1．2.1　对应、映射和函数

,高中数学必修1湘教版,1.2函数的概念和性质12.1对应、映射和函数,学习目标1能记住映射的定义，知道什么是象，什么是原象，会根据对应法则说出象和原象；2会判断给出的对应是否是映射；3能记住函数的定义，知道什么是函数的定义域、值域；4能说出函数的三要素,预习导学,预习导引1映射(1)在数学里，把集合到集合的说成是映射(2)映射的定义：设A，B是两个非空的集合如果按照某种对应法则f，对于集合A中的元素，在集合B中都有元素和它对应，这样的对应叫作从集合A到集合B的映射，记作f：AB.,预习导学,确定性的对应,任何一个,唯一,(3)在映射f：AB中，集合A叫作映射的，与A中元素x对应的B中的元素y叫x的，记作yf(x)，x叫作y的2函数(1)函数就是的映射(2)函数的定义：设A，B是两个非空的如果按照某种对应法则f，对于集合A中的任何一个数x，在集合B中都有和它对应，这样的对应f叫作定义于A取值于B的函数，记作f：AB，或者yf(x)(xA，yB),预习导学,定义域,原象,象,数集到数集,数集,唯一的数y,(3)在函数yf(x)(xA，yB)中，A叫作函数的，与xA对应的数y叫作x的，记作yf(x)，由所有xA的象组成的集合叫作函数的(4)函数的三要素：；.,预习导学,定义域,象,值域,对应法则,定义域,值域,课堂讲义,解(1)任一个x都有两个y与之对应，不是映射(2)对于A中任意一个非负数都有唯一的元素1和它对应，对于A中任意的一个负数都有唯一的元素0和它对应，是映射(3)在f的作用下，A中的0,1,2,9分别对应到B中的1,0,1,64，是映射,课堂讲义,规律方法判断一个对应是不是映射，应该从两个角度去分析：(1)是否是“对于A中的每一个元素”；(2)在B中是否“有唯一的元素与之对应”一个对应是映射必须是这两个方面都具备；一个对应对于这两点若有一点不具备就不是映射说明一个对应不是映射，只需举一个反例即可,课堂讲义,课堂讲义,解(1)当x1时，y的值不存在，不是映射，更不是函数(2)是映射，也是函数，因A中所有的元素的倒数都是B中的元素(3)当A中的元素不为零时，B中有两个元素与之对应，所以不是映射，更不是函数(4)是映射，但不是函数，因为A，B不是非空的数集,课堂讲义,要点二映射的象与原象例2已知映射f：AB，其中ABR，对应关系f：xyx22x.(1)求A中元素1和3的象；(2)求B中元素0和3的原象；(3)B中的哪一些元素没有原象？,课堂讲义,解(1)令x1得y(1)22(1)1，令x3得y322315，所以1的象是1,3的象是15.(2)令x22x0，解得x0或2，所以0的原象是0或2.令x22x3.解得x1或3，所以3的原象是1或3.(3)由于yx22x(x1)211，所以只有当y1时，它在A中才有原象，而当y1时，它在A中就没有原象，即集合B中小于1的元素没有原象,课堂讲义,规律方法1.解答此类问题的关键是：(1)分清原象和象；(2)搞清楚由原象到象的对应法则；2对A中元素，求象只需将原象代入对应法则即可，对于B中元素求原象，可先设出它的原象，然后利用对应法则列出方程(组)求解,课堂讲义,课堂讲义,课堂讲义,要点三映射的个数问题例3已知Ax，y，Ba，b，c，集合A到集合B的所有不同的映射有多少个？,课堂讲义,规律方法1.若集合A有n个元素，集合B有m个元素，则A到B的映射有mn个，从B到A的映射有nm个2对于给出A到B的映射需要满足某些特殊要求时，求映射的个数的问题，其关键是将映射具体化、形象化(如用列表法、图示法、数形结合法等),课堂讲义,跟踪演练3(1)在例3中，从集合B到集合A可以建立多少个不同的映射？(2)已知集合Aa，b，B2,0，2，f是从A到B的映射，且f(a)f(b)0，求这样的映射f的个数,课堂讲义,课堂讲义,课堂讲义,答案B,课堂讲义,规律方法判断由一个式子是否确定y是x的函数的一般程序是：(1)将原式等价转化为用x表示的形式；(2)看x的取值集合是否为，若是，则不是函数，若不是，再看x与y的对应关系；(3)判断对于原式有意义的每一个x值，是否都有唯一的y值与之对应若是，则确定y是x的函数，若不是，则不能确定y是x的函数,课堂讲义,另外还要注意若题目是图象的形式，就要观察图象中是否有一个自变量对应多个函数值的形式，若有这种情况则构不成函数,课堂讲义,答案D解析由函数定义知，对于x的每一个值应有唯一的y的值与之对应，只有D项正确.,课堂讲义,答案C,当堂检测,解析中c没有与之对应的元素，不是映射；中a有两个与之对应的元素，不是映射，所以选C.,当堂检测,2对于集合A到集合B的映射，下列理解不正确的选项是()AA中的元素在B中一定有象BB中的元素在A中可能没有原象C集合A中的元素与B中的元素一一对应D设ABR，那么yx2是A到B的一个映射答案C解析在A到B的映射中，A中的元素与B中元素不一定是一一对应，可以多对一，选C.,当堂检测,答案C,当堂检测,答案A,当堂检测,5设集合Aa，b，B0,1，则从A到B的映射共有_个答案4,当堂检测,1映射的定义(1)从A到B的映射与从B到A的映射是不同的；确定一个映射需要三个条件：两个非空集合A和B，建立一个对应法则f：AB，且满足映射的对应关系(2)映射有三种对应关系：一是“多对一”，二是“一对一”，再是“一对多”根据映射的定义可以得知，只有“多对一”和“一对一”才能构成两个非空集合之间的映射，而“一对多”不可以,当堂检测,(3)映射的定义涉及两个集合A、B，它们可以是数集，也可以是点集或其他的集合2函数符号yf(x)是难以理解的抽象符号，它的内涵是“对于定义域中的任意x，在对应关系f的作用下即可得到唯一确定的值y”在学习过程中，不容易认识到函数概