第六章排列与组合

第六章排列与组合,1.目的与要求：通过本章的教学，使学生理解排列与组合的概念，掌握有限制条件的排列和组合应用题的解法2.教学内容与时间安排：第一节分类计数原理和分步计数原理（1学时）第二节排列（4学时）第三节组合（2学时）,3.教学重点分析：有限制条件的排列和组合应用题的解法是教学的重点4.教学难点分析：有限制条件的排列和组合应用题的解法是教学的难点,6.1加法原理和乘法原理,分类加：分步乘：集合解释：,6.2排列,一、相异元素的不重复排列定义1:排列排列数或定理1:分析:,推论1约定推论2（上标减1的变形）推论3（下标减1的变形）推论4（上、下标同时减1的变形）,例1:求证:(1)(2)例2:解不等式242例3用0，1，2，3，4，5，6能作成多少个没有重复数字的四位偶数？例4今安排5例火车停在5条铁道上，如果甲车不许停在第一道，乙车不许停在第五道，问有几种排法？,二、相异元素的重复排列定义2从个不同元素中，充许重复地任取个按一定顺序排成一列，叫做从个不同元素中取出的元素可重复排列（简称重复排列）这样取出的重复排列的个数，可用符号表示定理2,例5有3部车床的车间，接受5个不同的零件，每部车床都能单独完成零件的加工，问有多少种分配法?例6由数码1，2，3，4，可以组成多少个大于1234的四位数？,三、相异元素的环状排列定义3从个不同元素中,不重复地任取个元素，不分首尾地依次排成一个环状（或一条封闭曲线），叫做从个不同元素中取出个元素的环状排列，这样取出的所有环状排列的个数叫做从个不同元素中取出的鳱环状排列数.,推论1个不同元素的环状全排列的种数是推论2不计顺逆方向时，从个相异元素取出的元环形排列的种数是,例1，五人围着一张圆桌就坐（1）共有多少种就坐方式？（2）若限定，相邻，共有几种就坐方式？（3）若限定，不相邻，共有几种就坐方式？例2平面内共有6个点，且每3点都不在一条直线上，以这6点为顶点（1）可以连接多少条含4条线段的封闭折线？（2）可以连接多少条含4条线段的不封闭折线？,三、不尽相异元素的全排列定义4把个不尽相异的元素按照一定的顺序排成一列，叫做个不尽相异元素的全排列定理4如果在个元素中，有个，个个，且，那么这个不尽相异元素的全排列数是,例1今有一等奖品一个，相同的二等奖品3个，相同的三等奖品5个，发给9位学生，令每人得一个，共有多少种可能的分配法？例2某市区有南北路8条，东西路5条，布局十分整齐，有人从市区西南角A走向东北角B，要走最近路程，共有多少路线？析令表示东西路一段，表示南北路一段引伸：若中心处一公园.,例3设集合，（1）从到的映射有多少种？（2）从到上的映射（满射）有多少种？答案（1）（2）,6.3组合,一、异元素的不重复组合定义5组合组合数定理5推论1（上标减1的变形）推论2（下标减1的变形）,例1平面内有条直线，其中有三条互相平行，此外没有任何两条平行，也没有任何三条共点，问共有多少个交点？例26本不同的书，按下列条件分配，各有多少种不同的分法？（1）分给甲、乙、丙3人，每人2本.（2）分为3份，每份两本.（3）分为3份：一份1本，一份2本，一份3本.（4）分给甲、乙、丙3人：1人得1本，1人得2本，1人得3本.,例3从几双不同的鞋中任取（）只，问分别满足以下条件的取法各有多少种？（1）取出鞋中没有成对的鞋；（2）取出的鞋中恰有一双成对的鞋；（3）取出的鞋中恰有k（kr）双成对的鞋.,二、组合性质与组合恒等式组合性质性质1性质2例1解方程（1）（2）,2.组合恒等式定理6（我国元朝数学家朱世杰在1303年左右发现的.）法1法2,法3组合数意义法4对r作数学归纳法(),例1设，求和:分析:,定理7推论例6证明,三、相异元素的重复组合定义6从个不同元素里，允许重复地任取个元素，不计順序地并成一组，叫做从个不同元素中取出的元可重复组合（简称重复组合）.这样取出的元素重复组合的个数，可用符号表示.,定理8分析:AB,例7同样掷三粒骰子，会出现多少种不同的结果？析：1，2，3，4，5，6六个数字中允许重复地选取三个数字的问题例8求5元素不定方程的非负整数解的组数.析：令，则将13看成13个球，用4个隔板隔开.,四、多项