绕有 绳子。现用恒力拉绳子的一端，使飞轮由静止均匀地 加速，经 ，边缘绕有 绳子。现用恒力拉绳子的一端，使飞轮由静止均匀地 加速，经0.50s转速达转速达10rev/s。假定飞轮可看作实心圆 柱体，求： (1)飞轮的角加速度及在这段时间内转过的转数； (2)拉力大小及拉力所作的功； (3)从拉动后 。假定飞轮可看作实心圆 柱体，求： (1)飞轮的角加速度及在这段时间内转过的转数； (2)拉力大小及拉力所作的功； (3)从拉动后t=10s时飞轮的角速度及轮边缘上一点的 速度大小和加速度大小。 解：（1）飞轮的角加速度 时飞轮的角速度及轮边缘上一点的 速度大小和加速度大小。 解：（1）飞轮的角加速度 t = 40 5 . 0 02 = = n )(126 2 rad/s 3-1作业 Chenwq28 转过的角度转过的角度 2 2 1 t =55 . 040 2 1 2 = 转过了转过了2.5转 此时的角速度 转 此时的角速度()rad/s 202=n （2）由动能定理得拉力的功（2）由动能定理得拉力的功 0 2 1 2 = JA 22 2 1 2 1 =MR Chenwq29 ()2 2 2015. 05 2 1 2 1 = 2 25.11 =( )J111 由力矩的功由力矩的功 =FRMAd 拉力大小拉力大小 = R A F 15 515. 0 25.11 2 = =( )N47 （3）（3）t=10秒时，飞轮的角速度秒时，飞轮的角速度 t =(rad/s) 400= Chenwq30 轮边缘上一点的速度轮边缘上一点的速度 R = 6015. 0400=(m/s)5 .188 轮轮边缘上一点的切向加速度轮轮边缘上一点的切向加速度 Ra = 615. 040=() 2 m/s9 .18 轮轮边缘上一点的法向加速度轮轮边缘上一点的法向加速度 Ran 2 = 2 24000 =() 2 m/s 5 1037. 2 轮轮边缘上一点的加速度轮轮边缘上一点的加速度 22 n aaa+= () 2 m/s 5 1037. 2 完 课后答案网 6 Chenwq31 3如图所示，物体3如图所示，物体1和和2的质量分别为的质量分别为m1与与m2，滑轮 的转动惯量为 ，滑轮 的转动惯量为J，半径为，半径为r。 (1)如物体 。 (1)如物体2与桌面间的摩擦系数为与桌面间的摩擦系数为 ，求系统的加速 度 ，求系统的加速 度a及绳中的张力及绳中的张力T1和和T2(设绳子与滑轮间无相对滑 动，滑轮与转轴无摩擦)； (2)如物体 (设绳子与滑轮间无相对滑 动，滑轮与转轴无摩擦)； (2)如物体2与桌面间为光滑接触，求系统的加速度与桌面间为光滑接触，求系统的加速度a 及绳中的张力及绳中的张力T1和和T2。 1 2解：用隔离体法，分别画出三 个物体的受力图。 解：用隔离体法，分别画出三 个物体的受力图。 3-3作业作业 Chenwq32 1 T gm1 a N f 2 T gm2 a 2 T 1 T mg N 对物体对物体m1 )( 111 amgmT= 对物体对物体m2 amgmT 222 = 对滑轮对滑轮 () =JrTrT 12 ra = 由以上四式，解得由以上四式，解得 Chenwq33 g r J mm mm a + = 2 21 21 gm r J mm r J mm T 1 2 21 222 1 + + = gm r J mm r J mm T 2 2 21 211 2 + + = Chenwq34 （2）（2） =0 g r J mm m a + = 2 21 1 gm r J mm r J m T 1 2 21 22 1 + + = gm r J mm m T 2 221 1 2 + = 完 Chenwq35 3-10作业 mRv R v JJ+= 0 RJmR J v / 0 + = Chenwq36 11 +介子是一种不稳定粒子，其平均寿命为介子是一种不稳定粒子，其平均寿命为2.6 10- -8s (在它自身参考系中测得)。 (1)如果此粒子相对于实验室以 (在它自身参考系中测得)。 (1)如果此粒子相对于实验室以0.8c0.8c的速度运动，那 么实验室坐标系中测得 的速度运动，那 么实验室坐标系中测得 +介子的寿命为多长？ (2) 介子的寿命为多长？ (2) +介子在衰变前运动了多长距离？ 解：（1） 介子在衰变前运动了多长距离？ 解：（1） 2 1 = t t 2 8 8 . 01 106 . 2 = (s) 8 103 . 4 = （2）（2） tux= 88 103 . 