第9章动力计算,结构力学,课件.ppt

第9章结构动力计算,本章主要介绍结构在动荷载作用下的动力响应，及结构本身固有的动力特性，如：自振频率及振型等。重点求解集中质量质点的振动。,本章主要内容,第一节概述第二节单自由度体系的振动第三节单自由度体系的强迫振动第四节阻尼对振动的影响第五节多自由度体系的振动第六节主振型的正交性第七节多自由度体系自由振动的通解第八节能量法计算自振频率第九节对称性利用自测题习题,第一节概述,结构动力学研究结构在动荷载作用下的变形和内力，即研究结构的动力反应。结构的动力反应涉及结构本身的动力特性、动力荷载的性质。结构本身的动力特性是结构本身固有的，如自由振动频率，振型等。动力荷载是指大小、方向、作用点随时间而变化的荷载。动力荷载不能忽略惯性力，这是区别静力荷载的关键。,一、动力荷载的种类,（1）简谐性周期荷载运动的规律性通常表现为正弦或余弦函数形式：,（2）冲击荷载荷载强度很大，但作用时间很短，如打桩。（3）随机荷载变化规律带有一定偶然性的非确定性荷载，如地震荷载和风荷载。,二、动力计算中的体系的自由度,质点的位移就是动力计算的基本未知数。把体系在弹性变形过程中确定所有质点的位置所需的独立参数的数目，称为该体系的自由度。把体系的分布质量相对集中为几个集中质量，把无限多个自由度化成有限多个自由度来计算。,1,2,0.5m,0.5m,1,3,0.5m,0.25m,0.25m,忽略其转角变形，即把“质体”视为质点。忽略其轴向位移x，认为轴向是不可伸长（压缩）的。简化的质点数越多，其误差相对越小，但自由度增加，计算就越复杂。,2,简化为2个质点,简化为3个质点,体系自由度的确定,要确定具有若干个集中质点体系的自由度数时，则需对质点施加链杆约束，限制所有质点的位移。使整个体系完全不能动，所施加的链杆数就是体系的自由度数。,2个自由度,1个自由度,2个自由度,4个自由度,2个自由度,体系自由度的确定,注意：体系中集中质量的个数不一定等于体系振动的自由度，自由度数目与计算假定有关，而与集中质量数目和超静定次数无关。,三个集中质量，一个自由度,一个集中质量，两个自由度,2.确定体系振动自由度的方法,方法一:可以运用附加链杆法，使质量不发生线位移所施加的附加链杆数即为体系的计算自由度。,方法二:当忽略杆件的轴向变形时，可以运用几何构造分析中的铰接链杆法将所有质点和刚结点变为铰结点后，使铰接链杆体系成为几何不变体系所需要增加的链杆数即为自由度数。,4个自由度,2个自由度,例：设直杆的轴向变形不计，图示体系的动力自由度为多少？,自由度为2,例：考虑各杆件的弯曲及柱的轴向变形，图a所示体系的动力自由度数为多少？,自由度数5,三、阻尼,阻尼对结构的作用：一类是材料的非弹性变形，使变形能损失。另一类是阻尼力，包括介质阻力和摩擦阻力。阻尼是振动的一个重要因素，而且很复杂，需化简;把各种阻尼综合作用假定为受一个阻尼力作用。并且假定阻尼力的大小与质点的运动速度成正比，这一假定称为粘滞阻尼理论。即：,R阻尼力；负号表示阻尼力的方向与运动速度的方向相反。c阻尼系数；v质点运动的速度；,返回目录,第二节单自由度体系的振动,单自由度体系的自由振动；单自由度体系的强迫振动；阻尼对振动的影响；,9.2.1单自由度体系的自由振动,一、自由振动微分方程的建立1.刚度法：从力系平衡的角度考虑,m,m,ky,m受力：弹性力：-ky，与位移方向相反；惯性力：，与加速度方向相反；根据达朗伯原理：,2.柔度法：从变形协调角度考虑,体系受惯性力：m的位移：,其中：k刚度系数；使m产生单位位移需要施加的力；柔度系数；单位力作用下m产生的位移：,9.2.1单自由度体系的自由振动,二、自由振动微分方程的解,自由振动的组成：一部分由初始位移y0引起的；另一部分由初始速度v0引起的。,方程的解也可以写成：,微分方程：令：方程可改写为：,方程通解：,根据初始条件：t=0时，y=y0,v=v0可确定,方程的解：,根据初始条件可解得：,9.2.1单自由度体系的自由振动,三、结构的自振周期,圆频率或角频率：2时间内的振动次数,单位:“弧度/s”；,自振频率f：单位时间的振动次数；单位:“Hz（赫兹）”,从微分方程的解：知位移是周期函数；自振周期T：振动一周需要的时间；单位:“s（秒）”,自振周期的性质：自振周期仅与结构的质量和刚度有关；与外界的干扰力无关。质量越大，周期越大；刚度越大，周期越小。自振周期是结构动力性能的一个重要指标。,例1：图示等截面竖直悬臂杆，长度为l，截面面积为A，惯性矩为I，弹性模量为E。