24.4.1弧长和扇形面积ppt

弧长和扇形面积,？,o,p,圆的周长公式,圆的面积公式,C=2r,S=r2,上面求的是的圆心角900所对的弧长，若圆心角为n0，如何计算它所对的弧长呢？,思考：,请同学们计算半径为r，圆心角分别为1800、900、450、n0所对的弧长。,问题探究：,圆心角占整个周角的,所对弧长是,探究,结论：,如果弧长为l，圆心角度数为n，圆的半径为r，那么，弧长的计算公式为：,解决问题：制造弯形管道时，要先按中心线计算“展直长度”，再下料，试计算图所示管道的展直长度L(单位：mm，精确到1mm),解：由弧长公式，可得弧AB的长,因此所要求的展直长度,答：管道的展直长度为2970mm,1.已知弧所对的圆心角为90，半径是4，则弧长为_。2.已知一条弧的半径为9，弧长为8,那么这条弧所对的圆心角为_。3.钟表的轴心到分针针端的长为5cm,那么经过40分钟,分针针端转过的弧长是()A.B.C.D.,小试牛刀,4.一块等边三角形的木板,边长为1,现将木板沿水平线翻滚(如图),那么B点从开始至B2结束所走过的路径长度_.,B,B1,B2,O,扇形,圆的一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所围成的图形叫作扇形。,圆心角扇形面积越大，扇形面积就越大。,怎样计算圆心角是n0的扇形面积？,问题探究,请同学们计算半径为r，圆心角分别为1800、900、450、n0所对的扇形面积。,圆心角占整个周角的,所对扇形面积是,探究,扇形面积公式,若设O半径为R，圆心角为n的扇形的面积S扇形，则,注意:,（1）公式中n的意义n表示1圆心角的倍数，它是不带单位的；,（2）公式要理解记忆（即按照上面推导过程记忆）.,已知扇形的圆心角为120,半径为2，则这个扇形的面积为多少？,问题：扇形的弧长公式与面积公式有联系吗？,想一想：扇形的面积公式与什么公式类似？,精讲点拨,已知扇形的半径为3cm,扇形的弧长为cm,则该扇形的面积是_cm2,回顾思考,O,比较扇形面积与弧长公式,用弧长表示扇形面积:,对比联系,随堂训练,如图，两个同心圆中，大圆的半径OA=4cm，AOB=BOC=60，则图中阴影部分的面积是_cm2。,如图,A、B、C、D相互外离,它们的半径都是1,顺次连接四个圆心得到四边形ABCD,则图形中四个扇形(阴影部分)的面积之和是_.,如图，A、B、C、D两两不相交，且半径都是2cm，求图中阴影部分的面积。（07年山东）,例1.如图、水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6cm，其中水面高0.3cm，求截面上有水部分的面积。,C,D,S弓形=S扇形-S,例题点评,解：如图，连接OA、OB，过O作OD垂直AB于D，交弧AB于点C.,OC=0.6，DC=0.3,在RtOAD中，OA=0.6，利用勾股定理可得：,OD=OC-DC=0.6-0.3=0.3,AOD=60，AOB=120,在RtOAD中，OD=0.5OA,0.6,0.3,C,D,OAD=30,有水部分的面积为=,练习：如图、水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6cm，其中水面高0.9cm，求截面上有水部分的面积。,A,B,D,C,E,变式训练,S弓形=S扇形+S,感悟：当弓形面积小于半圆时S弓形=S扇形-S当弓形面积大于半圆时S弓形=S扇形+S,如图，从P点引O的两切线PA、PA、PB，A、B为切点，已知O的半径为2，P60，则图中阴影部分的面积为。,8、如图，在RtABC中，C=900，AC=2，AB=4，分别以AC，BC为直径作圆，则图中阴影部分面积为（05武汉）,A是半径为1的圆O外一点，且OA=2，AB是O的切线，BC/OA，连结AC，则阴影部分面积等于。,颗粒归仓,1.弧长公式：,2.扇形面积公式：,注意：,(1)两个公式的联系和区别；,(2