41038 . 0= (m)4 .10= 完 4-7作业 课后答案网 7 Chenwq37 2一原子核以2一原子核以0.5c的速度离开一观察者。原子核在它 运动方向上向前发射一电子，该电子相对于核有 的速度离开一观察者。原子核在它 运动方向上向前发射一电子，该电子相对于核有0.8c 的速度；此原子核又向后发射了一光子指向观察者。 对静止观察者来讲， (1)电子具有多大的速度； (2)光子具有多大的速度。 解：以观察者所在实验室为 的速度；此原子核又向后发射了一光子指向观察者。 对静止观察者来讲， (1)电子具有多大的速度； (2)光子具有多大的速度。 解：以观察者所在实验室为S 系，以原子核为系，以原子核为S 系，则系，则S 系 相对 系 相对S的速度为的速度为u=0.5c。 （1）电子相对 。 （1）电子相对S 系的速度为系的速度为 x=0.8c，电子相对，电子相对S系的速度 为 系的速度 为 x y y x x o o c5 . 0=u c8 . 0= x 4-9作业 Chenwq38 x x x u u + + = 2 1 c c c c cc 8 . 0 5 . 0 1 5 . 08 . 0 2 + + =c93. 0 y y x x o o c5 . 0=u c= x （2）光子相对（2）光子相对S 系的速度为系的速度为 x=- -c，光子相对，光子相对S系的速度系的速度 x x x x u u + + = 2 1 c c) c c cc + + = (1 2 c= 完 Chenwq39 5什么速度下粒子的动量大非相对论动量的两倍？ 什么速度下的动能等于它的静止能量？ 解：（1） 5什么速度下粒子的动量大非相对论动量的两倍？ 什么速度下的动能等于它的静止能量？ 解：（1） 00 2 2 0 2 c 1 mvm m = = c 3 22 = = (m/s)1083. 2 8 4 （2）（2） 222 ccc c 00 2 2 0 1 mm m = c 2 3 = (m/s) 8 106 . 2 Chenwq40 5-5作业 在直角三角形在直角三角形ABC的的A点，放置点电荷点，放置点电荷 ,108 . 1 9 1 Cq =在在B点放置点电荷点放置点电荷,108 . 4 9 1 Cq = 已知已知BC0.04m，AC0.03m，试求直角顶点，试求直角顶点C处 的电场强度。 处 的电场强度。 C A B X Y y E x E 解：解： mV r q EE BCx /270 04. 0 108 . 4 100 . 9 4 1 2 9 9 2 0 = = = mV r q EE ACy /180 03. 0 108 . 1 100 . 9 4 1 2 9 9 2 0 = = = mVEEE yx /5 .324180270 2222 =+=+= o 7 .33) 270 180 arctan()arctan(= x y E E Chenwq41 5 1 q 2 q 3 q l 2 E 1 E 3 E E X Y 10-5 解： 0 44 sin )2(4 0 2 3 0 2 2 32 =+= += l q l q EEE yyy Cqq 99 23 1090. 91028 4 414. 1 4 2 = xxxx EEEEE 321 += 0 2 1 0 2 2 32 44 cos )2(4 l q l q EEE yyy +=+= mV /1079. 1 6 = ) 01. 0 1010 4 cos )01. 02( 1028 (100 . 9 2 9 2 9 9 + = Chenwq42 1 长1 长L=15cm的直导线的直导线AB上均匀地分布着线密度为上均匀地分布着线密度为 =5 10- -9C/m的电荷。求：在导线的延长线上与导线 一端 的电荷。求：在导线的延长线上与导线 一端B相距相距d=5cm处处P点的场强。点的场强。 dL AB P o x xd Ed x解：建立如图所示的坐 标系，在导线上取电荷 元 解：建立如图所示的坐 标系，在导线上取电荷 元dq= dx，电荷元在，电荷元在 P点所激发的场强大小点所激发的场强大小 2 0 )(4 1 xdL x E + = d d P点的总场强大小点的总场强大小 5-6作业 课后答案网 8 Chenwq43 + = L xdL x E 02 0 )(4 1d ) 11 ( 4 0 Ldd+ = ) 20 . 0 1 05 . 