工程力学习题64学时

工程力学 A(2) 习题集 昆明理工大学 专业 学号 姓名 日期 成绩 -1- 第四章第四章 材料材料力学的基本假设和基本概念力学的基本假设和基本概念 一、是非判断题一、是非判断题 1.1 内力只作用在杆件截面的形心处。 ( ) 1.2 杆件某截面上的内力是该截面上应力的代数和。 ( ) 1.3 根据各向同性假设，可认为材料的弹性常数在各方向都相同。 ( ) 1.4 根据均匀性假设，可认为构件的弹性常数在各点处都相同。 ( ) 1.5 平衡状态弹性体的任意部分的内力都与外力保持平衡。 ( ) 1.6 确定截面内力的截面法，适用于不论等截面或变截面、直杆或曲杆、基本变形或组合变形、横截面或 任意截面的普遍情况。 ( ) 1.7 同一截面上正应力 与切应力 必相互垂直。 ( ) 1.8 同一截面上各点的正应力 必定大小相等，方向相同。 ( ) 1.9 同一截面上各点的切应力必相互平行。 ( ) 1.10 应变分为正应变 和切应变 。 ( ) 1.11 应变为无量纲量。 ( ) 1.12 若物体各部分均无变形，则物体内各点的应变均为零。 ( ) 1.13 若物体内各点的应变均为零，则物体无位移。 ( ) 二、二、填空题填空题 2.1 所谓 ，是指材料或构件抵抗破坏的能力。所谓 ，是指构件抵抗变形的能力。 所谓 ，是指材料或构件保持其原有平衡形式的能力。 2.2 构件的承载能力包括 ， 和 三个方面。 2.3 根据材料的主要性能作如下三个基本假设 ， ， 。 2.4 认为固体在其整个几何空间内无间隙地充满了物质，这样的假设称为 。根据这一假设 构件的 、 和 就可以用坐标的连续函数来表示。 2.5 图示结构中，杆 1 发生 变形，杆 2 发生 变形，杆 3 发生 变形。 2.6 图示结构中，杆 1 发生 变形，杆 2 发生 变形，杆 3 发生 变形。 2.7 图(a)、(b)、(c)分别为构件内某点处取出的单元体，变形后情况如虚线所示，则单元体(a)的切应变 ；单元体(b)的切应变 ；单元体(c)的切应变 。 (a) (b) (c) 3 1 2 F 题2.5图 F 1 2 3 题2.6图 工程力学 A(2) 习题集 昆明理工大学 专业 学号 姓名 日期 成绩 -2- 第五章第五章 轴向拉压的应力与变形轴向拉压的应力与变形 一、是非判断题一、是非判断题 1.1 因为轴力要按平衡条件求出，所以轴力的正负与坐标轴的指向一致。 ( ) 1.2 轴向拉压杆的任意截面上都只有均匀分布的正应力。 ( ) 1.3 强度条件是针对杆的危险截面而建立的。 ( ) 1.4 位移是变形的量度。 ( ) 1.5 甲、乙两杆几何尺寸相同，轴向拉力相同 ，材料不同，则它们的应力和变形均相同。 ( ) 1.6 空心圆杆受轴向拉伸时,在弹性范围内,其外径与壁厚的变形关系是外径增大而壁厚大。 ( ) 1.7 已知低碳钢的 p200MPa，E=200GPa，现测得试件上 0.002，能用虎克定律计算： E=2001030.002=400MPa 。 ( ) 1.8 图示三种情况下的轴力图是不相同的。 ( ) 1.9 杆件受轴向力 F 的作用，C、D、E 为杆长 AB 的三个等分点。在杆件变形过程中，此三点的位移相等。 ( ) 1.10 对材料力学研究的构件，作用于其上的力可沿力作用线任意滑动。 ( ) 二、填空题二、填空题 2.1 轴向拉伸与压缩的受力特点是 ；变形特点 是 。 2.2 轴力正负符号规定的依据是 。 2.3 受轴向拉压的直杆，其最大正应力位于 截面，值为 ；最大切应力位 于 截面，值为 。 