微观经济学计算题

1 某君对消费品x的需求函数为P=100-Q1/2,分别计算价格P=60和P=40时的价格弹性函数。2假定某完全竞争的行业中有500家完全相同的厂商，每个厂商的成本函数为STC = 0.5q2 + q + 10（1）求市场的供给函数。（2）假定市场需求函数为QD = 4000- 400P， 求市场均衡价格。3某农场主决定租进土地250英亩，固定设备的年成本为12000美元（包括利息、折旧等），燃料种子肥料等的年成本为3000美元，生产函数为Q=，Q为谷物年产量（吨），为雇佣的劳动人数，劳动市场和产品市场均系完全竞争，谷物价格每吨75美元，按现行工资能实现最大利润的雇佣量为12人，每年的最大纯利润为3200美元，他经营农场的机会成本为5000美元，求解：（a） 每个农业工人的年工资为若干？（b） 每英亩土地支付地租若干？4已知：生产函数20L+50L-6L2-2K2PL=15元，30元，660元其中：为产量，与分别为不同的生产要素投入，与分别为和的投入价格，为生产总成本。试求最优的生产要素组合。5一个厂商在劳动市场上处于完全竞争，而在产出市场上处于垄断。已知它所面临的市场需求曲线P = 200 Q，当厂商产量为60时获得最大利润。若市场工资率为1200时，最后一位工人的边际产量是多少？7 假设某产品生产的边际成本函数是C=3Q2-8Q+100,若生产5单位产品时总成本是595,求总成本函数，平均成本函数，可变成本函数及平均可变成本函数8假设某产品生产的边际成本函数是100+0.02Q,求产量从1000到2000时成本的变化量9假设完全竞争市场的需求函数和供给函数分别为D500002000P和s=40000+30000P求：（1） 市场均衡价格和均衡产量（2） 厂商的需求函数是怎样的10假设某完全竞争厂商生产的某产品的边际成本函数为.-（元件），总收益函数为，且已知生产10件产品时总成本为100元，试求生产多少件时利润极大，其利润为多少？11 假定某垄断者面临的需求函数为P=100-4Q，总成本函数为TC=50+20Q，求：1 垄断者利润最大化时的利润、产量、价格。2 假设垄断者遵从完全竞争法则，那么厂商的利润、产量及价格如何？并与第一问进行比较。12 已知某垄断者的成本函数为TC= 0.5Q2+10Q,产品的需求函数为P=90-0.5Q,（1） 计算利润为极大的产量、价格和利润。（2） 假设国内市场的售价超过P=55时，国外同质的产品即将输入本国，计算售价P=55时垄断者提供的产量和赚得的利润。（3） 假设政府限定国内最高售价P=50，垄断者会提供的产量和利润各若干？国内市场是否会出现超额需求引起的短缺？13假定某垄断厂商的需求函数为，成本函数为，求该厂均衡时产量，价格和利润（单位：美元）14垄断竞争市场中一厂商的长期总成本函数为0.001q30.425q2+85q，这里，是长期总成本，用美元表示，q是月产量，不存在进入障碍，产量由该市场的整个产品集团调整如果产品集团中所有厂商按同样比例调整它们的价格，出售产品的实际需求曲线为q=3002.5p这里q是厂商月产量，p是产品单价.(1) 计算厂商长期均衡产量和价格；(2) 计算厂商主观需求曲线上长期均衡点的弹性1解：由P=100-Q1/2，得Q=(100-P)2，这样，Ed=(dQ/dP)(P/Q)=2(100-P) (1) P/(100-P)2=2P/(100-P)。于是，EdP=60 =260/(100-60)= 120/40=3Edp=40 =240/(100-40)=80/60=4/3即，当价格为60和40时得点价格弹性系数为 3和4/3。3解：（a）因产品和劳动市场均为完全竞争，故均衡时有W=VMPL=PMPPL=（）（）美元，即每个农业工人的年工资为美元。（b）由题设，总收益TR（） 美元，于是，每英亩支付地租为（）美元。4解：对于生产函数20L+50L-6L2-2K2, MPPL=20-12L , MPPK=50-4K 由生产者均衡条件MPPLMPPK=PL/PK 得(20-12L)/(50-4K)=15/3040-24L=50-4KK=6L+5/2 代入成本函数15L+30K=660中15L+30(6L+5/2)=660求得，6L+5/2=20.5。