4.2.2线段的比较

4.2线段长短的比较,学习目标：,教学重点与难点,（1）借助于身高的情境，了解比较线段长短的方法。（2）理解线段中点的概念，会用数量关系表示中点及进行相应的计算。（3）借助于实际情境，理解“两点之间的所有连线中，线段最短”的事实。,教学重点：线段中点的概念及表示方法教学难点：线段中点的应用,复习：线段、射线、直线有什么区别？,比较两位同学的身高，可以有几种方法？向大家说说你的想法.,叠合法,度量法,大家谈谈：,比较两位同学的身高，可以看做比较两条线段的长短。,如何比较线段AB与线段CD的长短？,探究点一,方法一：度量法,用刻度尺分别量出线段AB与线段CD的长度，长度大的线段较长，长度小的线段较短，长度相等时，两条线段相等。,方法二：叠合法,.,.,C,D,A,B,B,D,A,B,C,将线段AB放到线段CD上，使点A与点C重合，点B与点D在重合点的同侧。,(1)如果点B与点D重合，就说线段AB与线段CD相等，记作AB=CD,方法二：叠合法,.,.,C,D,A,B,.,A,B,C,(2)如果点B在线段CD上，就说线段AB小于线段CD，记作ABCD,方法二：叠合法,D,D,.,.,A,B,C,.,(3)如果点B在线段CD外，就说线段AB大于线段CD，记作ABCD,A,第二种方法是：叠合法先把两条线段的一端重合，另一端落在同侧，根据另一端落下的位置，来比较,A,B,ABCD,AB=EF,ABMN,总结交流：,小结：,1、叠合法（从“形”的角度比较）,2、度量法（从“数”的角度比较）,比较线段长短的方法：,知识归纳:,1、如图是一三角形纸片，不用任何工具，你能准确比较线段AB与线段AC的长短吗？,跟踪训练,请按下列步骤作一条线段等于已知线段,已知线段,B,步骤1:画射线AC,步骤2:以A为圆心,AB为半径画弧,交射线AC于点B,线段AB即为所求.,在纸上画一条线段AB，折纸使点A和点B重合。将纸展开后，在线段AB上折痕处描点M。,问题：1、线段AM和BM的大小关系是什么？,2、线段AM和AB的大小关系是什么？,探究点二：线段中点的性质,线段AB上的一点M，把线段AB分成相等的两条线段AM与BM,点M叫做线段AB的中点。,即：,中点:,如果点M是线段AB的中点，那么AM=BM=AB；反之，如果点M在线段AB上，并且有AM=BM（或AM=AB或BM=AB）那么点M是线段AB的中点。,知识点归纳:,大家谈谈,1.有一根绳子，不借助刻度尺，你能找到它的中点吗？,2.支撑一根质量均匀，水平放置的木棒，如果要使它平衡，支点应放在什么位置？使木棒平衡的支点的位置是木棒的重心。你能找到一支未使用过且没有橡皮头的铅笔的重心吗？它在铅笔的什么位置？,1、判断：已知线段AB=AC，则A为BC的中点。（）,跟踪训练,2.下列说法正确的是（）,A.到线段两个端点距离相等的点，叫做线段的中点.,B.线段中点到线段两个端点的距离相等.,C.线段中点可以有两个.,D.线段中点有若干个.,B,跟踪训练,3、如图，ADABAC。,图,图,4、如图，下列说法不能判断点C是线段的中点的是（）（A）ACCB（B）AB2AC（C）ACCBAB（D）2CBAB,DB,CD,C,跟踪训练,5.如图：点C是线段AB的中点,(1).若AB=6cm，则AC=cm,(2).若AC=6cm,则AB=cm,A,B,C,3,12,跟踪训练,例题：,如图：线段AB=4cm,延长AB到C,使BC=3cm，如果点D是线段AB的中点，点E是线段BC的中点，那么线段DE的长度是多少？,A,B,C,D,E,解：点D是AB的中点，AB=4cm,DB=1/2AB=2cm,点E是BC的中点，BC=3cm,BE=1/2BC=1.5cm,DE=DB+BE=2+1.5=3.5cm,A,B,C,O,解：,AB=5BC=2AC=AB+BC=5+2=7cm,OB=AB-AO=5-3.5=1.5cm,（或OB=OC-BC=3.5-2=1.5cm）,答：线段OB的长等于1.5cm.,跟踪训练,1.在一条直线上顺次取A、B、C三点，使AB=5cm，BC=2cm,并且取线段AC的中点O，求线段OB的长。,2.已知：AD=4cm,BD=2cm,C为AB的中点，则BC=cm,3.已知：AB=8cm,BC=3cm,D是AB的中点，则CD=cm,A,B,C,D,A,B,C,D,3,1,跟踪训练,4.画出一条长度为6.8厘米的线段AB,用刻度尺找出它的中点M,再找出线段MB的中点N,求出线段AN的长度。,跟踪训练,线段的性质:两点之间的所有连线中，线段最短。,两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离。,知识点归纳,两点之间的距离指两点之间线段的长度，而不是指这条线段。线段是图形，线段的长度是数值。,注意：,跟踪训练,1.图中A、B两点间的距离是多少？,如图，从小明家到学校共有三条路，小明为了尽快到学校，应选择第条路，用数学知识解释为。,小明家,学校,（1）,（2）,（3）,(2),两点之间，线段最短,跟踪训练,2.,3.如图，A，B两个村庄在运河l（不计河的宽度）的两侧。现要在运河边上建一座码头，使它到A，B两个村庄的距离之和最小。请你确定码头的位置，在图中用点C表示出来，并说明理由。,.A,.,B,.,C,跟踪训练,4.如图：BCAB+AC,ACAB+BC,AC+BCAB(填“”“”或“=”),理由是.,两点之间，线段最短,跟踪训练,5.如果线段AB=6cm,BC=3cm,A、C两点的距离为d,那么（）,A.d=9cmB.d=3cm,C.d=9cm或3cmD.d的大小不能确定,6.下列四个语句中，正确的是（）,A.若AP=BP，那么点P是线段AB的中点,B.连结两点的线段叫两点间的距离,C.两点之间，线段最短,D.比较线段的长短只能用度量法,D,C,跟踪训练,A,B,已知一条线段AB,(1)若C为AB上任意一点，则图中共有几条线段？,C,(2)若AB上有任意两点C、D,则图中共有几条线段？,D,（3）若AB上有任意三个点C、D、E，则图中共有几条线段？,（4）若AB上有任意n个点，则图中共有几条线段？,E,跟踪训练,7.,ACDEB,跟踪训练,8.AB是一段火车路线图，图中字母表示的五个点