RLC电路的建模与分析ppt课件

,江苏省高校第七届大学生物理及实验科技作品创新竞赛,RLC电路的建模与分析,2010南通,1,目录,引出课题,2,产品名称：流量型软化器,简要说明：采用阳树脂对水进行软化，主要目的是让阳树脂吸附水中的钙、镁离子，降低水的硬度，并可以进行树脂再生，循环使用,工作原理：RLC自动软水器采用钠离子交换树脂将原水中的钙镁离子置换出去，经该设备流出后而为硬度极低的软化水。当树脂吸附到一定量的钙、镁离子后，必须进行再生：用饱和的盐水浸泡树脂里的钙、镁等离子再置换出来，恢复树脂的软化交换能力，并将废液排出。整个再生过程包括：反洗-松动树脂层，吸盐再生-发生交换反应，冲洗-将化学反应交换下来的钙、镁离子冲净，注水-为了下次再生。,应用范围：RLC系列全自动软水器：可广泛应用于工业锅炉、热交换器、空调、洗衣、沐浴设备及食品、制药、电子、酿酒、印染、化工等行业。,3,序言电阻、电感及电容是常见的电子元器件。在电子技术中，常需要利用电阻、电感及电容元件组成不同的电路，用来改变输入正弦信号和输出正弦信号之间的相位差，可以构成各种振荡器、选频网络、滤波器等。因此，研究RLC电路特性在工程应用上具有重要意义。,4,R,L,C,电阻,电感,电容,图1RLC二阶电路图,具有电阻、电感和电容的无源二端网络如图1所示，其中，,过祥龙等.基础物理学.苏州：苏州大学出版社，2003.,现以电压为输入，取电容两端电压为输出，分析RLC电路特性。,5,目录,引出课题,RCL电路模型的建立,6,2.1建立微分方程,基尔霍夫第二定律，又称基尔霍夫电压定律即KVL，是电场为位场时电位的单值性在集总参数电路上的体现，其物理背景是能量守恒公理。基尔霍夫电压定律是确定电路中任意回路内各电压之间关系的定律，因此又称为回路电压定律，它的内容为：在任一瞬间，沿电路中的任一回路绕行一周，在该回路上电动势之和恒等于各电阻上的电压降之和，即：,基尔霍夫定律是由德国物理学家基尔霍夫提出的。它概括了电路中电流和电压分别遵循的基本规律。它包括基尔霍夫电流定律（KCL）和基尔霍夫电压定律（KVL）。,7,2.1建立微分方程,KVL定律,8,对式2变形即得标准二阶微分方程,代入参数,R、L、C,2.1建立微分方程,9,列系统微分方程求微分方程的特征根得齐次解求各阶导数代入微分方程两边奇异函数的系数平衡，可求出系数,2.1建立微分方程,经典法,解微分方程,求解信号通过系统的响应,南京工学院数学教研组.积分变换（第三版）.北京：高等教育出版社，1989.,10,拉普拉斯变换拉普拉斯变换是工程数学中常用的一种积分变换(又名拉式转换)。拉氏变换：F(s)=f(t)=f(t)estdt拉氏逆变换：f(t)=1F(s)=1/2pijF(s)estds,2.2建立复频域代数方程,0,c+j,c-j,11,（1）假设电感、电容的初态为零将二阶微分方程等式两边取拉普拉斯变换，得则系统函数模型,2.2建立复频域代数方程,12,（2）假设电感、电容的初态不为零将二阶微分方程等式两边取拉普拉斯变换，得全响应的象函数,2.2建立复频域代数方程,13,零输入响应象函数,零状态响应象函数,拉普拉斯逆变换,2.2建立复频域代数方程,14,2.3建立Simulink模型,RLC电路的Simulink模型,陈晓平等.MATLAB及其在电路与控制理论中的应用.安徽：中国科学技术大学出版社，2004.,15,目录,RCL电路模型的建立,引出课题,RCL电路的输出响应分析,16,：欠阻尼工作状态,空气,油,欠阻尼,过阻尼,17,3.1单位阶跃响应,单位阶跃响应仿真原理图,（a）,（b）,单位阶跃响应曲线,h(t),(图3),18,3.2单位冲击响应,单位冲激响应仿真原理图,单位冲激响应g(t)曲线,（a）,（b）,（图4）,19,3.3稳态响应,在R、L、C的串联电路中，电压与电流的相位差一般情况下XL-XC0，即u、i不同相，但适当调节L、C或f，可使XL=XC，XL-XC=0时，这时u与i同相，电路呈现电阻性，cos=1，电路的这种现象称串联谐振现象。,X轴：t，5s/divY轴：uc(t)，0.2V/div（图5）RLC电路的稳态响应,当RLC电路中输入交流电的频率等于RLC电路的固有频率时，电路会发生串联谐振现象,20,目录,RCL电路的输出响应分析,RCL电路模型的建立,引出课题,5,系统稳定性,21,利用系统函数H(s)的极点分布情况可以判定系统的稳定性。当H(s)的极点均位于S平面左半平面内时，系统是有界输入、有界输出意义下的稳定。,（图6）系统函数零极点分布图,22,目录,5,RCL电路模型的建立,引出课题,系统稳定性,RCL电路的输出响应分析,