2.4 强度条件主要解决的三个方面问题是（1） ； （2） ； （3） 。 2.5 轴向拉压胡克定理的表示形式有 种，其应用条件是 。 2.6 由于安全系数是一个_数，因此许用应力总是比极限应力要_。 三、选择题三、选择题 3.1 构件的承载能力取决于_。 A. 强度； B. 刚度； C. 稳定性； D. 同时满足 A.B.C. 钢 F F 木 F F 钢 F F A B C D F E 工程力学 A(2) 习题集 昆明理工大学 专业 学号 姓名 日期 成绩 -3- 3.2 杆件受力如图所示，在变形过程中，B、C 两截面位置的变化情况是 。 A. C，B； B. C 不动，B； C. B、C ； D. B 不动，C。 3.3 在轴力不变的情况下，改变拉杆的长度，则 。 A. 拉杆应力将发生变化； B. 拉杆绝对变形将发生变化； C. 拉杆纵向应变将发生变化； D. 拉杆横向应变将发生变化。 3.4 空心圆杆受轴向拉伸时，受力在弹性范围内，外径与壁厚的变形关系是 。 A. 外径和壁厚都增大； B. 外径和壁厚都减小； C. 外径减小，壁厚增大； D. 外径增大，壁厚减小。 3.5 在相同轴力作用下的二拉杆，有_。 A. 粗杆强度一定大于细杆； B. 材料好的杆件强度、刚度都大； C. 短杆刚度一定大于长杆； D. 相同材料下，粗杆强度、刚度都大于细杆。 3.6 公式 A FN 的应用条件是 。 A. 应力在比例极限内； B. 外力合力作用线必须沿着杆的轴线； C. 杆件必须为矩形截面杆； D. 小变形。 3.7 长度和横截面面积均相同的两杆，一为钢杆，另一为铝杆，在相同的轴向拉力作用下，两杆的应力与 变形有四种情况；正确的是 。 A. 铝杆的应力和钢杆相同，变形大于钢杆； B. 铝杆的应力和钢杆相同，变形小于钢杆； C. 铝杆的应力和变形均大于钢杆； D. 铝杆的应力和变形均小于钢杆。 A B C F 2F 工程力学 A(2) 习题集 昆明理工大学 专业 学号 姓名 日期 成绩 -4- 四、计算题四、计算题 4.1 画出下列各杆的轴力图。 4.2 已知等截面直杆的横截面面积 A， 长度 3a，材料的容重和载荷 F=10Aa， 试绘出杆的轴力图（考虑自重） 。 2F F 2F F 3F 2F F 30kN 80kN 50kN a a a q F=qa F=qa F a 2a 20kN 50kN 30kN a 2a q 工程力学 A(2) 习题集 昆明理工大学 专业 学号 姓名 日期 成绩 -5- 4.3 求图示阶梯状直杆横截面1-1、 2-2和3-3上的轴力， 并作轴力图。 如横截面面积A1=200mm2， A2=300 mm2， A3=400 mm2，求各横截面上的应力。 4.4 一根等直杆受力如图所示。已知杆的横截面面积 A 和材料的弹性模量 E。试作轴力图，并求端点 D 的 位移。 4.5 一木柱受力如图所示。柱的横截面为边长 200mm 的正方形，材料可认为符合胡克定律，其弹性模量 E=100GPa。如不计柱的自重，试求下列各项： （1）作轴力图； （2）各段柱横截面上的应力； （3）各段柱的 纵向线应变； （4）柱的总变形。 A 2F D 2F l l/3 l/3 B C F 1.5 3m A C B 100kN 160kN a a a 3 3 2 2 1 1 20kN 20kN 10kN 工程力学 A(2) 习题集 昆明理工大学 专业 学号 姓名 日期 成绩 -6- 4.6 简易起重设备的计算简图如图所示。已知斜杆 AB 用两根不等边角钢 63 40 4 组成。