（精选幻灯片）20.1.3 中位数和众数

边城高级中学张秀洲,20.1.3中位数和众数,数学期中考试，毛毛同学得了78分。全班共30人，其他同学的成绩为1个100分，4个90分，22个80分,以及一个2分和一个10分。小明回家告诉妈妈说，他这次成绩处于班级“中上水平”。,小明说谎了吗,?,创设情境,经理,应聘者小王,第二天，小王上班了。,职员C,我的工资是1200元,在公司算中等收入,我们好几个人工资都是1100元,情境2,职员D,经理,应聘者小王,小王在公司工作了一周后,你欺骗了我,我已问过其他职员,没有一个职员的工资超过2000元.,平均工资确实是每月2000元,你看看公司的工资报表.,下表是该公司月工资报表:,经理,职员C,职员D,我公司员工收入很高，月平均工资2000元,我的工资是1200元，在公司算中等收入,我们好几个人工资都是1100元,(1)请大家判断经理是否欺骗了小王?,(2)平均月工资2000元能客观地反映员工的实际收入吗?,(3)你认为用哪个数据反映该公司员工的收入更合适?,中位数,中位数定义：将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列，把处在最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数.,（1）56232,（2）562435,22356,234556,3,4.5,下面两组数据的中位数分别是多少？说出这两个中位数的意义。,求中位数要将一组数据按大小顺序,顾名思义，中位数就是位置处于最中间的一个数（或最中间的两个数的平均数），排序时，从小到大或从大到小都可以,你知道中间位置如何确定吗?,n为奇数时,中间位置是第个n为偶数时,中间位置是第,个,平均数和中位数有何特征？,中位数：中位数将一组数据平分为两部分，这组数据以中位数分界,中位数两边的数的个数相等；,优点：计算简单，不受极端值的影响,不足：不能充分利用所有数据的信息。,平均数、中位数都是用来描述一组数据的集中趋势。,平均数：平均数反映一组数据中各数据的平均大小，最为常用；,优点：计算时所有的数据都参与运算，它能充分利用数据所提供的信息。,不足：计算平均数的时候，易受极端值的影响,（2）根据（1）中得到的样本数据的中位数，可以估计，在这次马拉松比赛中，大约有一半选手的成绩快于147min，有一半选手的成绩慢于147min.这名选手的成绩是142min,快于中位数147min，可以推测他的成绩比一半以上选手的成绩好.,例题讲解,124129136140145146148154158165175180,所以样本数据的中位数是147,例4在一次男子马拉松比赛中，抽得12名选手所用时间如下（单位：min）（1）样本数据（12名选手的成绩）的中位数是多少？,解:根据（1）得到的数据可知，有一半选手的成绩快于147分，有一半选手的成绩慢于147分。,这名选手的成绩是142分，快于中位数147分，可以推测他的成绩比一半以上的选手成绩好,你还有其他方法评价这名选手的成绩吗？,还可用平均数评价这名选手的成绩,例4在一次男子马拉松比赛中，抽得12名选手所用时间如下（单位：min）（1）样本数据（12名选手的成绩）的中位数是多少？（2）一名选手的成绩是142分，他的成绩如何？,下面的条形图描述了某车间工人日加工零件数的情况,人数,日加工零件数,3,4,5,6,2,4,6,8,10,7,8,0,请找出这些工人日加工零件数的中位数，说明这个数的含义,共4+5+8+9+6+5=37个,则按顺序第19个零件数6是中位数,中位数6表示加工6个零件的工人的加工零件数居中等水平,教材P117练习：,1、某餐厅共有7名员工，所有员工的工资情况如下表所示：,解答下列问题（直接填在横线上）：（1）餐厅所有员工的平均工资是_元；（2）所有员工工资的中位数是元；（3）用平均数还是用中位数描述该餐厅员工工资的一般水平比较恰当？答：。（4）去掉经理的工资后，其他员工的平均工资是元，是否也能反映该餐厅员工工资的一般水平？答：。,810,450,中位数,445,能,练习：,2.在一组数据1、0、4、5、8中插入一个数据x，使该组数据的中位数为3，则x=_,2,3.已知一组数据10，10，x,8(由大到小排列)的中位数与平均数相等，求x值及这组数据的中位数。,解：10，10，x,8的中位数与平均数相等,x8,这组数据中的中位数是9。