杆顶重物的质量为m。杆的质量忽略不计，试分别计算水平振动和竖向振动的自振周期。,1.水平振动,A,2.竖向振动,解：解题的依据,刚度系数：即位移法的基本体系在质点处单位位移作用下的杆端力。,柔度系数：即体系在质点处单位力作用下的位移。,M图,例2：求图示结构的重量集中为柱顶，W=20KN，试计算结构的自振周期。EI1=3.528107Nm2.,结构的刚度系数即使柱顶发生单位位移时，在柱顶需施加的力。,结构的自振周期：,考虑梁AB的平衡可得：,例3：图a所示结构频率为i，求图b所示结构频率。,解：图b体系为并联弹簧，其刚度系数k等于各弹簧刚度系数ki之和.,k=k1+k2+k3,例4：图a所示结构周期为Ti，求图b所示体系周期。,解：图b体系为串联弹簧，其柔度（刚度系数k的倒数）等于各弹柔度i（簧刚度系数ki的倒数）之和。,例：图a所示体系中，已知横梁B端侧移刚度为k1，弹簧刚度为k2，求竖向振动频率。,解：体系可简化为图b所示的串联弹簧体系，竖向振动频率为,例：图a所示体系中k1为横梁在C点的侧移刚度，k2为弹簧刚度。求体系的竖向振动频率。,解：体系可简化为图b所示的并联弹簧体系，竖向振动频率为,返回目录,第三节单自由度体系的强迫振动,单自由度体系的强迫振动的微分方程：,m,ky,P(t),P(t),可写成：,当荷载为简谐荷载时：,微分方程的解为：,m受力图,二阶线性常系数非齐次微分方程，全解由两部分组成,对应的齐次方程的通解；非齐次方程本身的一个特解,第三节单自由度体系的强迫振动,齐次解,设特解为,代入方程,设特解为,第三节单自由度体系的强迫振动,令,最大静力位移（把荷载最大值当作静荷载作用时结构所产生的位移）,通解,设特解为,第三节单自由度体系的强迫振动,由初始条件确定,设t=0时的初始位移和初始速度均为零,振动由两部分组成：（1）按荷载频率振动（2）按自振频率振动,第三节单自由度体系的强迫振动,实际振动过程中，存在阻尼力，按自振频率振动的部分逐渐消失,振动刚开始时两种振动共存阶段称为“过度阶段”,只剩下按荷载频率振动的部分,后来只按荷载频率振动的阶段成为“平稳阶段”,实际问题中“平稳阶段”的振动较为重要,最大位移（即振幅）为,第三节单自由度体系的强迫振动,简谐荷载变化很慢（与自振周期相比）,动力系数是的函数,可作静荷载处理,第三节单自由度体系的强迫振动,共振,随的增大而增大,绝对值随随的增大而减小,例3：图示梁l=4m，截面抗弯系数W=534cm2，惯性矩I=7480cm4，弹模E=2.1104KN/cm2。在跨中有电动机，重量Q=35KN，转速n=500r/min。电机转动的离心力P=10KN，离心力的竖向分力为Psinqt。不计梁的质量，试求梁振动的动力系数和最大正应力。,体系自由振动的圆频率：,动力系数：,为动力位移和动力应力的放大倍数。,荷载频率：,跨中最大正应力：,5.最大位移和最大内力的计算,振动体系的最大位移为最大动位移与静位移之和；振幅为动位移的幅值（最大动位移）；最大内力为最大动内力与静内力之和。最大动位移和最大动内力要考虑动力系数的影响；动位移和动内力有正负号的变化，在与静位移和内力叠加时应予以注意。,6.动荷载频率的大小与结构受力特点的关系,当外荷载的频率很大时()，体系振动很快，因此惯性力很大，弹性力和阻尼力相对来说比较小，动荷载主要与惯性力平衡。,当外荷载的频率很小时（bB.abcC.bacD.cab,A,2.图a所示刚架不计分布质量，则其自振频率为：,解:此结构相当于图b。,（b）,（a）,选静定结构作M1图（图d），则,求柔度系数11，加单位力作M图如图c所示。,所以答案为B选项。,3.图a所示刚架结构，不计分布质量，动力自由度个数为：（）,提示：此图相当于（b）图两个质点各有一个竖向位移并共有一个水平位移。,B,A.2B.3C.4D.5,所以答案为C选项。,4.图示结构，使质点m向下产生初始位移0.685cm，然后自由振动一个周期后最大位移为0.50cm，体系的阻尼比、共振时动力系数分别为：(),A.=0.05，=20B.=0.15，=10；C.=0.05，=10D.=0.15，=20,解：,返回目录,图示体系质点重力，质点所在点竖向柔度，马达动荷载马达转速求质点振幅与最大位移。,2.图示体系各柱EI=常数，柱高均为l，。求最大动力弯矩。,3.图示体系的自振频率及绘主振型图。EI=常数。,4.求图示体系的自振频率和主振型。已知：,5.图示三铰刚架各杆EI=常数，杆自