点的合成运动 习题解答

21 凸轮以匀角速度绕轴转动，杆的端搁在凸轮上。图示瞬时杆处于水平位置，为铅直。试求该瞬时杆的角速度的大小及转向。解： 其中，所以 （逆时针） 22. 平底顶杆凸轮机构如图所示，顶杆可沿导轨上下移动，偏心圆盘绕轴转动，轴位于顶杆轴线上。工作时顶杆的平底始终接触凸轮表面。该凸轮半径为，偏心距，凸轮绕轴转动的角速度为，与水平线成夹角。求当时，顶杆的速度。（1）运动分析轮心C 为动点，动系固结于AB；牵连运动为上下直线平移，相对运动为与平底平行直线，绝对运动为绕O 圆周运动。（2）速度分析，如图b 所示23. 曲柄CE在图示瞬时以0绕轴E转动，并带动直角曲杆ABD在图示平面内运动。若d为已知，试求曲杆ABD的角速度。解：1、运动分析：动点：A，动系：曲杆O1BC，牵连运动：定轴转动，相对运动：直线，绝对运动：圆周运动。2、速度分析：；（顺时针）24. 在图示平面机构中，已知：，摇杆在点与套在杆上的套筒铰接。以匀角速度转动，。试求：当时，的角速度和角加速度。解：取套筒为动点，动系固连于上，牵连运动为平动（1）由 得点速度合成如图（a）得 ， 而因为 ，所以 方向如图(a)所示（2）由 得点加速度分析如图（b）将式向轴投影得而所以，方向与图(b)所示相反。.25.图示铰接平行四边形机构中，又，杆以等角速度绕轴转动。杆上有一套筒，此筒与杆相铰接。机构的各部件都在同一铅直面内。求当时，杆的速度和加速度。26图示圆盘绕轴转动，其角速度。点沿圆盘半径离开中心向外缘运动，其运动规律为。半径与轴间成倾角。求当时点的绝对加速度的大小。 解 点M 为动点，动系Oxyz 固结于圆盘；牵连运动为定轴转动，相对运动为沿径向直线运动，绝对运动为空间曲线。其中轴x 垂直圆盘指向外，加速度分析如图所示，当t =1 s时代入数据得27. 图示直角曲杆绕轴转动，使套在其上的小环P沿固定直杆滑动。已知：，曲杆的角速度，角加速度为零。求当时，小环P的速度和加速度。解：1、运动分析(图54)： 动点：小环M；动系：固连于OBC； 绝对运动：沿OA杆的直线运动； 相对运动：沿BC杆的直线运动；牵连运动：绕O点的定轴转动。 2、速度分析: （a）其中 va、ve、vr方向如图所示。ve =OP=0.20.5=0.1m/s；于是(a)式中只有va、vr二者大小未知。从而由速度平行四边形解得小环M的速度va=0.173m/s此外，还可求得vr=2 ve=0.2m/s。2加速度分析(图510)。各加速度分析结果列表如下绝对加速度牵连加速度相对加速度科氏加速度大小未知未知2w vr方向沿OA指向O点沿BC垂直BC 写出加速度合成定理的矢量方程=+应用投影方法，将上式加速度合成定理的矢量方程沿垂直BC 方向投影，有由此解得 m/s2 方向如图所示。28 半径为R的圆轮，以匀角速度0绕O轴沿逆时针转动，并带动AB杆绕A轴转动。在图示瞬时，OC与铅直线的夹角为60，AB杆水平，圆轮与AB杆的接触点D距A为R。求此时AB杆的角加速度。习题515图（a）（b）600RCDBAOvavevr600RCDBAOaaar解：1运动分析：动点：C，动系：杆AB，绝对运动：圆周运动，相对运动：直线，牵连运动：定轴转动。2速度分析（图a） 3加速度分析（图b） 沿铅垂方向投影：；2-10 曲柄 O1M1以匀角速度1=3 rads绕 O1轴沿逆时针转动。T形构件作水平往复运动，M2为该构件上固连的销钉。槽杆O2E绕O2轴摆动。已知O1M1r20cm，l30 cm。当机构运动到如图所示位置时，=30，求此时O2E杆的角加速度。O1ABM1DCM2EO2l1O1ABM1DCM2EO2l1习题516图（a）（b）va1va2ve1ve2vr1vr2aa1aa2ar1ar2aC2ae1解：1运动分析：动点：M1，动系：杆AB，绝对运动：圆周运动，相对运动：直线，牵连运动：平移。速度分析（图a）： cm/s；cm/s 加速度分析（图b）： 沿铅垂方向投影： cm/s22运动分析：动点：M2，动系：杆O2E，绝对运动：直线，相对运动：直线，牵连运动：定轴转动。速度分析（图a）： cm/s；cm/s；cm/s；rad/s加速度分析（图b）： 沿aC方向投影：；cm/s2rad/s2212.绕轴转动的圆盘及直杆上均有一导槽，两导槽间有一活动销子如图所示，。设在图示位置时，圆盘及直杆的角速度分别为和。角加速度均为零。求此瞬时销子的速度和加速度。 解 （1）运动分析 活动销子M 为动点，动系固结于轮O；牵连运动为绕O 定轴转动，