如钢的许用应力 =170MPa，问这个起重设备在提起重量为 W=15kN 的重物时，斜杆 AB 是否满足强度条件？ 4.7 拉杆沿斜截面 m-n 由两部分胶合而成。设在胶合面上许用拉应力=100MPa，许用切应力=50MPa。 并设胶合面的强度控制杆件的拉力。试问：为使杆件承受最大拉力 F， 角的值应为多少？若杆件横截面面 积为 4cm2，并规定 60，试确定许可载荷 F。 4.8 一结构受力如图所示，杆件 AB、AD 均由两根等边角钢组成。已知材料的许用应力=170MPa，试选 择 AB、AD 杆的截面型号。 30 C A B F W n m F F B C 30 A D 2m 300kN/m 工程力学 A(2) 习题集 昆明理工大学 专业 学号 姓名 日期 成绩 -7- 4.9 如图所示，刚性杆 AB 的左端较支，两钢杆 CD 和 EF 长度相等、横截面面积相同。如已知 F=50kN， 两根钢杆的横截面面积 A=1000mm2，求这两杆的轴力和应力。 a a a A D F C E 1 2 B F 工程力学 A(2) 习题集 昆明理工大学 专业 学号 姓名 日期 成绩 -8- 第六章第六章 材料拉伸和压缩时的力学性能材料拉伸和压缩时的力学性能 一、是非判断题一、是非判断题 1.1 低碳钢的拉伸应力-应变图完整地描述了低碳钢这种材料的力学性能。 （ ） 1.2 对于塑性材料和脆性材料，在确定许用应力时，有相同的考虑。 （ ） 1.3 一托架如图所示，若 AB 杆的材料选用铸铁，BC 杆选用低碳钢，从材料力学性能的观点看是合理的。 （ ） 二、二、填空题填空题 2.1 三根试件的尺寸相同，材料不同，其应力-应变曲线如图 所示。试问强度最高的材料是 ，刚度最大的材料 是 ，塑性最好的材料是 。 2.2 低碳钢在拉伸过程中依次表现为 、 、 、 四个阶段，其特 征点分别是 。 2.3 衡量材料的塑性性质的主要指标是 、 。 2.4 延伸率 （L1L）/L 100中 L1 指的是 。 2.5 塑性材料与脆性材料的判别标准是 。 2.6 在拉伸试验时，使用标距为 5d 和 10d 的试件，对 指标有影响。如果用标距为 100d 的 试件，将产生 的结果。 2.7 塑性材料的极限应力是 ；脆性材料的极限应力是 。 2.8 钢杆受轴向拉力作用，横截面上的正应力 超过了材料的屈服极限，此时轴向线应变为 1，现开始卸 载， 轴向拉力全部卸掉后， 轴向残余应变为 2， 则该钢材的弹性模量 E= 。 2.9 标出图示应力应变曲线上 D 点的 弹性应变 e，塑性应变 p，及材料的延伸率 。 2.10 标距为 100mm 的标准试件， 直径为 10mm，拉断后测得伸长后的标距为 123mm，颈缩处的最小直径为 6.4mm，则 该材料的 ，_。 O D F B C A O a b c 工程力学 A(2) 习题集 昆明理工大学 专业 学号 姓名 日期 成绩 -9- 2.11 0.2是 确定的。 2.12 铸铁压缩是沿 截面破坏，由 应力引起的。 三、选择三、选择题题 3.1 钢筋经过冷拉处理后，提高的是_。 A. b B. p C. D. E 3.2 比较低碳钢拉伸和压缩的两种 - 曲线，可看出_。 A. 弹性阶段相同； B. 弹性阶段和屈服阶段均相同； C. 屈服阶段相同； D. 四个阶段均相同。 3.3 相应连线。 A. 塑性材料的强度指标 B. s 脆性材料的强度指标 C. b 刚度指标 D. E 塑性指标 3.4 当低碳钢试件的实验应力 s时，试件将 。 A. 完全失去承载能力； B. 发生局部颈缩现象； C. 