等比数列第二课时　等比数列的性质及应用

第二课时等比数列的性质及应用,自主预习,课堂探究,自主预习,1.掌握等比数列的几个基本性质,能够运用这些性质解决等比数列中的有关问题.2.能够综合运用等比数列的性质和通项公式解决等比数列中的计算问题.3.能够运用已学的等比数列知识解决一些实际应用问题.,课标要求,知识梳理,等比数列常见性质若an是等比数列,公比是q,则(1)an=a1qn-1=a2qn-2=am(nm);(2)对称性:a1an=a2an-1=a3an-2=am(nm);,(4)若m,p,n(m、n、pN*)成等差数列,则am,ap,an成等比数列;,qn-m,an-m+1,自我检测,C,解析:两个等比数列的对应项的和可能为0,即不一定为等比数列,但乘积仍是一个等比数列.故选C.,1.(由性质进行等比数列的判定)已知an、bn都是等比数列,那么()(A)an+bn,anbn都一定是等比数列(B)an+bn一定是等比数列,但anbn不一定是等比数列(C)an+bn不一定是等比数列,但anbn一定是等比数列(D)an+bn,anbn都不一定是等比数列,C,B,4.(等比数列的性质应用)在1与2之间插入6个正数,使这8个数成等比数列,则插入的6个数的积为.,解析:设插入的6个正数分别为b2,b3,b4,b5,b6,b7,则有b2b7=b3b6=b4b5=12,所以b2b3b4b5b6b7=8.,答案:8,3.(等比数列性质的求值)等比数列an中,a4=4,则a2a6等于()(A)32(B)16(C)8(D)4,课堂探究,等比数列性质的应用,题型一,题后反思,答案:5,答案:n2,巧设“对称项”解等比数列问题,题型二,【例2】有四个数,其中前三个数成等差数列,后三个数成等比数列,并且第一个与第四个数的和是16,第二个数与第三个数的和是12.求这四个数.,题后反思,【备用例2】有四个实数,前三个数依次成等比数列,它们的积是-8;后三个数依次成等差数列,它们的积为-80,求出这四个数.,等比数列的实际应用,题型三,【例3】从盛满a(a1)升纯酒精的容器里倒出1升,然后加满水摇匀,再倒出1升混合溶液后又用水加满摇匀,如此继续下去,问:第n次操作后溶液的浓度是多少?若a=2时,至少应倒几次后才能使酒精的浓度低于10%?,题后反思一般地,涉及递增率或递减率的实际应用问题,要建立等比数列模型求解.解题的关键是弄清楚首项a1,公比q和项数n所对应的实际含义.,即时训练3-1:某种放射性物质不断变化为其他物质,每经过一年剩余的这种物质是原来的84%,这种物质的半衰期为多长(精确到1年)?(放射性物质衰变到原来的一半所需时间称为这种物质的半衰期),解:设这种物质最初的质量是1,经过n年,剩余量是an,由条件可得数列an是一个等比数列.其中a1=0.84,q=0.84.设an=0.5,则0.84n=0.5.两边取对数,得nlg0.84=lg0.5,用计算器算得n4.故这种物质的半衰期大约为4年.,【备用例3】某工厂2015年1月的生产总值为a万元,计划从2015年