指数函数PPT课件

.,1,指数函数,.,2,一、问题引入,问题三、认真观察并回答下列问题：,(1)、一张白纸对折一次得两层，对折两次得4层，对折3次得8层，问若对折x次所得层数为，则y与x的函数关系是：,(2)、一根1米长的绳子从中间剪一次剩下米，再从中间剪一次剩下米，若这条绳子剪x次剩下y米，则y与x的函数关系是：,.,3,问题1折纸问题问题2剪绳子问题,思考：,观察上面两个函数，有没有共同特征，能否把它们归为一类？,1.幂的形式2.幂的底数是一个正的常数3.幂的指数是一个变量。,.,4,指数函数的概念,形如y=ax函数叫做指数函数,指数自变量,底数(a0且a1)常数,.,5,当a0时，ax有些会没有意义，如(-2),0等都没有意义；,而当a=1时，函数值y恒等于1，没有研究的必要.,思考:为何规定a0，且a1?,二、新课,关于指数函数的定义域：,回顾上一节的内容，我们发现指数中p可以是有理数也可以是无理数，所以指数函数的定义域是R。,.,6,.,7,.,8,问题2：如何画出指数函数的图像呢？,问题1：你能类比前面讨论函数性质时的思路，提出研究指数函数性质的方法吗？,研究方法：画出函数图象，结合图象研究函数的性质；研究内容：定义域、值域、单调性、最大(小)值、奇偶性,描点法：列表-描点-连线,.,9,1/4,1/2,1,2,4,4,2,1,1/2,1/4,.,10,y,x,0,y2x,y=,12345678,87654321,-3-2-1,-1-2-3,列表,画图,0.25,0.5,1,2,4,和的图象有什么关系？，,.,11,和的图象关于y轴对称，,和的图象关于y轴对称,y=f(x)与y=f(-x）的图像关于y轴对称,.,12,问题3：你能发现函数的图象与其底数之间有什么样的规律？你能根据指数函数的图象概括、归纳指数函数的性质吗？,练习：在同一坐标系中画出下列函数的图象：,.,13,观察右边图象，回答下列问题：,问题一：图象分别在哪几个象限？,问题二：图象的上升、下降与底数a有联系吗？,问题三：图象中有哪些特殊的点？,答：四个图象都在第象限,答：当底数时图象上升；当底数时图象下降,答：四个图象都经过点,、,顺,.,14,(1)定义域为(-，+)，值域为(0，+),(2)图像都过点(0，1)，当x=0时，y=1,（4）是R上的增函数,（4）是R上的减函数,（3）当x0时,y1;x0时,00,且a1）的图象经过点（3，），求f(0)、f(1)、f(-3)的值.,1求下列函数的定义域值域：,.,16,练习、函数yax32（a0，且a1）必经过哪个定点？,练习、函数yax+1-1（a0，且a1）必经过哪个定点？,.,17,练习：若指数函数y=（2a-1)x是减函数，求实数a的取值范围.,.,18,指数函数的概念,形如y=ax函数叫做指数函数,指数自变量,底数(a0且a1)常数,.,19,(1)定义域为(-，+)，值域为(0，+),(2)图像都过点(0，1)，当x=0时，y=1,（4）是R上的增函数,（4）是R上的减函数,（3）当x0时,y1;x0时,01时,讨论函数f(x)=的奇偶性和单调性.,.,36,（2）,.,37,.,38,二、新课,.,39,要点梳理1.根式（1）根式的概念如果一个数的n次方等于a（n1且nN*），那么这个数叫做a的n次方根.也就是，若xn=a，则x叫做_,其中n1且nN*.式子叫做_,这里n叫做_，a叫做_.,指数与指数函数,基础知识自主学习,a的n次方根,根式,根指数,被开方数,.,40,（2）根式的性质当n为奇数时,正数的n次方根是一个正数，负数的n次方根是一个负数，这时，a的n次方根用符号_表示.当n为偶数时，正数的n次方根有两个，它们互为相反数,这时，正数的正的n次方根用符号_表示,负的n次方根用符号_表示.正负两个n次方根可以合写为_（a0）.=_.,a,.,41,当n为奇数时，=_;当n为偶数时，=_.负数没有偶次方根.2.有理数指数幂(1)幂的有关概念正整数指数幂：（nN*）；零指数幂：a0=_（a0）；负整数指数幂：a-p=_（a0，pN*）；,a,1,.,42,正分数指数幂：=_（a0，m、nN*，且n1）；负分数指数幂：=(a0,m、nN*,且n1).0的正分数指数幂等于_，0的负分数指数幂_.（2）有理数指数幂的性质aras=_(a0,r、sQ);(ar)s=_(a0,r、sQ);(ab)r=_(a0,b0,rQ).,ar+s,ars,arbr,0,没有意义,.,43,3.