破断； D. 产生很大的塑性变形。 3.5 在弹性范围内尺寸相同的低碳钢和铸铁拉伸试件，在同样载荷作用下，低碳钢试件的弹性变形为 1 ， 铸铁的弹性变形为 2 ，则 1 与 2 的关系是: 正确答案是 A. 1 2 ； B. 1 2t1时时，Abs= 当当t t1，销钉的切应力 ，销钉的最大挤压应力 bs= 。 2.3 螺栓受拉力 F 作用，尺寸如图。若螺栓材料的拉伸许用应力为，许用切应力为，按拉伸与剪切等 强度设计，螺栓杆直径 d 与螺栓头高度 h 的比值应取 d/ h = 。 2.4 木榫接头尺寸如图示， 受轴向拉力F作用。 接头的剪切面积A= ， 切应力 ； 挤压面积 Abs= ，挤压应力 bs= 。 2.5 两矩形截面木杆通过钢连接器连接(如图示)， 在轴向力F作用下， 木杆上下两侧的剪切面积A= ， 切应力 ；挤压面积 Abs= ，挤压应力 bs= 。 题 2.3 图 题 2.4 图 t1 d F F F d h t2 t2 题 2.5 图 题 2.6 图 F F F F h h l l b a c b 工程力学 A(2) 习题集 昆明理工大学 专业 学号 姓名 日期 成绩 -12- 三、计算题三、计算题 3.1 试校核图示连接销钉的剪切强度。 已知 F = 100kN， 销钉直径 d =30mm， 材料的许用切应力= 60MPa。 若强度不够，应改用多大直径的销钉？ 3.2 图示凸缘联轴节传递的力偶矩为 m =200N m，凸缘之间由四只螺栓联接，螺栓内径 d =10mm，对称地 分布在 D0 = 80mm 的圆周上。如螺栓的剪切许用应力= 60 MPa，试校核螺栓的剪切强度。 m m F F 工程力学 A(2) 习题集 昆明理工大学 专业 学号 姓名 日期 成绩 -13- 3.3 0.952MPa 可倾式压力机为防止过载采用了压环式保险器如图。当过载时，保险器先被剪断，以保 护其他主要零件。设环式保险器以剪切的形式破坏，且剪切面的高度 =20 mm，材料为 HT21-40，其剪切 极限应力 u=200 MPa，压力机的最大许可压力 F = 630 kN。试确定保险器剪切部分的直径 D。 3.4 设计图示拉杆的尺寸 d、D 和 h。已知 F=50kN， 拉杆材料的许用应力分别为=120MPa，=100 MPa， bs=240 MPa。 D d F h F 工程力学 A(2) 习题集 昆明理工大学 专业 学号 姓名 日期 成绩 -14- 第八章第八章 杆件的扭转杆件的扭转 一、是非判断题一、是非判断题 1.1 空心圆轴的外径为 D 、内径为 d ，其极惯性矩和扭转截面系数分别为 1616 , 3232 3344 dD W dD I tp 。 （ ） 1.2 单元体上同时存在正应力和切应力时，切应力互等定理不成立。 （ ） 1.3 材料不同而截面和长度相同的二圆轴，在相同外力偶作用下，其扭矩图、切应力及相对扭转角都是相 同的。 （ ） 1.4 传动轴的转速越高，则轴横截面上所受的扭矩也越大。 （ ） 1.5 圆截面杆扭转时的平面假设，仅在线弹性范围成立。 （ ） 1.6 圆截面杆扭转时，横截面和纵截面均将保持为平面。 （ ） 二、二、填空题填空题 2.1 保持扭矩不变，长度不变，圆轴的直径增大一倍，则最大切应力 max是原来的 倍， 单位长度扭转角是原来的 倍。 2.2 两根不同材料制成的圆轴直径和长度均相同，所受扭矩也相同，两者的最大切应力 ，单位长 度扭转角 。 2.3 公式 p I T 的适用范围是 。 