0 1 (105109 99 = (V/m)675 完 Chenwq44 由对称性由对称性 L (2) dydQ= r r Ed r 3 0 4r dQr Ed r r = 3 0 4r dyr r = jdEidEEd yx rrr += += LLL yx dEjdEiEdE rrrr x dE y dE 0 cosdEdEx= 2 0 4r dycos = xtgy = = = 2 cos xd dy xcosr= 2 2 2 cos x r= x dcos 0 4 = = 1 0 0 4 2 x dcos Ex x sin 0 1 2 = 1 y x 0 i Lx L x i x sin E rrr 22 00 1 4 22 + = = + = = V 3 22 0 9 1050. 1 05. 0075. 0 075. 0 05. 02 105 = + = Chenwq45 5-13作业 )1.0(0 05.0 mrE= 122 933 0 2 33 15. 0 1085. 815. 03 10)1 . 015. 0( )2 . 01 . 0( 3 )1 . 0( = = = =r r r E mV /6 . 4= = = ErSdE S 2 4 )1.0( 0 0 mr )2 . 01 . 0( )1 . 0( 3 4 0 33 r Chenwq46 mVr r E/06. 1 1085. 85 . 03 10007. 0 )2 . 0( 3 007. 0 122 9 0 2 5 . 0 = = = +=+= 2 . 0 3 2 . 0 1 . 0 2 1 . 0 05. 0 1 0 05. 0 05. 0 drEdrEdrEldEV + +=+ += 2 . 0 0 2 2 . 0 1 . 0 0 2 331 . 0 05. 03 007. 0 3 )1 . 0( 0dr r dr r r dr +=+= 2 . 0 0 2 . 0 1 . 0 2 0 ) 3 007. 0 () 3 001. 0 6 1 (0 rr r + + + = + + + = 2 . 03 007. 0 ) 1 . 03 001. 0 1 . 0 6 1 () 2 . 03 001. 0 2 . 0 6 1 ( 1085. 8 10 22 12 9 Chenwq47 +=+= 2 . 0 3 2 . 0 15. 0 2 0 15. 0 15. 0 drEdrEldEV + + + = + + + = 2 . 03 007. 0 ) 15. 03 001. 0 15. 0 6 1 () 2 . 03 001. 0 2 . 0 6 1 ( 1085. 8 10 22 12 9 +=+= 2 . 0 0 2 . 0 15. 0 2 0 ) 3 007. 0 () 3 001. 0 6 1 ( rr r = 5 . 0 3 0 5 . 0 5 . 0 drEldEV 2 . 03 007. 0 1085. 8 10 12 9 = = = = 5 . 0 0 ) 3 007. 0 r Chenwq48 Cqqcmdcmr 8 2 8 1 103,103,8,6 = q1 q2 A B C D d/2d/2 rrr V r q r q UUU AqAqA 1800 1085. 810. 0142. 34 103 1085. 806. 0142. 34 103 44 12 8 12 8 20 2 10 1 21 = + = +=+= = + = +=+= cmrdCqAq10 22 12 =+=+= 解解: VUUU CqCqC 1800 21 =+=+= 0 21 =+=+= qqDB UUUU JUUQW BAAB 69 106 . 31800102)( = 例例:如图所示，已知如图所示，已知. 求：（求：（1）将电荷量为）将电荷量为C的点电荷从的点电荷从A点移到点移到B 点，电场力作功多少？ （ 点，电场力作功多少？ （2）将此点电荷从）将此点电荷从C点移到点移到D点，电场力作功多少？点，电场力作功多少？ 9 102 JUUQW DCCD 69 106 . 31800102)( = (1) (2) 5-17作业作业 课后答案网 9 Chenwq49 1平板电容器极板间距为1平板电容器极板间距为d，保持极 板上的电荷不变，把相对电容率为 ，保持极 板上的电荷不变，把相对电容率为 r， 厚度为 ， 厚度为 (d)的玻璃板插入极板间，求 无玻璃时和插入玻璃后极板间电势差 的比。 解：设极板面电荷密度为 的玻璃板插入极板间，求 无玻璃时和插入玻璃后极板间电势差 的比。 