等腰三角形(4)

等腰三角形,八年级上册,三,(第一课时）,学习目标：1掌握等腰三角形的有关概念和性质，运用等腰三角形的性质解决问题。2.通过学生之间的交流活动，培养学生主动与他人合作交流的意识和良好的学习习惯。重点：探索和掌握等腰三角形的性质及其应用。难点：等腰三角形的“三线合一”的性质的理解及其应用。,北京五塔寺,等腰三角形中，相等的两边都叫做，另一边叫做，两腰的夹角叫做，腰和底边的夹角叫做.,底边,有的三角形是等腰三角形,自主学习,两边相等,腰,底边,顶角,底角,如图所示，把一张长方形的纸按图中虚线对折，并剪去阴影部分，再把它展开，得到的ABC有什么特点？,AB=AC,合作探究,等腰三角形是轴对称图形吗？,思考,是,A,C,B,D,ABAC,BDCD,ADAD,BC.,BADCAD,ADBADC,等腰三角形除了两腰相等以外,你还能发现它的其他性质吗?,大胆猜想,已知：ABC中，AB=AC,求证：B=C,分析：1.如何证明两个角相等？,2.如何构造两个全等的三角形？,等腰三角形的两个底角相等,猜想与论证,作BC边上的高AD,作BC边上的中线AD,作顶角的平分线AD,等腰三角形常见辅助线,则ADBADC90,D,在RtABD和RtACD中,证明:作BC边上的高AD,ABAC,ADAD,（公共边）,RtABDRtACD,（HL）,BC,（全等三角形对应角相等）,方法一,返回,则有BDCD,D,在ABD和ACD中,证明:作ABC的中线AD,ABAC,BDCD,ADAD,（公共边）,ABDACD,（SSS）,BC,（全等三角形对应角相等）,方法二,返回,则有12,D,1,2,在ABD和ACD中,证明:作顶角的平分线AD，,ABAC,12,ADAD,（公共边）,ABDACD,（SAS）,BC,（全等三角形对应角相等）,方法三,返回,D,如图，作ABC的中线AD,D,如图，作ABC的高AD,D,如图，作顶角的平分线AD.,等腰三角形常见辅助线,归纳总结,想一想:,由刚才证明的ABDACD，除了能得到BC你还能发现什么?,A,B,D,C,ABAC,BDCD,ADAD,BC.,BADCAD,ADBADC,=90,等腰三角形的性质性质1等腰三角形的两个底角相等（简写成等边对等角）性质2等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合（简写成三线合一）,性质1在ABC中，AB=AC_=_性质2(1)AB=AC，AD是角平分线，_，_=_；(2)AB=AC，AD是中线，=_；(3)AB=AC，ADBC，_=_，_=_,几何语言：,B,C,AD,BC,BD,CD,AD,BC,BAD,CAD,BAD,CAD,BD,CD,1、等腰三角形一腰为3cm,底为4cm,则它的周长是；2、等腰三角形的一边长为3cm,另一边长为4cm,则它的周长是；3、等腰三角形的一边长为3cm,另一边长为8cm,则它的周长是；4、等腰三角形一个底角为75,它的另外两个角为；5、等腰三角形一个角为70,它的另外两个角为；6、等腰三角形一个角为110,它的另外两个角为。,比一比，看谁做的快又准！,10cm,10cm或11cm,19cm,75,30,70,40或55,55,35,35,谈谈你的收获！,这节课你又学到了什么知识？,轴对称图形,两个底角相等，简称“等边对等角”,顶角平分线、底边上的中线、和底边上的高互相重合，简称“三线合一”,等腰三