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文档简介

建立一元二次方程模型,回忆一下,1、什么叫作方程？,含有未知数的等式叫作方程。,2、什么叫做一元一次方程？,只含有一个未知数并且未知项的最高次数是1的方程叫作一元一次方程。,3、什么叫做解方程？,求适合方程的未知数的值的过程叫作解方程。,问题一：如图所示，某住宅小区内有一栋建筑，占地为一边长为35米的正方形。现打算拆除并在其正中间铺上一面积为900平方米的正方形草坪，使四周留出的人行道的宽度相等，问人行道的宽度为多少米？,探究,分析,我们可以建立方程的模型来计算人行道的宽度，如右图设人行道的宽为,则草坪的长为,问题二：小明和小亮分别从家里出发骑车去学校，在离学校还有1km处第一次相遇，此时他们的骑车速度分别为3m/s和2m/s。小明继续以3m/s的速度匀速前进；而小亮则逐渐加快速度，以0.01m/s2的加速度匀加速前进。已知匀加速运动求路程s的公式是：其中t是时间，vo是初速度的大小，a是加速度的大小，你能计算出经过多长时间他们再次相遇吗？,小明行驶的路程小亮行驶的路程,分析,3t,交流合作,列出下列问题中关于未知数x的方程：,把面积为4平方米的一张纸分割成如图的正方形和长方形两部分，求正方形的边长。设正方形的边长为x，可列出方程,x,观察这两个方程，它们有什么共同特点？,一般地，如果一个方程通过移项可以使右边为，而左边是只含有一个未知数的二次多项式，那么这样的方程叫做一元二次方程。,方程两边都是整式,只含有一个未知数,未知数的最高次数是2次,例1：判断下列方程是否为一元二次方程：,10 x2=9()2(x-1)=3x()2x2-3x-1=0()()2xy-7=0()9x2=5-4x()4x2=5x()3y2+4=5y(),下列方程中是一元二次方程的为(),（A）、x2+3x=,（B）、2(X-1)+3x=2,（C）、x2=2+3x,（D）、x2+x3-4=0,2,x2,C,“行家”看“门道”,一般地,任何一个关于x的一元二次方程都可以化为,的形式,我们把ax2+bx+c=0(a,b,c为常数，a0）称为一元二次方程的一般形式.,其中ax2，bx,c分别称为二次项，一次项，常数项，a,b分别称为二次项系数,一次项系数.,为什么要限制a0，b,c可以为零吗？,想一想,例2：将下列方程写成一般形式，并分别指出它们的二次项系数、一次项系数和常数项：,（1）一元二次方程的一般形式ax2bxc0（a0）具有两个特征：一是方程的右边为0；二是左边的二次项系数不能为0。（2）二次项、二次项系数、一次项、一次项系数、常数项都是包括符号的。,填空：,X2-4x-3=0,1,-4,-3,0.5,0,-4,0,3x2-2x-1=0,3,-2,-1,巩固练习,注：能使一元二次方程两边相等的未知数的值叫一元二次方程的解(或根).,做一做,判断未知数的值x=-1,x=0,x=2是不是方程x2-2=x的根.,
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