第七章 博奕论(Game Theory.ppt

第七章博奕论（GameTheory）,7.1导言7.1.1博奕与博奕论博奕：一些个人、队组或其他组织，面对一定的环境条件，在一定的规则下，同时或先后，一次或多次，从各自允许选择的行为或策略中进行选择并加以实施，并从中各自取得相应结果的过程。（具有竞争或斗争性质的现象）博奕论：研究博奕现象中的各方是否存在最合理的行动方案，以及如何找到合理行动方案的数学理论和方法,博奕论适用于一切通过策略进行对抗或合作的人类活动和行为，它在军事、法律、政治、国际关系和外交、环保、体育竞技等诸多领域都有广阔的应用。尤其是经济，如信誉模型、委托代理机制，次品车问题，OPEC，寡头垄断等等。7.1.2博奕论与主流经济学博奕论是现代经济研究的先进工具，也是经济学科的一个分支1994年，Nobel经济学奖授予三位对博奕论和博奕论的经济应用的发展作出了杰出贡献的学者，纳什、塞尔顿和海萨尼。1996年，Nobel经济学奖授予詹姆斯莫里斯、威廉维克瑞表彰其对非对称信息条件下经济激励的理论研究（信息经济学）2001年，诺贝尔经济学奖被授予三位信息经济学家阿克洛夫（次品车模型）、斯宾塞（信号传递模型）和斯蒂格利茨（保险市场模型和信贷配给模型），以表彰他们在非对称信息市场分析方面的杰出贡献。,1、博奕论与新古典经济学价格制度非价格制度（参与人之间行为的相互作用）新古典经济博奕论三个假定：1A.理性人：给定约束条件下，个人效用的最大化完全一致B市场参与者数量足够多从而市场参与者是有限的市场是完全竞争性的市场是非完全竞争性的个体理性与集体理性的一致性个体与集体理性的矛盾解决方法:价格制度,市场解决办法:非价格制度传：政府干预现：制度安排C参与者之间不存信息不对称的问题非对称信息价格制度非价格制度弥补了经济模型脱离实际的缺陷，所得出的结论更符合经济现实更有实际应用性和指导性。,2、博弈论与信息经济学信息经济学是研究非对称信息情形下的决策或者对策论问题。不同的信息结构下，博弈的结果就会表现出非常大的差异。博弈论和信息经济学是一枚硬币的两面，只不过博弈论是方法论导向的，信息经济学是问题导向的，因此信息经济学也称非对称信息博弈论。,7.1.3博弈论的发展18世纪初，零星的研究1838年，关于寡头垄断的产量决定模型-古诺模型1883年，关于寡头垄断的价格决定模型-Bertrand模型1944年，冯诺依曼和摩根斯坦恩的博奕论与经济行为标志着博奕论的初步形成。50年代，合作博奕发展到鼎盛阶段，非合作博奕开始出现纳什和夏普里的讨价还价模型，塔克的“囚徒困境”60年代以后，selten，Haysany，Krops，Wilseen“信誉问题模型”（动态不完全信息博弈）最近十多年，博弈论几乎贯穿了整个微观经济学，产业组织理论和企业制度理论，并扩展到宏观经济学，环境、劳动、福利经济学等领域。,7.2博奕的要素与分类,721博弈的要素1博奕方（局中人）：理性假定、独立决策、独立承担博奕结果的个人或组织囚徒困境因忌赛马警察孙膑齐王：i=1因忌：i=2两人博奕、多人博奕注意：（1）博奕双方利益并不总对抗的；（2）博奕双方中信息较多者并不总是得益（3）个人理性与集体理性的矛盾,2策略：一次博奕中，博奕方可选择的一个行动方案(或者一个行动序列）博弈方1的一个策略a1=（上、中、下）博弈方1的策略集合S1（上、中、下），（上、下、中），（中、上、下），（中、下、上），（下、中、上），（下、上、中）策略组齐田a1=（上、中、下）a2=（下、中、上）有限策略，无限策略,13、赢得（利益）：参加博奕各方从博奕中所获得的利益支付矩阵，博弈树零和博奕：各博奕方赢得的代数和为零非零和博奕：各博奕方赢得的代数和不为零,4均衡：所有博奕方的最优策略的组合博奕分析的目的是使用博奕规则决定均衡5得益的信息完全信息博奕：博奕各方完全了解所有博奕方各种策略组合下得益情况的博奕，如囚徒困境和田忌赛马。不完全信息博变：博奕各方不完全了解其他博奕方得益的博奕，如讨价还价，招、投标,6博奕的次序静态博奕:博弈双方同时决定各自的策略，不存在博弈的次序问题动态博奕：博弈双方的博弈行为是交替进行的，前博弈方的行动影响后博弈方的行动乃至整个策略，如：奕棋，商业大战重复博奕：数次静态博奕，工会与雇主的工资谈判合约谈判,新厂商的市场进入问题,6博奕进程的信息完美信息博奕：在动态博奕中，博弈方对博弈的进程，即次此行为前各博奕方的行为完全了解非完美信息博弈：完全信息博弈：博奕各方完全了解所有博奕方各种策略组合下得益情况非完全信息博弈：,722博弈的主要分类,7。