,众数的定义：,我们把一组数据中出现次数最多的那个数据叫做这组数据的众数。,如果一组数据中两个数据的频数一样，都是最大，那么这两个数据都是这组数据的众数。,当一组数据出现有较多的重复数据时，众数往往是人们关心的一个量。,下面数据的众数是多少？解释它的意义。,52676334376,6和3,试一试：,20,3,4,20,2,3和6,1.求中位数要将一组数据按大小顺序排序。,2.众数可能不唯一。,假如你是鞋店经理,例5一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双，各种尺码鞋的销售量如下表：,你能根据表中的数据为这家鞋店提供进货建议吗？,解：由表可以看出，在鞋的尺码组成的数据中，23.5是这组数据的众数，即23.5cm的鞋销量最大.因此可以建议鞋店多进23.5cm的鞋.,例6某商场服装部为了调动营业员的积极性，决定实行目标管理，即确定一个月销售目标，根据目标完成的情况对营业员进行适当的奖惩，为了确定一个适当的目标，商场统计了每个营业员在某月的销售额，数据如下（单位：万元）,171816132415282618192217161932301614152615322317151528281619,（1）月销售额在哪个值的人数最多？中间的月销售额是多少？平均的月销售额是多少？,（2）如果想确定一个较高的销售目标，你认为月销售额定为多少合适？说明理由。,（3）想让一半左右的营业员都能达到目标，你认为月销售额定为多少合适？说明理由。,分析：商场统计的每个营业员在某月的销售额组成一个样本，通过分析样本数据的平均数、中位数、众数来估计总体的情况，从而解决问题。,解：整理上面的数据得到图表如下：,人数,销售额/万元,（1）从表和图中可以看出，样本的数据的众数是15，中位数是18，求得这组数据的平均数是20，可以推测，这个服装部营业员的月销售额为15万元的人数最多，中间的销售额是18万元，平均销售额大约是20万元。,171816132415282618192217161932301614152615322317151528281619,答：月销售额可以为每月18万元（中位数），因为从样本情况看，月销售额在18万元以上（含18万元）的有16人，占总人数的一半左右，可以估计，如果月销售额定为18万元，将有一半左右的营业员获得奖励。,（2）如果想确定一个较高的销售目标，你认为月销售额定为多少合适？说明理由。,（3）想让一半左右的营业员都能达到目标，你认为月销售额定为多少合适？说明理由。,答：这个目标可以定为每月20万元（平均数）。因为从样本数据看，在平均数、中位数和众数中，平均数最大，可以估计，月销售额定为每月20万元是一个较高目标，大约会有的营业员获得奖励。,（1）样本的数据的众数是15，中位数是18，求得这组数据的平均数是20，,1.下面的扇形图描述了某种运动服的S号，M号，L号，XL号，XXL号在一家商场的销售情况.请你为这家商场提出进货建议.,从扇形图中可以看出，M号的运动服的销量最大，占到30%，因此可以建议这家商家多进M号的运动服.,教材P118练习：,2.某校男子足球队的年龄分布如下面的条形图所示.请找出这些队员年龄的平均数、众数、中位数，并解释它们的意义.,平均数：15众数：15中位数：15,人数,年龄,13,14,15,16,2,4,6,8,10,17,18,0,教材P121练习：,下面是某校八年级（2）班两组女生的体重（单位：kg）：第1组35363840424275第2组35363840424245（1）分别求这两组数据的平均数、众数、中位数，并解释它们的实际意义（结果取整数）；（2）比较这两组数据的平均数、众数、中位数，谈谈你对它们的认识,解：（1）第1组数据的平均数是44，众数是42，中位数是40。第2组数据的平均数约为40，众数是42，中位数是40。,（2）这两组数据中，只有一个数据不同，第1组是75，第2组是45，因此这两组数据的平均数不同，但它们的中位数和众数相同。由此可以看出，平均数受极值的影响较大，中位数和众数不受极值的影响。,三个数据描述的存在性和意义：,平均数、中位数和众数的异同点：,（1）平均数、众数和中位数都是描述一组数据集中趋势的量；（2）平均数、众数和中位数都有单位；（3）平均数反映一组数据的平均水平，与这组数据中的每个数都有关