2.4 对于实心轴和空心轴，如果二者的材料、长度及横截面的面积相同，则它们的抗扭能 力 ；抗拉（压）能力 。 2.5 GIp称为圆轴的 ；它反映圆轴的 能力。 2.6 当轴传递的功率一定时，轴的转速愈小，则轴受到的外力偶距愈_，当外力偶距一定时，传递的 功率愈大，则轴的转速愈 。 2.7 等截面圆轴上装有四个皮带轮，合理安排应为 。 2.8 图中 T 为横截面上的扭矩，试画出图示各截面上的切应力分布图。 题 2.7 图 A B C D 0.2 0.2 0.6 1.0 （单位：kNm） T 题 2.8 图 （a） （b） （c） T T 工程力学 A(2) 习题集 昆明理工大学 专业 学号 姓名 日期 成绩 -15- 2.9 由低碳钢、木材和灰铸铁三种材料制成的扭转圆轴试件，受扭后破坏现象呈现为：图（b） ，扭角不大 即沿 45螺旋面断裂；图（c） ，发生非常大的扭角后沿横截面断开；图（d） ，表面出现纵向裂纹。据此 判断试件的材料为，图（b） ： ；图（c） ： ，图（d） ： 。 若将一支粉笔扭断，其断口形式应同图 . 三、选择题三、选择题 3.1 三根圆轴受扭，已知材料、直径、扭矩均相同，而长度分别为 L；2L；4L，则单位扭 转角 必为 。 A.第一根最大；B.第三根最大；C.第二根为第一和第三之和的一半； D.相同。 3.2 满足平衡条件，但切应力超过比例极限时，下列说法正确的是 。 A B C D 切应力互等定理： 成立 不成立 不成立 成立 剪切虎克定律： 成立 不成立 成立 不成立 3.3 一低碳钢受扭圆轴，其他因素不变，仅将轴的材料换成优质钢（如 45 钢） ，这样对于提高轴的强 度 ，对于提高轴的刚度 。 A有显著的效果； B. 基本无效。 3.4 关于切应力互等定理适用的条件，以下说法中错误的是 。 A材料必须满足胡克定律； B. 与材料的力学性能无关； C只在纯切应力状态下成立； D. 与应力状态无关，在任何应力状态下成立 3.5 实心圆轴和空心圆轴，它们的横截面面积均相同，受相同扭转作用，则其最大切应力是 。 A. 实空 maxmax ； B. 实空 maxmax ； C. 实空 maxmax ； D. 无法比较。 3.6 一个内外径之比为 = d/D 的空心圆轴，扭转时横截面上的最大切应力为 ，则内圆周处的切应力 为 。 A. ； B. ； C. （13）； D. （14）； 工程力学 A(2) 习题集 昆明理工大学 专业 学号 姓名 日期 成绩 -16- 四、计算题四、计算题 4.1 试画出下列各轴的扭矩图。 4.2 如图所示一实心圆轴， 直径 d =10cm， 自由端所受外扭矩 M=14kN m，（1） 试计算横截面上 E 点 （ =3cm） 的切应力以及横截面上的最大切应力。 （2）若材料的切变模量 G =79GPa，试求 B 截面相对于 A 截面以及 C 截面相对于 A 截面的相对扭转角。 6KN m 10KN m 4KN m 2KN m 2KN m 2KN m 2m 1m 3.5m 0.5m a a m E C B A M 1m 0.5m 工程力学 A(2) 习题集 昆明理工大学 专业 学号 姓名 日期 成绩 -17- 4.3 变截面轴受力如图所示， 图中尺寸单位为 mm。 若已知 AB 段的直径 d1=70mm, BC 段的直径 d2=50mm, M1=1765N m, M2=1171 N m, 材料的切变模量 G=80GPa,试求（1）画出扭矩图，确定最大扭矩； （2）确定 轴内最大剪应力，并指出其作用位置； （3）确定轴内最大相对扭转角 4.4 一钢轴的转速 n=240r/min.