3完全信息静态博奕纳什均衡,7.3.1有限策略完全信息静态博奕（划线法，）囚徒困境,甲囚徒,乙囚徒,有限策略划线法的原理：寻找针对其他博奕方每种策略的最佳策略，即在其他博奕方的一定策略下本方能实现自身最大得益的策略（极值问题），而纳什均衡就是双方都能接受的策略组。从各自可能出现的最不利的情形中选择一个最有利的情形作为决策依据（理性）。最后的结局就是双方均可接受的，对双方来说都是最稳妥的结果。,又例：,丈夫,妻子,二、无限策略完全信息静态博奕（古诺模型）,1古诺模型（1）两寡头古诺模型的描述和求解1.2两厂商假设：1厂商产量2厂商产量总产量价格是总产量的减函数，无固定成本，可变成本,则：厂商1的利润：同理，厂商2的利润：两厂商最终的产量组合是的解，即该博奕的纳什均衡解,求解上述方程组：无限策略（得益函数为连续函数）求纳什均衡的原理；求出各博奕方在给定其他博奕方策略时能实现自身最大得益值的策略，并找出它们的交叉点，即是纳什均衡。,（2）考察总体利益（社会效用）,从社会总效用最大化考察的均衡产量Q*=3，u*=9，从各个厂商利润最大化考察的纳什均衡：故纳什均衡是低效率的，个体理性不仅导致集体的非理性，而且导致个体理性的不能实现，该问题是“囚徒困境”的一个变种。,（3）从整体均衡到纳什均衡,2n个寡头的古诺模型,3古诺模型的意义及对OPEC的解释,（1）个体理性与集体埋性的矛盾从个体理性出发的个人利益最大化不能保证高于从集体理性出发的个人利益最大化，故双方都有动力通过联合力图实现集体理性。（2）但由于从集体理性出发的局势不是纳什均衡，故出于集体理性的策略组又是不能维持的，双方为了个体利益的最大化会不断变换策略，直到实现纳什均衡。,4用反应函数法求解无限策略纳什均衡,反应函数古诺模型：厂商1的反应函数：厂商2的反应函数：,5、公共资源问题（公共设施等等）,公共资源：公共草场3个农户：3个博奕方，牧羊数量为每只羊的效益函数（产出函数）每只羊的喂养成本为C=4三个农户的得益函数：,三个农户各自对其他两农户策略的反应函数,如果各农户能将养羊数自觉限制在16只，则每户多得192的利益。结论：纳什均衡常常是低效率，反映了从个体理性出发导致的集体不理性，反过来影响个体的收益，若利用公共资源人数增加或参与竞争的厂商数增加，则纳什均衡的效率更低。若公共资源和市场是任意准人的，纳什均衡常常在各方不至于亏损的水平上到达。解决：1、政府存在的必要性2、私人财产保护制度,7.4完全且完美信息动态博奕,动态博奕:各方不是同时，而是先后，依次进行选择或活动动态博奕的得益：每个博奕方都是唯一地以自己的得益为追求目标，不考虑道德因素。动态博奕的策略：刘备东吴娶亲时，诸葛亮的三个锦襄才构成一个动态博奕的策略,7.4.1有限策略动态博奕,方法：逆推法实例1：开金矿甲：缺1万元金矿产出：4万元甲方想从乙方借，许诺：对半分成问：乙是否该将钱借给甲,博奕树,本博奕的经济（借，分），双方得益为（2，2），实现有效率的理想结果,意义：在一个人人以自身利益为追求目标的社会中，完善公平的法律制度不但能保障社会的公平，而且还能提高社会经济活动的效率，是实现最有效率的社会分工合作的重要保障。,实例2市场进入问题,乙的策略为（不进），甲的策略为无，纳什均衡的得益为（0，10）,乙方的策略是（进入），甲方的策略是（不打击）。纳什均衡的得益为（5，8）处于产业的成长期的新兴行业：IT业、电信业等,乙方的策略是（不进入），甲方策略无，纳什均衡的得益为（0，10）处于产业成熟期或衰退期的行业：家电、国外的汽车业，航空业,逆推法：寻找子博奕完美纳升均衡的一种方法，从动态博奕的最后一个阶段（最后一个子博奕）开始，逐步向前倒推以求解动态博奕的方法。注意：1威胁和许诺的可信性2始终假定和强调所有博奕方都是理性的和不会犯错误。,7.4.2无限策略的完全及完美信息动态博弈,寡占的斯塔克博格模型，动态的寡头市场博奕模型,一个寡头厂商和一个追随厂商，其它前提与古诺模型一致。第一阶段：大厂商决定第二阶段：小厂商决定,7.5混合策略模型,如博弈中不存在纳什均衡或纳什均衡不唯一盖方：pc*(-1)+pd*1=pc*1+pd*(-1)pa*1+pb*(-1)=pa*(-1)+pb*1pa=pb=pc=pd=1/2,与存在唯一纳什均衡博奕的本质区别：1、自己的策略选择不能预先被对方知晓2、在多次重复博奕中，避免自己的选择带有规律性混合策略：在博奕中，博奕方1的策略集合为s1,s2,sk,该博奕方以概率分布p1,p2,pk随机