精选幻灯片-等腰梯形的性质判定复习

,等腰梯形的性质判定复习,1,等腰梯形有哪些性质？,A,B,C,D,O,等腰梯形的判定方法有哪些？,2,一般地，对于梯形问题，我们通过分割、拼接，把它转化为三角形或平行四边形问题.,3,等腰梯形中常用的添线方法,作高,平行移腰,平行移腰,平行移对角线,延长两腰,4,1、如图，在等腰梯形ABCD中，ADBC，B60，ADABDC=6cm，则等腰梯形ABCD的周长是cm.,小试牛刀：,5,2.如图，在等腰梯形ABCD中，ADBC，对角线ACBD，AD3cm，BC7cm，则梯形的高是cm.,小试牛刀：,6,3、（2010山东）已知等腰梯形的底角为45o，高为2，上底为2，则其面积为（）A2B6C8D12,小试牛刀：,7,4、如图，在等腰梯形ABCD中，ADBC，对角线,ACBD于点O，AEBC,DFBC，垂足分别为E、F，设AD=a，BC=b，则四边形AEFD的周长是（）A3a+bB2(a+b)C2b+aD4a+b,小试牛刀：,8,例1、如图甲，四边形ABCD是等腰梯形，ABDC由4个这样的等腰梯形可以拼出图乙所示的平行四边形（1）求梯形ABCD最小的角为度；（2）试探梯形ABCD四条边之间存在的数量关系，并说明理由,典型例题：,9,五、当堂检测1、梯形ABCD中，ADBC，A：B=3：1，则A=度.2、梯形ABCD中，ADBC，AB=DC，若AC=3cm，则BD=cm3、在梯形ABCD中，ADBC，B=90，C=30，则A=，D=4、在等腰梯形ABCD中，ADBC，ABDE，DF是高，则CFEF.,135,=,150,90,3,10,有效训练：,1、如图，四边形ABCD中，当，且AB不平行于CD时，四边形ABCD是梯形.2、如图，梯形ABCD中，ADBC，则上底是，下底是，腰是.3、如图，梯形ABCD中，ADBC，当=时，梯形ABCD是等腰梯形.,第1，2，3题图,11,例2、如图，在等腰梯形ABCD中，C=60，ADBC，且AD=DC，E、F分别在AD、DC的延长线上，且DE=CF，AF、BE于点P（1）求证：AF=BE；（2）请你猜测BPF的度数，并证明你的结论,典型例题：,12,1、如图，在等腰梯形ABCD中，ADBC,G是边AB上的一点，过点G作GEDC交BC边于点E,F是EC的中点，连结GF并延长交DC的延长线于点H求证：BG=CH,试一试：,13,解：将腰AB平移到DE的位置,E,四边形ABED是平行四边形,ABDE，AB=DE,BE=AD=2，AB=DE=CD,在等腰DEC中，DF是高CF=EC=1,EC=BCBE=42=2,在RtDFC中，根据勾股定理得,CF+DF=CD,即CD=1+2=5,CD=,还有其它的方法吗？,小结:四边形的问题我们经常转化为特殊三角形(Rt)的问题,再利用勾股定理解决.,拓展延伸：在等腰梯形ABCD中，ADBC，已知AD=2，BC=4,高DF=2,求腰CD的长.,14,挑战自我,1、已知：在梯形ABCD中，ADBC，M、N分别是AD、BC的中点，且B+C=90.,E,F,1,2,求证：MN(BCAD).,15,2、（2010沈阳市）若等腰梯形ABCD的上、下底之和为2，并且两条对角线所成的锐角为60，则等腰梯形ABCD的面积为.,挑战自我,16,各抒己见：通过本节课的学习，你有哪些收获？,17,例2、如图，在等腰梯形ABCD中，已知ADBC，AB=DC，AD=2，BC=4，延长BC到E，使CE=AD（1）写出图中所有与DCE全等的三角形，并选择其中一对说明全等的理由；（2）探究当等腰梯形ABCD的高DF是多少时，对角线AC与BD互相垂直？请回答并说明理由,18,如图，等腰梯形ABCD中，ADBC，点E是线段AD上的一个动点（E与A、D不重合），G、F、H分别是BE、BC、CE的中点（1）试探索四边形EGFH的形状，并说明理由；（2）当点E运动到什么位置时，四边形EGFH是菱形？