解：设极板面电荷密度为 0 ， 无玻璃时电势差 ， 无玻璃时电势差 1 E d S 0 0 + dEU 11= d S 0 = 有玻璃时电势差有玻璃时电势差 1 E 2 E d S 0 0 + )( 212 EdEU+= 5-31作业 Chenwq50 S d S U r 00 2 )(+= 电势差比电势差比 S d S d S U U r 00 0 2 1 )(+ = + = )(d d r r )1 ( rr r d d + = 完 Chenwq51 6电容6电容C1=4 F的电容器在的电容器在800V的电势差下充电，然 后切断电源，并将此电容器的两个极板分别与原来不 带电、电容为 的电势差下充电，然 后切断电源，并将此电容器的两个极板分别与原来不 带电、电容为C2=6 F的两极板相连，求： (1)每个电容器极板所带的电量； (2)连接前后的静电场能。 的两极板相连，求： (1)每个电容器极板所带的电量； (2)连接前后的静电场能。 1 C 0 U Q 解：切断电源后，电容器的电量解：切断电源后，电容器的电量 01U CQ =800104 6 = (C) 3 102 . 3 = (1)两电容器连接后，电容的电压(1)两电容器连接后，电容的电压 1 C 2 C 1 Q 2 Q U C Q U = 6 3 1010 102 . 3 =(V) 2 102 . 3= 5-43作业 Chenwq52 每个电容器的电量分别为每个电容器的电量分别为 UCQ 11= 26 102 . 3104= (C) 3 1028 . 1 = UCQ 22= 26 102 . 3106= (C) 3 1092 . 1 = (2)连接前的静电场能(2)连接前的静电场能 00 2 1QU W =800102 . 3 2 1 3 = (J)28. 1= 连接后的静电场能连接后的静电场能 QUW 2 1 =320102 . 3 2 1 3 = (J)512. 0= 完 Chenwq53 5-44 解：(1)由介质中的高斯定理求得解：(1)由介质中的高斯定理求得 rl q r D 22 0 = 0 r D E = rl q 2 = 222 2 222 2 2 842 1 2 1 lr Q lr q Ew = rl drQ rldr lr Q dW 4 2 8 2 222 2 = 1 2 22 ln 44 2 1R R l Q rl drQ dWW R R = 1 2 1 2 2 22 ln 2 ln 4 2 2 R R l R R l Q Q W Q C = Chenwq54 0 r D E = rl q 2 = EP r0 ) 1( = r r r 2 ) 1( 0 = (2)介质内、外表面上的极化电荷面密度(2)介质内、外表面上的极化电荷面密度 11 nRR P= 1 0 2 ) 1( R r r = 22 nRR P= 2 0 2 ) 1( R r r = 课后答案网 10 Chenwq55 6-2作业 解（1） x y z O l l l B SBSdB= ilkji 2 )5 . 136(+=+= Wb135. 015. 06 2 = （2）由磁场的高斯定理有 0= S SdB Chenwq56 6-5作业 d O I A Q P r )cos(cos 2 0 21 0 21 +=+=+=+= r I BBB )180cos)180(cos( )180sin(2 0 oo o = = d I )180cos)120180(cos( )120180sin(02. 02 20104 7 ooo oo = = T 4 1073. 1 = 方向为垂直纸面向外。 Chenwq57 2 两根长直导线沿半径方向引到铁环上的2 两根长直导线沿半径方向引到铁环上的A、B两 点，并与很远的电源相连，如图所示，求环中心 两 点，并与很远的电源相连，如图所示，求环中心O的 磁感应强度。 的 磁感应强度。 A B O I 1 I 2 I 1 2 2 R1 R 解：设两段铁环的电阻分别为解：设两段铁环的电阻分别为 R1和和R2，则通过这两段铁环的 电流分别为 ，则通过这两段铁环的 电流分别为 21 2 1 RR R II + = 21 1 2 RR R II + = 6-7作业 Chenwq58 两段铁环的电流在两段铁环的电流在O点处激发的磁感强度大小点处激发的磁感强度大小 22 110 1 R I B = 22 1 21 20 RR R R I + = 22 220 2 R I B = 22 2 21 10 RR R R I + = 根据电阻定律根据电阻定律 2 1 2 1 = R R O点处总磁感强度大小点处总磁感强度大小0 21 =BBB 完 Chenwq59 5 两平行长直导线相距5 两平行长直导线相距 d=40cm，通过导线的电流，通过导线的电流 I1=I2=20A，电流流向如图所示。 