传递功率 P =20kW。已知 =40 MPa，=1 0/m，G=80103MPa，试按强 度和刚度条件计算轴的直径。 M1 700 500 M2 A B C 工程力学 A(2) 习题集 昆明理工大学 专业 学号 姓名 日期 成绩 -18- 第九章第九章 弯曲应力及弯曲强度弯曲应力及弯曲强度 一、是非判断题一、是非判断题 1.1 平面弯曲变形的特征是，梁在弯曲变形后的轴线与载荷作用面同在一个平面内。 ( ) 1.2 任意横截面上的剪力在数值上等于其右侧梁段上所有荷载的代数和， 向上的荷载在该截面产生正剪力， 向下的荷载在该截面产生负剪力。 ( ) 1.3 若梁在某一段内无载荷作用，则该段内的弯矩图必定是一直线段。 ( ) 1.4 在正交坐标系中，设平面图形对 y 轴和 z 轴的惯性矩分别为 Iy 和 Iz ，则图形对坐标原点的极惯性矩为 Ip = Iy 2+ Iz 2 。 ( ) 1.5 静矩等于零的轴为对称轴。 （ ） 1.6 若一对正交坐标轴中，其中有一轴为图形的对称轴，则图形对这对轴的惯性积一定为零。 （ ） 1.7 在等截面梁中，正应力绝对值的最大值max必出现在弯矩值Mmax最大的截面上。 ( ) 二、填空题二、填空题 2.1 任意横截面对形心轴的静矩等于_。 2.2 在一组相互平行的轴中，图形对_轴的惯性矩最小。 2.3 圆截面梁，保持弯矩不变，若直径增加一倍，则其最大正应力是原来的_倍。 2.4 横力弯曲时，对称于中性轴截面梁上的最大正应力发生在 处，梁截面上的最大 切应力发生在 处。矩形截面的最大切应力是平均切应力的 倍。 2.5 矩形截面梁，若高度增大一倍（宽度不变） ，其抗弯能力是原来的 倍；若宽度增大一倍（高 度不变） ，其抗弯能力是原来的 倍；若截面面积增大一倍（高宽比不变） ，其抗弯能力是原 来的 倍。 2.6 从弯曲强度的角度考虑，梁的合理截面应使其材料分布远离 。 三、选择题三、选择题 3.1 梁受力如图，在 B 截面处 。 A. Fs图有突变，M 图连续光滑； B. Fs图有折角（或尖角） ，M 图连续光滑； C. Fs图有折角，M 图有尖角； D. Fs图有突变，M 图有尖角。 3.2 图示梁，剪力等于零的截 面位置 x 之值为 。 A. 5a/6； B. 6a/5； C. 6a/7； D. 7a/6。 题 3.1 图 B F C A q x qa B a C 3a 题 3.2 图 q A 工程力学 A(2) 习题集 昆明理工大学 专业 学号 姓名 日期 成绩 -19- 3.3 图示梁中当力偶 m 的位置改变时， 下列结论中正确的是 。 A. Fs图，M 图改变； B. Fs图不变，只 M 图改变； C. Fs图改变，M 图不改变； D. Fs图，M 图都不变。 3.4 对于矩形截面的梁，以下结论中错误的是 。 A. 出现最大正应力的点上，剪应力必为零 ； B. 出现最大剪应力的点上， 正应力必为零 ； C. 最大正应力的点和最大剪应力的点不一定在同一截面上 ； D. 梁上不可能出现这样的截面，即该截面上最大正应力和最大剪应力均为零 。 3.5 倒 T 形等直梁，两端受力偶矩 M 作用，翼缘受拉。以下结论中错误的是 。 A. 梁截面的中性轴通过形心 ； B. 梁的最大压应力出现在截面的上边缘 ； C. 梁的最大压应力与梁的最大拉应力数值不等 ； D. 梁内最大压应力的值（绝对值）小于最大拉应力 。 四、计算题四、计算题 4.1 求图示各梁中指定截面上的剪力和弯矩。 