5解：厂商面临的市场需求曲线即为平均收益曲线，即AR = P = 200 Q因此，总收益曲线为：TR = ARQ = 200Q Q2则边际收益曲线为：MR = 200 2Q由于劳动市场完全竞争，产出市场处于垄断，因此，厂商使用劳动的利润最大化原则为MRP = MRMP = r（200 2Q）MP = 1200又由于厂商在产量为60时获得最大利润，所以上式为（200 260）MP = 1200MP = 15即厂商获得最大利润时，最后一位工人的边际产量是15。7解：由边际成本函数3Q2-8Q+100积分得成本函数C0=Q3+4Q2+100Q+a(a为常数)又因为生产单位产品时总成本是即aa=70所求总成本函数平均成本函数可变成本函数平均可变成本函数8解：由边际成本函数100+0.02Q积分得0100Q+0.01Q2+a(a为常数)所以产量从1000到2000时成本的变化量(1002000+0.0120002+a)(1001000+0.01 10002+a)=130009解：（1）市场均衡时Ds，即50,0002,000P40,000+30,000P均衡价格为，市场的均衡产量Ds40,000+30002=46000.(2) 完全竞争市场中，厂商的需求曲线是由市场的均衡价格决定，厂商的需求函数是10解：已知.-， 则利润极大时，即.4Q-12=20, 所以件时利润最大已知0.4-12,则利用不定积分原理可以求，MCdQ +FC=(0.4-12)dQ + FC=0.2Q2-12Q+FC,又知时，元，即100=0.2102-1210+FC,所以时，因而总成本函数为TC=0.2Q2-12Q+200.产量件时最大利润为（）=2080-(0.2802-1280+200)=1080(元)11解： 1 已知需求曲线为P=100-4Q，则MR=100-8Q，又知TC=50+20Q，则MC=（TC）=（50+20Q）=20垄断者利润极大化的条件是MR=MC，即100-8Q=20得Q=10，把Q=10代入P=100-4Q中得：P=100-410=60利润K=TR-TC=PQ-（50+20Q）=6010-（50+2010）=3502 如果垄断者遵从完全竞争法则，完全竞争利润最大化的条件是P=MC，即100-4Q=20得Q=20，于是，价格P=MC=20，利润K=TR-TC=2020-（50+2020）= 50。与第一问比较可以看出，完全竞争与完全垄断相比，产量增加10（20-10=10），价格下降40（60-20=40）利润减少400（50350= 400）。在完全竞争情况下垄断者可以获得超额利润350，而在完全竞争情况下垄断者却亏损50。说明完全竞争比完全垄断资源配置优、效率高。12解：（1）垄断者利润极大化的条件是MR=MC。已知TC=0.5Q2+10Q,则MC=Q+10，又知TR=（90-0.5Q）Q=90Q- 0.5Q2,所以MR=90-Q，MR=MC，即90-Q=Q+10，得Q=40。把Q=40代入上式中得：K=7040（0.5402+1040）=1600。（2）当P=55时，即90-0.5Q =55,得当时，0.5702+1070=3,150,TR=5570=3,850, 利润3,850-3,150=700（）假设政府限定国内最高售价实际上就是对垄断厂商采取边际成本定价原则，即在这里就是，因此，厂商会提供的产量厂商利润（0.5402+1040）然而，当价格时，市场需求量这是因为市场需求为0.5Q，将代入此函数，得可见，市场需求量大于厂商按边际成本定价提供的产量，故这时国内市场会出现短缺13解：从需求函数中得，从成本函数中得，利润极大时，即因此，均衡产量（单位），均衡价格，利润为（）（美元）14解：（）由0.001q30.425q2+85q得0.001q2-0.425q+85由q=3002.5p得 p=120-0.4q长期均衡时，实际需求曲线必然和曲线在均衡点上相交令p,则有0.