指数函数的图象与性质,R,(0,+),(0,1),y1,y1,0y1,0y1,增函数,减函数,.,44,基础自测1.已知a则化简的结果是（）A.B.C.D.解析,C,.,45,2.下列函数中，既是偶函数又在（0，+）上单调递增的是（）A.y=x3B.y=-x2+1C.y=|x|+1D.y=2-|x|解析因为y=x3是奇函数，从而可排除A，因为函数y=-x2+1及y=2-|x|在（0，+）上单调递减，所以排除B、D.,C,.,46,3.右图是指数函数（1）y=ax，（2）y=bx,（3）y=cx,（4）y=dx的图象,则a，b，c，d与1的大小关系是()A.ab1cdB.ba1dcC.1abcdD.ab1b1,ba1d0且a1解析a=2.,C,.,50,题型一指数幂的化简与求值【例1】计算下列各式：,题型分类深度剖析,.,51,先把根式化为分数指数幂，再根据幂的运算性质进行计算.解,思维启迪,.,52,根式运算或根式与指数式混合运算时,将根式化为指数式计算较为方便，对于计算的结果，不强求统一用什么形式来表示，如果有特殊要求，要根据要求写出结果.但结果不能同时含有根号和分数指数，也不能既有分母又含有负指数.,探究提高,.,53,知能迁移1,解,.,54,.,55,题型二指数函数的性质【例2】(12分)设函数f(x)=为奇函数.求：（1）实数a的值；（2）用定义法判断f（x）在其定义域上的单调性.由f（-x）=-f（x）恒成立可解得a的值;第(2)问按定义法判断单调性的步骤进行求解即可.,思维启迪,.,56,解(1)方法一依题意，函数f（x）的定义域为R，f（x）是奇函数，f（-x）=-f（x），2分2(a-1)(2x+1)=0，a=1.6分方法二f(x)是R上的奇函数，f(0)=0，即a=16分（2）由(1)知，设x1f(x1),f(x)在R上是增函数.(1)若f(x)在x=0处有定义,且f(x)是奇函数,则有f(0)=0,即可求得a=1.（2）由x1x2推得实质上应用了函数f（x）=2x在R上是单调递增这一性质.,探究提高,10分,12分,.,58,知能迁移2设是定义在R上的函数.（1）f（x）可能是奇函数吗？（2）若f（x）是偶函数，试研究其单调性.解(1)方法一假设f(x)是奇函数,由于定义域为R,f（-x）=-f（x）,即整理得即即a2+1=0,显然无解.f（x）不可能是奇函数.,.,59,方法二若f(x)是R上的奇函数，则f(0)=0,即f(x)不可能是奇函数.(2)因为f(x)是偶函数，所以f(-x)=f(x),即整理得又对任意xR都成立，有得a=1.当a=1时，f(x)=e-x+ex,以下讨论其单调性，任取x1,x2R且x1x2,.,60,当f(x1)0，即增区间为0,+),反之(-,0为减区间.当a=-1时，同理可得f(x)在（-，0上是增函数，在0，+）上是减函数.,.,61,题型三指数函数的图象及应用【例3】已知函数(1)作出图象；(2)由图象指出其单调区间；(3)由图象指出当x取什么值时函数有最值.思维启迪,化去绝对值符号,将函数写成分段函数的形式,作图象,写出单调区间,写出x的取值,.,62,解（1）由已知可得其图象由两部分组成：一部分是：另一部分是：y=3x(x1时，如图,只有一个公共点，不符合题意.当0a1时，如图,由图象可知02a1时，a的值越大，图象越靠近y轴，递增的速度越快；当01与00C.00D.0a1,b0,.,69,解析由图象得函数是减函数，00,即b1,即a2,符合条件的只有D选项，故选D.答案D,.,75,二、填空题7.若f(x)=a-x与g(x)=ax-a(a0且a1)的图象关于直线x=1对称，则a=_.解析g（x）上的点P（a，1）关于直线x=1的对称点P(2-a,1)应在f(x)=a-x上，1=aa-2.a-2=0,即a=2.,2,.,76,8.设函数f(x)=a-|x|(a0且a1),若f(2)=4,则f(-2)与f(1)的大小关系是_.解析由f(2)=a-2=4,解得a=f(x)=2|x|,f(-2)=42=f(1).,f(-2)f(1),.,77,9.(2009江苏)已知函数f(x)=ax,若实数m、n满足f(m)f(n),则m、n的大小关系为_.解析函数f(x)=ax在R上是减函数.又f(m)f(n),mn.,mn,.,78,三、解答题10.已知对任意xR,不等式恒成立，求实数m的取值范围.解由题知:不等式对xR恒成立，x2+x0对xR恒成立.=（m+1）2-4（m+4）0.m2-2m-150.-30，