5kN/m 1m 2kN m 12 kN 1m 1m 1 1 2 2 3 3 (b) C A B 5kN 2 1m 1m 2m 5m 2 kN m (a) 2 1 1 q a m F 题 3.3 图 a a 工程力学 A(2) 习题集 昆明理工大学 专业 学号 姓名 日期 成绩 -20- 4.2 写出下列各梁的剪力方程和弯矩方程，并作出剪力图和弯矩图。 (a) (b) (c) 20kN m A B 4m B (a A 3kN/m 1.2m 1m 3m B A C 15kN/m 30kN 工程力学 A(2) 习题集 昆明理工大学 专业 学号 姓名 日期 成绩 -21- (d) (e) A 30kN m 1.5m D B A 1m C 4m 40kN C 2m 0.2kN/m 4kN m 10m B 工程力学 A(2) 习题集 昆明理工大学 专业 学号 姓名 日期 成绩 -22- 4.3 利用 M、Fs和 q 之间的关系作出下列各梁的剪力图和弯矩图。 5a C D a 3a A B q (c) 4kN m 4kN/m 4m B A （d） 20kN m (e) A q qa 4a B C a (f) 10kN/m A 2m 6m B 250kN 250kN 2m C D 10kN m 10kN m D C 1m 1m 3m A B (b) (a) B (a A q l 3ql/8 工程力学 A(2) 习题集 昆明理工大学 专业 学号 姓名 日期 成绩 -23- 4.4 图示右端外伸梁，截面为矩形，所受荷载如图所示，试求梁中的最大拉应力，并指明其所在的截面和 位置。 4.5 图示两端外伸梁由25a 号工字钢制成，其跨长 l=6m，承受满均布荷载 q 的作用。若要使 C、D、E 三截面上的最大正应力均为 140MPa，试求外伸部分的长度 a 及荷载集度 q 的数值。 A D q A C 25a a a E B l/2 l/2 8kN 1m 4m q=100kNm C A D B 工程力学 A(2) 习题集 昆明理工大学 专业 学号 姓名 日期 成绩 -24- 4.6 梁所受荷载如图示， =100 MPa，试对梁进行弯曲正应力强度校核。 4.7 上下不对称工字形截面梁受力如图所示，已知横截面对中性轴的惯性矩 Iz =1170 cm4 ，试求此梁横截 面上的最大拉应力和最大压应力。 200 80 b 120 160 60kN 2m 2m 2m 5kN/m 60 20kN m 4m 20 kN/m 1m 80 20 20 20 100 工程力学 A(2) 习题集 昆明理工大学 专业 学号 姓名 日期 成绩 -25- 4.8 一圆形截面外伸梁，受力如图示。若材料的许用应力=160 MPa，试设计圆截面直径 d。 4.9 图示简支梁，试求其 D 截面上 a、b、c 三点处的切应力。 d 20kN m 20 kN/m 2m 2m 2m C A D B F=20kN B C D A 1m 1m b a 0.5 m c 工程力学 A(2) 习题集 昆明理工大学 专业 学号 姓名 日期 成绩 -26- 第十章第十章 弯曲变形弯曲变形 一、是非判断题一、是非判断题 1.1 正弯矩产生正转角，负弯矩产生负转角。 ( ) 1.2 弯矩最大的截面转角最大，弯矩为零的截面上转角为零。 ( ) 1.3 弯矩突变的地方转角也有突变。 ( ) 1.4 弯矩为零处，挠曲线曲率必为零。 ( ) 1.5 梁的最大挠度必产生于最大弯矩处。 ( ) 二、填空题二、填空题 2.1 梁的转角和挠度之间的关系是 。 2.2 梁的挠曲线近似微分方程的应用条件是 。 2.3 画出挠曲线的大致形状的根据是 。