并加以证明；（3）若（2）中的菱形EGFH是正方形，请探索线段EF与线段BC的关系，并证明你的结论,19,平行移对角线,等腰梯形的性质定理2:等腰梯形的两条对角线相等,有效训练：如图：已知在等腰梯形ABCD中，ADBC，AB=DC，对角线ACBD，垂足为O，BD=8cm，则梯形ABCD的面积为.,32cm2,20,再见，祝同学们学习进步,21,1.梯形的定义分类及面积(1)定义:一组对边平行,而另一组对边不平行的四边形叫做梯形.其中,平行的两边叫做底,两底间的距离叫做梯形的高.,22,2.梯形的中位线定义:连接梯形两腰中点的线段叫做梯形中位线判定:(1)经过梯形一腰中点与底平行的直线必平分另一腰；(2)定义法性质:梯形的中位线平行于两底,并且等于两底和的一半.,23,3.解决梯形问题的基本思路及辅助线的作法(1)基本思路:梯形问题转化分割,拼接三角形或平行四边形(2)常见辅助线的作法：,24,25,4.等腰梯形的性质与判定,相等,相等,相等,相等,26,M,27,10,E,28,10cm,E,29,64,E,30,2.5cm,M,31,1,N,M,32,1CD3,E,33,3秒,34,(1)(2)(3),35,B,36,B,F,37,38,39,40,41,例.如图，梯形ABCD中，ADBC，AC与BD交于O，且ACBD，AC4，BD3.4，求梯形ABCD的面积.思路点拨:求梯形的面积常用公式S来计算，而此题上底、下底、高都是未知数，故不能用此公式，但S梯形ABCDSABDSBCD，利用这一等量关系可求.,42,解：ACBDSABDAOBDSBCDCOBDS梯形ABCDSABDSBCDAOBDCOBD（AOCO）BD即S梯形ABCDACBD43.46.8答：梯形的面积为6.8.,43,误点剖析要注意灵活应用梯形面积的求法.评注（1）当梯形（或任意四边形）对角线互相垂直时，它们的面积等于对角线乘积的一半.（2）本题也可以利用等量关系S梯形ABCDSABCSADC来解答.,44,（3）本题还可以过D点作DEAC交BC的延长线于E，如图所示，则SABD=SCDE，从而S梯形ABCDSBCDSABDSBCDSCDESBDEBDDEBDAC6.8,E,45,方法指引解有关梯形问题的途径可化归、分割、拼接成三角形.平行四边形的问题来解决，常用的方法如下：1.平移一腰，即从梯形的一个顶点作一腰的平行线、把梯形分成一个平行四边形和一个三角形，如图所示.,46,例4.已知等腰梯形的锐角等于60，它的两底分别为15cm和49cm，求它的腰长.思路点拨：通过平移一腰把等腰梯形化为平行四边形和等边三角形式解如图，过D作DEAB交BC于E，则四边形ABED为平行四边形.ADBE15cm，ABDEEC491534cmAB=CDCD=DE,47,又C60CDE是等边三角形CDEC34cm误点剖析本例获解的关键是辅助线的添加，因此，若不能平移一腰，得到等边三角形CDE，则问题的获解将变得困难得多.评注：在等腰梯形中通常通过作腰的平行线，构造平行四边形和等腰三角形，利用平行四边形，把分散的条件集中到一个三角形中去.,48,例5.如图，梯形ABCD中，ABDC，AB5，BC，C45，D60，求DC的长及梯形的面积.思路点拨：作AEDC，BFCD，垂足为E、F，这样可构造两个直角三角形.解：作AECD于E，BFCD于F，则四边形ABFE是矩形EFAB5，AEBF，在RtBCF中，C45CFBF设CFBFx由勾股定理，得x2+x2=()2,49,x3，BFCF3，AE3，在RtADE中，D60DAE30DEAD设DEy,则AD2y(2y)2-y2=9y=DE=CD=DE+EF+FC=+5+3=8+,50,S梯形ABCD（ABCD）AE（5+8+）3误点剖析本例的误点就是不能作出辅助线AE与BF，因此，能否利用过上底的端点向下底作垂线，将梯形分割为一个矩形和两个直角三角形是问题获解的关键.,51,评注：作梯形的高构造直角三角形，再利用勾股定理求出有关线段的长度，这是常见的题型.,52,例6.