求 (1)两导线所在平面内与两导线等 距的一点 ，电流流向如图所示。 求 (1)两导线所在平面内与两导线等 距的一点P处的磁感应强度。 (2)通过图中斜线所示面积的磁通 量（ 处的磁感应强度。 (2)通过图中斜线所示面积的磁通 量（r1=r3=10cm，l=25cm）。）。 1 I 2 I d 1 r 2 r 3 r lP 解：(1)两导线电流的解：(1)两导线电流的P点激发的磁感强度分别为点激发的磁感强度分别为 )(2 22 1 1 10 1 rr I B + = )(2 22 1 3 20 2 rr I B + = 6-12作业 Chenwq60 1 I 2 I d 1 r 2 r 3 r lP P点总磁感强度点总磁感强度 21 BBB+= )(2 2 22 1 1 10 rr I + = 20. 02 20104 2 7 = (T) 5 104 = 方向垂直于板面向外。方向垂直于板面向外。 课后答案网 11 Chenwq61 1 I 2 I d 1 r 2 r 3 r lP (2)在矩形面上，距离左边导线电 流为 (2)在矩形面上，距离左边导线电 流为r处取长度为处取长度为l宽度为宽度为dr的矩形 面元，电流 的矩形 面元，电流I1激发的磁场，通过矩 形面元的磁通量 激发的磁场，通过矩 形面元的磁通量 r rd rl r I SBddd 2 10 11 = 电流电流I1的磁场，通过矩形的磁通量的磁场，通过矩形的磁通量 + = 21 1 2 10 11 rr r rl r I dd 1 2110 ln 2r rrlI+ = 10 . 0 30 . 0 ln 2 25 . 0 20104 7 = Chenwq62 3ln10 6 =(Wb) 6 101 . 1 12 = 通过矩形的总磁通量通过矩形的总磁通量 (Wb) 6 102 . 2 完 Chenwq63 例： 有一根很长的同轴电缆，由一圆柱形导体和一同轴圆筒状导体 组成，圆柱的半径为 例： 有一根很长的同轴电缆，由一圆柱形导体和一同轴圆筒状导体 组成，圆柱的半径为R1，圆筒的内外半径分别为，圆筒的内外半径分别为R2和和R3，如图所 示。在这两导体中，载有大小相等而方向相反的电流 ，如图所 示。在这两导体中，载有大小相等而方向相反的电流I，电流均匀颁 在各导体的截面上。（ ，电流均匀颁 在各导体的截面上。（1）求圆柱导体内各点（）求圆柱导体内各点（rR1）的磁感应强 度 ）的磁感应强 度B；（；（2）求两导体之间（）求两导体之间（R1rR2）的）的B；（；（3）求外圆筒导体内 （ ）求外圆筒导体内 （R2rR3）各点的）各点的B。 解：选取以轴线为中心，且垂直的圆形 环路，由安培环路定理 。 解：选取以轴线为中心，且垂直的圆形 环路，由安培环路定理 =Id 0 L lB r rBdlBBdllB L 2d= r （1）圆柱导体内各点（）圆柱导体内各点（rR1）。）。 2 2 1 00 I Ir R 得得2 1 0 2R Ir r I I 1 R 2 R 3 R 6-14作业作业 Chenwq64 I 00 I 得得 r I 2 0 2）两导体之间（）两导体之间（R1rR2） I I 1 R 2 R 3 R （3）外圆筒导体内（）外圆筒导体内（R2rR3） 0I 000 II 得得 B=0 Chenwq65 6-18 qB mv R = T Rq mv B 5 19 631 1069. 5 106 . 11 . 0 100 . 1101 . 9 = = 17 6 100 . 1 1 . 0 100 . 1 = =s r v Chenwq66 1 在 电 视 显 象 管 的 电 子 束 中 ， 电 子 能 量 为1 在 电 视 显 象 管 的 电 子 束 中 ， 电 子 能 量 为 12000eV，这个显象管的取向使电子水平地由南向北 运动。该处地球磁场的竖直分量向下，大小为 ，这个显象管的取向使电子水平地由南向北 运动。该处地球磁场的竖直分量向下，大小为 5.5 10- -5T。问 (1)电子束受地磁场的影响将偏向什么方向？ (2)电子的加速度是多少？ (3)电子束在显象管内在南北方向上通过 。问 (1)电子束受地磁场的影响将偏向什么方向？ (2)电子的加速度