判断挠曲线的凹凸性与拐 点位置的根据是 。 2.4 用积分法求梁的变形时，梁的位移边界条件及连续性条件起 作用。 2.5 两悬臂梁，其横截面和材料均相同，在梁的自由端作用有大小相等的集中力，但一梁的长度为另一梁 的 2 倍，则长梁自由端的挠度是短梁的 倍，转角又是短梁的 倍。 2.6 应用叠加原理的条件是 。 2.7 试根据载荷及支座情况，写出由积分法求解时，积分常数的数目及确定积分常数的条件。 积分常数 个； 支承条件 ； 连续条件是 。 2.8 用积分法求图示挠曲线方程时，需应用的支承条件是 ； 连续条件是 。 题 2.7 图 B F=qa a a a q A C D B F=qa A C D m=qa2 a a a 题 2.8 图 工程力学 A(2) 习题集 昆明理工大学 专业 学号 姓名 日期 成绩 -27- 三、计算题三、计算题 3.1 写出图示各梁的边界条件。在图（c）中支座 B 的弹簧刚度为 C（N/m） 。 (c) 3.2 梁的荷载及尺寸如图所示，若 AB 梁的抗弯刚度为 EI。试用积分法求 AB 梁的转角方程和挠曲线方程。 并求 B 截面的转角和挠度。 q A B l B (a A q l A (a) a l B a C D EA C A q B a l (b) 工程力学 A(2) 习题集 昆明理工大学 专业 学号 姓名 日期 成绩 -28- 3.3 用叠加法求图示各梁 B 截面的挠度和转角。EI 为已知常数。 (a) (b) (c) m a D A B a C 3a F q F B (a A l q B (a A 3l l C (a 工程力学 A(2) 习题集 昆明理工大学 专业 学号 姓名 日期 成绩 -29- 第十二章第十二章 应力状态分析应力状态分析 一、是非判断题一、是非判断题 1.1 纯切应力状态是二向应力状态。 （ ） 1.2 一点沿某方向的正应力为零，则该点在该方向上线应变也必为零。 （ ） 1.3 轴向拉（压）杆内各点均为单向应力状态。 （ ） 1.4 单元体最大正应力面上的切应力恒等于零。 （ ） 1.5 单元体最大切应力面上的正应力恒等于零。 （ ） 1.6 梁受横力弯曲时，在同时存在剪力和弯矩的横截面上，各点沿横截面法线方向的正应力都不是主应力。 （ ） 1.7 等圆截面杆受扭转时，杆内任一点处沿任意方向只有切应力，无正应力。 （ ） 1.8 单元体切应力为零的截面上，正应力必有最大值或最小值。 （ ） 1.9 在有应力作用的方向，可以没有变形。 （ ） 1.10 主方向是主应力所在截面的法线方向。 （ ） 1.11 单元体最大和最小切应力所在截面上的正应力，总是大小相等，正负号相反。 （ ） 二、填空题二、填空题 2.1 一点的应力状态是指 ，一点的应力状态可 以用 表示。 2.2 主应力是指 ； 主平面是指 ； 主单元体是指 。 2.3 对任意单元体的应力，当 时是单向应力状态；当 时是二向应力状态；当 时是三向应力状态；当 时是纯剪切应力状态。 2.4 在 情况下，平面应力状态下的应力圆退化为一个点圆； 在 情况下，平面应力状态下的应力圆的圆心位于原点； 在 情况下，平面应力状态下的应力圆与 轴相切。 2.5 应力单元体与应力圆的对应关系是： ； ； 。 2.6 对图示受力构件，试画出表示 A 点应力状态的单元体。 893.22 l d A F (a) d l A F Me (c) 1030.78 272.51 d l A F F Me Me (b) 工程力学 A(2) 习题集 昆明理工大学 专业 学号 姓名 日期 成绩 -30- 三、三、选择