如图，梯形ABD中，ABDC，ABCD14，对角线ACBD，BDC30，求梯形的高AH.思路点拨由题设对角线ACBD，想到平移对角线可构造直角三角形和平行四边形，,A,B,C,D,H,O,53,解：过A作AEBD交CD的延长线于点E，E=BDC=30，CAE=COD=90ABCEAEBDDE=ABAB+CD=14DE+CD=14，即CE=14在RtACE中，AC=CE=7AE=在RtAHE中，AH=AE=,54,误点剖析不能添加辅助线AE是本例的误点，因此我们要通过解题实践，针对问题的具体情况总结梯形添加辅助线的规律，以提高我们的解题水平.,55,例7.如图，在梯形ABCD中，ADBC，且AB=AD+BC，M为DC的中点，求证：ABM=CBM思路点拨：由条件AB=AD+BC，想到应将两底集中，由于M是CD的中点，延长AM交BC的延长线于N这样易证ADMNCM，从而构造出等腰ABN，由等腰三角形的三线合一性质可证得ABMCBM，证明：延长AM交BC的延长线于N,56,ADBC3D又12，DMCMADMNCMADCNAMMNABADBCABCNBC即ABBN又AMMNABMCBM,57,误点剖析如何应用题设条件ABADBC是本例的关键，而误点就在于此，即不知如何应用，论证不易展开.评注（1）还可证得BMAM，（2）如果延长BM交AD的延长线于一点也可获证，（3）若将题设ABADBC与结论交换，其他条件不变结论仍成立.,58,例8.如图，在梯形ABCD中，ABCD，AB90，E、F分别是AB、CD的中点，求证EF（ABCD）思路点拨：由AB90，可考虑把A、B移到同一个三角形中，从而构造出一个直角三角形来.,59,证明：过E作FMAD交AB于M，作FNBC交AB于N，DFAMADFM四边形AMFD是平行四边形1ADFAM同理可证2B.CFBNAB901290MFN90DFCFAMBN,A,B,C,D,F,E,M,N,1,2,60,AEBEMENEEFMNDFAMCFBNMNABCDEF（ABCD）,A,B,C,D,F,E,M,N,1,2,61,误点剖析在证明一个较复杂的题目时，要理清思路，本例中要证明EF（ABCD），只要证MNABCD和EFMN，而证EFMN又需证两个条件：MFN90，和MFNF，缺少任一条件都会导致错误.,A,B,C,D,F,E,M,N,1,2,62,评注：本例也可以延长AD、BC，并设它的相交于G，通过先证E、F、G共线后，再利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半来证明，较繁杂了.,63,例9.已知：如图，梯形ABCD中，ADBC，E、F分别为AB、CD的中点，EF分别交BD、AC于点G、H，求证：（1）EGHF；（2）GH（BCAD）.,64,精析：由于EF是梯形ABCD的中位线，则EFADBC，从而G、H分别为BD、AC的中点，再利用三角形中位线定理即可得出结论.证明（1）因为在梯形ABCD中，ADBC，E、F分别为AB、CD的中点，所以ADEFBC所以ADEFBC所以G、H分别是BD、AC的中点,65,所以EGAD，FHAD所以EGFH（2）因为E、H分别是AB、AC的中点，所以EHBC因为GHEHEG所以GHBCAD（BCAD）,66,说明：此题是三角形、梯形中位线定理的综合运用，解此题的关键是确定G、H分别是BD、AC的中点.,67,例10.已知：如图，四边形ABCD为等腰梯形，ABCD，AC、BD相交于点O，点P、Q、R分别为AO、BC、DO的中点，且AOB60.求证：PQR为等边三角形.,68,精析：由三角形中位线定理易得PRAD，欲证PQR为等边三角形，只要证明PQRQADBC即可.由等腰梯形ABCD易得AOBO，又AOB60，从而AOB为等边三角形，又P是AO的中点，即有BPC90，从而有PQBC，类似地RQBC，从而原题得证.,69,证明：连结RC、PB，因为四边形ABCD是等腰梯形，所以ADBC，AC